Group #37549255 — subgroups

Subgroups — #37549255

Order 23168.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042302	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19153883	C₂²	1	4	yes	—
5	#19153873	—	2	2	no	—
6	#19153871	—	2	2	no	—
7	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
8	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19153815	—	2	2	no	—
10	#19153814	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	Q₈×D₁₈₁	—	4	4	no	—
18	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
22	#15668428	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13089685	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
31	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
32	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
37	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
38	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₈₁	#100	1	2	yes	—
45	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
46	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
47	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
48	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
49	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
50	Dic₁₈₁	#137	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₈₁	#419	1	2	yes	—
53	D₁₈₁	—	2	2	no	—
54	C₁₈₁	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	#1558	—	181	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
57	#432	—	181	2	no	—
58	#333	—	181	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	362	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
63	C₄⋊Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
66	C₄⋊C₈	—	181	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
68	#97	—	362	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	724	4	no	—
72	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
76	C₂×C₈	—	362	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
80	C₄²	—	181	2	no	—
81	C₄²	—	181	1	no	—
82	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	—	181	1	no	—
84	Q₈	—	4	2	no	—
85	Q₈	—	724	2	no	—
86	Q₈	—	724	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	362	2	no	—
89	C₂×C₄	—	362	4	no	—
90	C₂×C₄	—	362	2	no	—
91	C₂×C₄	—	181	1	no	—
92	C₂×C₄	—	181	2	no	—
93	C₂×C₄	—	724	4	no	—
94	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
96	C₈	—	724	4	no	—
97	C₂²	—	362	2	no	—
98	C₂²	—	181	2	no	—
99	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	2	1	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	4	2	no	—
103	C₄	—	362	1	no	—
104	C₄	—	181	4	no	—
105	C₄	—	724	2	no	—
106	C₂	—	362	2	no	—
107	C₂	D₁₈₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#26042272	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042302

C₂

yes

maximal

#26042139

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153883

C₂²

yes

—

#19153873

—

#19153871

—

C₂×Q₈×D₁₈₁

C₄

yes

—

#19153816

C₄

yes

characteristic

#19153815

—

#19153814

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

Q₈×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

#100

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#137

yes

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#419

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1558

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

—

#432

—

181

—

#333

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

#10624382

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#97

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

724

—

C₂×Q₈

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂³

—

181

—

Q₈

—

Q₈

—

724

—

Q₈

—

724

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

C₈

—

724

—

C₂²

—

362

—

C₂²

—

181

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

362

—

104

C₄

—

181

—

105

C₄

—

724

—

106

C₂

—

362

—

107

C₂

D₁₈₁⋊#100

yes

characteristic

108

C₂

#26042272

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #26042139	C₂	semidirect
54. C₁₈₁	#1558	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26042139

C₂

semidirect

54. C₁₈₁

#1558

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042302	2
#26042139	2
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
#1558	181

subgroup

index

#26042302

#26042139

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

#1558

181

Subgroups — #37549255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups