Group #37549260 — subgroups

Subgroups — #37549260

Order 23168.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042282	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15668458	—	2	2	no	—
5	#19153883	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄⋊#13089685	—	2	2	no	—
7	#19153815	C₂²	1	2	yes	—
8	#19153807	C₄	1	2	yes	—
9	#19153793	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
11	#19153775	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#117×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#15668458	—	4	4	no	—
15	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#15668428	—	2	2	no	—
21	#15668428	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
31	#13089685	—	4	4	no	—
32	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
33	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
34	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
49	C₄×C₁₈₁	#101	1	2	yes	—
50	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
51	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
52	Dic₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
53	Dic₁₈₁	#137	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₁₈₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₈₁	#417	1	2	yes	—
57	C₁₈₁	#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	#1561	—	181	1	no	maximal, Sylow
59	#533	—	181	1	no	—
60	#423	—	181	2	no	—
61	#332	—	181	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	362	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
64	#125	—	181	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	362	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
67	#117	—	181	1	no	—
68	#117	#10624382	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	181	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆	—	724	4	no	—
76	C₂×C₈	—	362	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
81	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	362	1	no	—
86	C₄²	—	181	2	no	—
87	C₄²	—	181	1	no	—
88	C₄²	—	181	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	724	2	no	—
91	Q₈	—	724	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	362	2	no	—
95	C₂×C₄	—	362	2	no	—
96	C₂×C₄	—	362	2	no	—
97	C₂×C₄	—	181	2	no	—
98	C₂×C₄	—	181	2	no	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	724	4	no	—
102	C₂²	—	2	1	no	—
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	1	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	—	362	2	no	—
108	C₄	—	181	2	no	—
109	C₄	—	181	2	no	—
110	C₄	—	724	2	no	—
111	C₄	#19153877	1	2	yes	—
112	C₂	—	4	1	no	—
113	C₂	C₂×#19153877	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#26042270	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042282

C₂

yes

maximal

#26042138

C₂

yes

maximal, complemented

#26041832

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668458

—

#19153883

C₂²

yes

—

C₄⋊#13089685

—

#19153815

C₂²

yes

—

#19153807

C₄

yes

—

#19153793

—

C₄×Dic₃₆₂

—

#19153775

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

#15668458

—

C₂×#13089685

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#15668428

—

#15668428

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

—

#13089685

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#101

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₈₁

#137

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#417

yes

—

C₁₈₁

#1561

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1561

—

181

maximal, Sylow

#533

—

181

—

#423

—

181

—

#332

—

181

—

C₂×M₁₆

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

#125

—

181

—

C₂²⋊Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

362

—

#117

—

181

—

#117

#10624382

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₄⋊C₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

M₁₆

—

724

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

181

—

C₄⋊C₄

C₂×#10624382

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₂³

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

Q₈

—

724

—

Q₈

—

724

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

101

C₈

—

724

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

362

—

108

C₄

—

181

—

109

C₄

—

181

—

110

C₄

—

724

—

111

C₄

#19153877

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

C₂×#19153877

yes

characteristic

114

C₂

#26042270

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	#117×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	#117	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

#117×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
2. #26042138	C₂	semidirect
57. C₁₈₁	#1561	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26042138

C₂

semidirect

57. C₁₈₁

#1561

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042282	2
#26042138	2
#26041832	2
#1561	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups