Subgroups — C₂×#26042152 #37549404

Order 23168.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₈₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10624382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26042152	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10624382	—	2	1	no	—
6	C₂×D₁₈₁⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#13089685	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#10624382	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#10624382	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#10624382	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#10624382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15668428	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#10624382	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10624382	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10624382	—	4	2	no	—
27	C₂²×#10624382	—	4	2	no	—
28	D₁₈₁⋊C₈	—	2	4	no	—
29	D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	D₁₈₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
32	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#10624382	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#10624382	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10624382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#15668428	—	2	2	no	—
54	#15668428	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#10624382	—	2	4	no	—
60	C₂×#10624382	—	4	8	no	—
61	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
62	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
63	#13089685	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₁₈₁	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×D₁₈₁	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×D₁₈₁	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×D₁₈₁	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
79	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
80	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
81	C₄×D₁₈₁	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₈₁	#95	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₈₁	#102	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₈₁	#103	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₁₈₁	#95	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₈₁	#102	1	2	yes	—
104	C₂×D₁₈₁	#102	1	4	yes	—
105	C₂×D₁₈₁	#103	1	2	yes	—
106	C₂×D₁₈₁	#103	1	4	yes	—
107	C₂×D₁₈₁	#106	1	4	yes	—
108	C₂×D₁₈₁	#107	1	4	yes	—
109	C₂×D₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₈₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₈₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₈₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₈₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	#10624382	—	4	4	no	—
116	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
117	C₄×C₁₈₁	#95	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₈₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
121	Dic₁₈₁	#95	1	2	yes	—
122	Dic₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₈₁	#340	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₁₈₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₈₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₈₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
128	D₁₈₁	#340	1	4	yes	complemented
129	D₁₈₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
130	D₁₈₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
131	D₁₈₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
132	D₁₈₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
133	C₁₈₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#340	—	181	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₈	—	181	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
138	#340	—	181	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	362	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	362	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	362	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	362	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	362	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	181	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂⁴	—	181	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	724	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	724	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	724	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	724	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	362	4	no	—
180	C₂×C₈	—	362	2	no	—
181	C₂×C₈	—	362	4	no	—
182	C₂×C₈	—	362	2	no	—
183	C₂×C₈	—	181	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	complemented
193	C₂³	—	181	2	no	—
194	C₂³	—	181	2	no	—
195	C₂³	—	181	2	no	—
196	C₂³	—	181	2	no	—
197	C₂³	—	181	2	no	—
198	C₂³	—	181	2	no	—
199	C₂³	—	181	1	no	—
200	C₂³	—	181	1	no	—
201	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	362	4	no	—
205	C₂×C₄	—	362	2	no	—
206	C₂×C₄	—	181	2	no	—
207	C₂×C₄	—	181	2	no	—
208	C₂×C₄	—	181	1	no	—
209	C₂×C₄	—	181	1	no	—
210	C₂×C₄	—	181	2	no	—
211	C₂×C₄	—	181	2	no	—
212	C₂×C₄	—	181	2	no	—
213	C₂×C₄	—	181	2	no	—
214	C₂×C₄	—	181	1	no	—
215	C₂×C₄	—	181	1	no	—
216	C₂×C₄	—	181	2	no	—
217	C₂×C₄	—	181	1	no	—
218	C₂×C₄	—	181	2	no	—
219	C₂×C₄	—	181	1	no	—
220	C₂×C₄	—	724	2	no	—
221	C₂×C₄	—	724	4	no	—
222	C₂×C₄	—	724	2	no	—
223	C₂×C₄	—	724	8	no	—
224	C₂×C₄	—	724	2	no	—
225	C₂×C₄	—	724	2	no	—
226	C₂×C₄	—	724	2	no	—
227	C₂×C₄	C₄×#10624382	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	362	4	no	—
232	C₂²	—	181	4	no	—
233	C₂²	—	181	4	no	—
234	C₂²	—	181	4	no	—
235	C₂²	—	181	4	no	—
236	C₂²	—	181	1	no	—
237	C₂²	—	181	2	no	—
238	C₂²	—	181	1	no	—
239	C₂²	—	181	1	no	—
240	C₂²	—	181	2	no	—
241	C₂²	—	181	1	no	—
242	C₂²	—	181	1	no	—
243	C₂²	—	181	2	no	—
244	C₂²	—	181	1	no	—
245	C₂²	(C₂×#10624382)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²	#19153878	1	2	yes	—
247	C₂²	#19153879	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	181	1	no	—
251	C₄	—	181	2	no	—
252	C₄	—	181	1	no	—
253	C₄	—	724	4	no	—
254	C₄	—	724	2	no	—
255	C₄	(C₂×#10624382)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×C₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	181	1	no	—
259	C₂	—	181	4	no	—
260	C₂	—	181	1	no	—
261	C₂	—	181	1	no	—
262	C₂	—	181	1	no	—
263	C₂	#26042152	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×(C₂×#10624382)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#19153878	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#19153879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#10624382
commutator	C₄×C₁₈₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₄
socle	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₁	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	C₂×#340
LCS	G ▷ C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26042152	C₂	direct (N × H)
8. C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₄⋊#10624382	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₄	semidirect
30. D₁₈₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
35. C₄⋊#10624382	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₁₈₁	#340	semidirect
128. D₁₈₁	#340	semidirect
133. C₁₈₁	C₂×#340	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₄	#10624382	semidirect
192. C₄⋊C₄	C₂×#10624382	semidirect
263. C₂	#26042152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₈₁⋊C₈	2
C₂²×C₄⋊#10624382	2
#26042152	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₈₁	2
C₂×#340	181

Subgroups — C2×#26042152 #37549404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26042152 #37549404