Group #37549427 — subgroups

Subgroups — #37549427

Order 23168.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668458	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19153772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15668458	—	2	2	no	—
5	C₂×#15668458	—	2	4	no	—
6	C₂×#15668458	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#15668458	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#13089685	—	2	2	no	—
9	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19153772	—	2	2	no	—
11	#19153772	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#15668458	—	2	8	no	—
17	#15668458	—	2	4	no	—
18	#15668458	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#13089685	—	2	8	no	—
20	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#15668428	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
36	#13089685	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	C₄²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₁₈₁	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₈₁	#95	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
67	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
68	Dic₁₈₁	#95	1	2	yes	—
69	Dic₁₈₁	#95	1	2	yes	—
70	Dic₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	Dic₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₈₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₈₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₈₁	#413	1	2	yes	—
77	C₁₈₁	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	#1742	—	181	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×M₁₆	—	181	2	no	—
80	C₂×#117	—	181	1	no	—
81	#343	—	181	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	362	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	362	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	181	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	181	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	362	2	no	—
88	#117	—	362	2	no	—
89	#117	—	362	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	#10624382	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
94	C₂⁴	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
104	M₁₆	—	362	8	no	—
105	M₁₆	—	362	4	no	—
106	M₁₆	—	181	8	no	—
107	C₂×C₈	—	362	8	no	—
108	C₂×C₈	—	362	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
112	C₄²	—	362	2	no	—
113	C₄²	—	362	2	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	C₄×#10624382	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
117	C₂³	C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	362	2	no	—
122	C₂×C₄	—	181	4	no	—
123	C₂×C₄	—	181	4	no	—
124	C₂×C₄	—	181	4	no	—
125	C₂×C₄	—	181	4	no	—
126	C₂×C₄	—	181	2	no	—
127	C₂×C₄	—	181	2	no	—
128	C₂×C₄	—	181	1	no	—
129	C₂×C₄	—	181	1	no	—
130	C₂×C₄	—	181	2	no	—
131	C₂×C₄	—	181	1	no	—
132	C₂×C₄	—	181	2	no	—
133	C₂×C₄	—	181	1	no	—
134	C₂×C₄	—	724	2	no	—
135	C₈	—	362	8	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	(C₂×#10624382)⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂×C₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	181	2	no	—
146	C₄	—	181	2	no	—
147	C₄	—	181	2	no	—
148	C₄	—	181	2	no	—
149	C₄	—	724	2	no	—
150	C₂	—	2	4	no	—
151	C₂	—	2	1	no	—
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	C₂×(C₂×#10624382)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#26042266	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#15668458

C₂

yes

maximal

#26042159

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153772

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668458

—

C₂×#15668458

—

C₂×#15668458

C₄

yes

complemented

C₂×#15668458

C₂²

yes

—

C₂²×#13089685

—

C₂³×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13089685

—

C₂×#13089685

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

#15668428

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂⁴×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

#13089685

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₄²

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#95

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#95

yes

—

Dic₁₈₁

#95

yes

—

Dic₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#413

yes

—

C₁₈₁

#1742

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1742

—

181

maximal, Sylow

C₂²×M₁₆

—

181

—

C₂×#117

—

181

—

#343

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂×M₁₆

—

362

—

C₂×M₁₆

—

362

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

—

362

—

#117

—

362

—

#117

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

#10624382

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

181

—

C₂⁴

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

100

C₂²×C₄

—

181

—

101

C₂²×C₄

—

181

—

102

C₂²×C₄

—

181

—

103

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

—

104

M₁₆

—

362

—

105

M₁₆

—

362

—

106

M₁₆

—

181

—

107

C₂×C₈

—

362

—

108

C₂×C₈

—

362

—

109

C₄⋊C₄

—

362

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

362

—

112

C₄²

—

362

—

113

C₄²

—

362

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₄×#10624382

yes

—

116

C₂³

C₂²⋊#10624382

yes

—

117

C₂³

C₄⋊#10624382

yes

—

118

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

362

—

122

C₂×C₄

—

181

—

123

C₂×C₄

—

181

—

124

C₂×C₄

—

181

—

125

C₂×C₄

—

181

—

126

C₂×C₄

—

181

—

127

C₂×C₄

—

181

—

128

C₂×C₄

—

181

—

129

C₂×C₄

—

181

—

130

C₂×C₄

—

181

—

131

C₂×C₄

—

181

—

132

C₂×C₄

—

181

—

133

C₂×C₄

—

181

—

134

C₂×C₄

—

724

—

135

C₈

—

362

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

(C₂×#10624382)⋊C₄

yes

—

141

C₂²

C₂×C₄×#10624382

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

181

—

146

C₄

—

181

—

147

C₄

—

181

—

148

C₄

—

181

—

149

C₄

—

724

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

C₂×(C₂×#10624382)⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂

#26042266

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₈₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₈₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #26042159	C₂	semidirect
6. C₂×#15668458	C₄	semidirect
77. C₁₈₁	#1742	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26042159

C₂

semidirect

6. C₂×#15668458

C₄

semidirect

77. C₁₈₁

#1742

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668458	2
#26042159	2
C₂×#19153772	2
#1742	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups