Group #37549424 — subgroups

Subgroups — #37549424

Order 23168.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₈₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15668459	—	2	2	no	—
5	D₁₈₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
6	D₁₈₁⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#15668458	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#15668459	—	2	8	no	—
17	#15668458	—	2	4	no	—
18	#15668458	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
19	D₁₈₁⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
33	#15668428	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
37	#13089685	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₈₁	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
51	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
52	C₄×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₈₁	#95	1	2	yes	—
72	C₂×D₁₈₁	#95	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₈₁	#100	1	2	yes	—
74	C₂×D₁₈₁	#101	1	2	yes	—
75	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
76	C₄×C₁₈₁	#95	1	4	yes	—
77	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
78	Dic₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	Dic₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₈₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₈₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
85	D₁₈₁	—	2	2	no	—
86	D₁₈₁	#343	1	4	yes	complemented
87	C₁₈₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂×#343	—	181	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×M₁₆	—	181	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
91	#343	—	181	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	181	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	362	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	362	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	181	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	181	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	362	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	#10624382	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴	—	181	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	724	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	362	4	no	—
118	M₁₆	—	362	8	no	—
119	M₁₆	—	181	8	no	—
120	C₂×C₈	—	362	4	no	—
121	C₂×C₈	—	362	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
125	C₂³	—	362	2	no	—
126	C₂³	—	362	2	no	—
127	C₂³	—	181	2	no	—
128	C₂³	—	181	1	no	—
129	C₂³	—	181	2	no	—
130	C₂³	—	181	1	no	—
131	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	362	2	no	—
135	C₂×C₄	—	181	2	no	—
136	C₂×C₄	—	181	2	no	—
137	C₂×C₄	—	181	1	no	—
138	C₂×C₄	—	181	1	no	—
139	C₂×C₄	—	181	4	no	—
140	C₂×C₄	—	181	4	no	—
141	C₂×C₄	—	181	4	no	—
142	C₂×C₄	—	181	4	no	—
143	C₂×C₄	—	724	4	no	—
144	C₂×C₄	—	724	4	no	—
145	C₂×C₄	—	724	2	no	—
146	C₂×C₄	C₄×#10624382	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
149	C₈	—	362	8	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	362	4	no	—
153	C₂²	—	362	4	no	—
154	C₂²	—	362	1	no	—
155	C₂²	—	362	1	no	—
156	C₂²	—	181	2	no	—
157	C₂²	—	181	2	no	—
158	C₂²	—	181	2	no	—
159	C₂²	—	181	2	no	—
160	C₂²	C₂×C₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	181	2	no	—
165	C₄	—	181	2	no	—
166	C₄	—	724	2	no	—
167	C₄	(C₂×#10624382)⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	362	2	no	—
171	C₂	—	181	4	no	—
172	C₂	C₂×(C₂×#10624382)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂	D₁₈₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
174	C₂	D₁₈₁⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₈₁⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#26042159

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊C₄×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668459

—

D₁₈₁⋊M₁₆

—

D₁₈₁⋊M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#15668458

C₂²

yes

—

C₂×D₁₈₁⋊C₈

—

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#15668428

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

D₁₈₁⋊C₈

—

C₂×#13089685

—

C₂³×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

#95

yes

—

C₂×D₁₈₁

#95

yes

—

C₂×D₁₈₁

#100

yes

—

C₂×D₁₈₁

#101

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#95

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#95

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

D₁₈₁

—

D₁₈₁

#343

yes

complemented

C₁₈₁

C₂×#343

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#343

—

181

maximal, Sylow

C₂²×M₁₆

—

181

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

181

—

#343

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂×M₁₆

—

362

—

C₂×M₁₆

—

362

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

103

C₂×C₄⋊C₄

#10624382

yes

characteristic

104

C₂⁴

—

181

—

105

C₂²×C₄

—

362

—

106

C₂²×C₄

—

362

—

107

C₂²×C₄

—

181

—

108

C₂²×C₄

—

181

—

109

C₂²×C₄

—

181

—

110

C₂²×C₄

—

181

—

111

C₂²×C₄

—

181

—

112

C₂²×C₄

—

181

—

113

C₂²×C₄

—

181

—

114

C₂²×C₄

—

724

—

115

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

117

M₁₆

—

362

—

118

M₁₆

—

362

—

119

M₁₆

—

181

—

120

C₂×C₈

—

362

—

121

C₂×C₈

—

362

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

362

—

124

C₄⋊C₄

—

362

—

125

C₂³

—

362

—

126

C₂³

—

362

—

127

C₂³

—

181

—

128

C₂³

—

181

—

129

C₂³

—

181

—

130

C₂³

—

181

—

131

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

362

—

135

C₂×C₄

—

181

—

136

C₂×C₄

—

181

—

137

C₂×C₄

—

181

—

138

C₂×C₄

—

181

—

139

C₂×C₄

—

181

—

140

C₂×C₄

—

181

—

141

C₂×C₄

—

181

—

142

C₂×C₄

—

181

—

143

C₂×C₄

—

724

—

144

C₂×C₄

—

724

—

145

C₂×C₄

—

724

—

146

C₂×C₄

C₄×#10624382

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

148

C₂×C₄

C₄⋊#10624382

yes

—

149

C₈

—

362

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

362

—

153

C₂²

—

362

—

154

C₂²

—

362

—

155

C₂²

—

362

—

156

C₂²

—

181

—

157

C₂²

—

181

—

158

C₂²

—

181

—

159

C₂²

—

181

—

160

C₂²

C₂×C₄×#10624382

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

181

—

165

C₄

—

181

—

166

C₄

—

724

—

167

C₄

(C₂×#10624382)⋊C₄

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

—

362

—

171

C₂

—

181

—

172

C₂

C₂×(C₂×#10624382)⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂

D₁₈₁⋊#100

yes

characteristic

174

C₂

D₁₈₁⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	C₂×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₈₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #26042159	C₂	semidirect
6. D₁₈₁⋊M₁₆	C₄	semidirect
18. #15668458	C₂×C₄	semidirect
86. D₁₈₁	#343	semidirect
87. C₁₈₁	C₂×#343	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26042159

C₂

semidirect

6. D₁₈₁⋊M₁₆

C₄

semidirect

18. #15668458

C₂×C₄

semidirect

86. D₁₈₁

#343

semidirect

87. C₁₈₁

C₂×#343

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₈₁⋊M₁₆	2
#26042159	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₈₁	2
C₂×#343	181

subgroup

index

C₂×D₁₈₁⋊M₁₆

#26042159

C₂×C₄⋊C₄×D₁₈₁

C₂×#343

181

Subgroups — #37549424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups