Subgroups — C₂×#26042146 #37549390

Order 23168.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₈₁⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19153895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26042146	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19153773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15668459	—	2	1	no	—
6	D₁₈₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
7	D₁₈₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
8	D₁₈₁⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
9	D₁₈₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668458	—	2	1	no	—
11	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19153895	—	2	1	no	—
13	#19153895	—	2	1	no	—
14	#19153895	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19153895	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10624382	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊#10624382	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#10624382	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153773	—	2	1	no	—
21	#19153773	—	2	1	no	—
22	#19153773	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19153773	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668428	—	2	1	no	—
25	C₂×#15668426	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#10624382	—	2	2	no	—
29	#15668459	—	2	2	no	—
30	#15668459	—	2	2	no	—
31	#15668458	—	2	2	no	—
32	#15668458	—	2	2	no	—
33	D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	D₁₈₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10624382	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#10624382	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#10624382	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#10624382	—	2	2	no	—
40	C₄×#10624382	—	2	2	no	—
41	C₄×#10624382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₈₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₈₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668428	—	2	2	no	—
58	#15668428	—	2	2	no	—
59	#15668426	—	2	2	no	—
60	#15668426	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#10624382	—	2	4	no	—
68	C₂×#10624382	—	4	4	no	—
69	#13089685	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₁₈₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₁₈₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₈₁	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₈₁	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
118	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
119	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₈₁	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₈₁	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#10624382	—	4	4	no	—
125	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
126	C₄×C₁₈₁	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₈₁	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₈₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
131	Dic₁₈₁	#95	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₈₁	#95	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₈₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₁₈₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	D₁₈₁	—	2	1	no	—
140	D₁₈₁	—	2	1	no	—
141	D₁₈₁	—	2	1	no	—
142	D₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₁₈₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×H(3,ℤ/4)	—	181	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×M₁₆	—	181	1	no	—
146	C₂×#117	—	181	1	no	—
147	C₂×#117	—	181	1	no	—
148	H(3,ℤ/4)	—	181	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	362	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	362	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	362	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	362	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
157	#117	—	362	1	no	—
158	#117	—	362	1	no	—
159	#117	—	362	1	no	—
160	#117	—	362	1	no	—
161	#117	—	181	2	no	—
162	#117	—	181	2	no	—
163	#117	—	181	2	no	—
164	#117	—	181	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
171	C₂×C₄²	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂⁴	—	181	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	362	2	no	—
191	M₁₆	—	362	2	no	—
192	M₁₆	—	362	2	no	—
193	M₁₆	—	362	2	no	—
194	C₂×C₈	—	362	2	no	—
195	C₂×C₈	—	362	2	no	—
196	C₂×C₈	—	181	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	362	2	no	—
207	C₄²	—	362	1	no	—
208	C₄²	—	181	4	no	—
209	C₄²	—	181	2	no	—
210	C₄²	C₂×#10624382	1	2	yes	complemented
211	C₂³	—	181	1	no	—
212	C₂³	—	181	1	no	—
213	C₂³	—	181	1	no	—
214	C₂³	—	181	1	no	—
215	C₂³	—	181	1	no	—
216	C₂³	—	181	1	no	—
217	C₂³	—	724	2	no	—
218	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	362	4	no	—
222	C₂×C₄	—	362	2	no	—
223	C₂×C₄	—	181	1	no	—
224	C₂×C₄	—	181	1	no	—
225	C₂×C₄	—	181	1	no	—
226	C₂×C₄	—	181	1	no	—
227	C₂×C₄	—	181	1	no	—
228	C₂×C₄	—	181	1	no	—
229	C₂×C₄	—	181	1	no	—
230	C₂×C₄	—	181	1	no	—
231	C₂×C₄	—	181	1	no	—
232	C₂×C₄	—	181	1	no	—
233	C₂×C₄	—	181	1	no	—
234	C₂×C₄	—	181	1	no	—
235	C₂×C₄	—	181	1	no	—
236	C₂×C₄	—	181	1	no	—
237	C₂×C₄	—	181	1	no	—
238	C₂×C₄	—	181	1	no	—
239	C₂×C₄	—	181	1	no	—
240	C₂×C₄	—	181	1	no	—
241	C₂×C₄	—	181	1	no	—
242	C₂×C₄	—	181	1	no	—
243	C₂×C₄	—	181	1	no	—
244	C₂×C₄	—	181	1	no	—
245	C₂×C₄	—	724	2	no	—
246	C₂×C₄	—	724	4	no	—
247	C₂×C₄	C₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	362	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	362	2	no	—
256	C₂²	—	362	2	no	—
257	C₂²	—	181	1	no	—
258	C₂²	—	181	1	no	—
259	C₂²	—	181	1	no	—
260	C₂²	—	181	1	no	—
261	C₂²	—	724	1	no	—
262	C₂²	—	724	1	no	—
263	C₂²	—	724	1	no	—
264	C₂²	—	724	1	no	—
265	C₂²	(C₂×#10624382)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	(C₂×#10624382)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	181	1	no	—
270	C₄	—	181	1	no	—
271	C₄	—	181	1	no	—
272	C₄	—	181	1	no	—
273	C₄	—	724	2	no	—
274	C₄	—	724	4	no	—
275	C₄	(C₂×#10624382)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄	(C₂×#10624382)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×C₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	362	1	no	—
282	C₂	—	362	1	no	—
283	C₂	—	362	1	no	—
284	C₂	—	362	1	no	—
285	C₂	#26042146	1	2	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×(C₂×#10624382)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×#10624382
commutator	C₄×C₁₈₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	#95
prime radical	C₂³×D₁₈₁	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	C₂×H(3,ℤ/4)
LCS	G ▷ C₄×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26042146	C₂	direct (N × H)
8. D₁₈₁⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₄	semidirect
14. #19153895	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#10624382	C₄	semidirect
22. #19153773	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	semidirect
27. C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄	semidirect
34. D₁₈₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₄×#10624382	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₁₈₁	H(3,ℤ/4)	semidirect
143. C₁₈₁	C₂×H(3,ℤ/4)	semidirect
171. C₂×C₄²	#10624382	semidirect
210. C₄²	C₂×#10624382	semidirect
285. C₂	#26042146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₈₁⋊M₁₆	2
C₂×#19153895	2
#26042146	2
C₂×#19153773	2
C₂×H(3,ℤ/4)	181

Subgroups — C2×#26042146 #37549390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26042146 #37549390