Group #37549480 — subgroups

Subgroups — #37549480

Order 23168.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26042260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26042245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26042162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19153904	—	2	2	no	—
7	#19153904	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668459	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#15668459	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19153895	C₂²	1	2	yes	—
13	#19153875	C₄	1	4	yes	—
14	#19153870	—	2	2	no	—
15	C₈×#10624382	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#19153735	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19153732	C₄	1	2	yes	complemented
20	#101×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#15668459	—	2	4	no	—
22	#15668459	—	2	2	no	—
23	D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	D₁₈₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	D₁₈₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13089685	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13089685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13089685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#10624382	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊#10624382	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#10624382	—	2	2	no	—
33	#15668450	—	2	2	no	—
34	#15668450	—	2	2	no	—
35	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#15668433	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#15668432	—	2	2	no	—
41	C₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#10624382	—	2	4	no	—
45	#13089685	—	2	2	no	—
46	#13089685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13089685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13089685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₁₈₁	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₇₂₄	—	2	4	no	—
52	D₇₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₈₁	#41	1	2	yes	—
58	#13089678	—	2	2	no	—
59	Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	#10624382	—	4	4	no	—
69	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	Dic₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	Dic₁₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₈₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	D₁₈₁	—	2	2	no	—
76	D₁₈₁	—	4	2	no	—
77	C₁₈₁	#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	#1757	—	181	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×#131	—	181	1	no	—
80	#413	—	181	1	no	—
81	#410	—	181	1	no	—
82	#405	—	181	2	no	—
83	#344	—	181	2	no	—
84	C₂×#41	—	181	1	no	—
85	#131	—	362	2	no	—
86	#131	—	362	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
92	#117	—	181	2	no	—
93	#101	—	181	1	no	—
94	#101	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#100	—	181	2	no	—
96	#99	—	181	4	no	—
97	#97	—	362	2	no	—
98	C₄×C₈	—	362	2	no	—
99	#41	—	362	2	no	—
100	#41	—	362	2	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	181	2	no	—
103	C₂×D₄	—	181	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
106	M₁₆	—	362	2	no	—
107	M₁₆	—	362	2	no	—
108	M₁₆	—	362	4	no	—
109	M₁₆	—	181	2	no	—
110	M₁₆	C₂×#10624382	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	—	362	2	no	—
112	C₂×C₈	—	362	2	no	—
113	C₂×C₈	—	362	2	no	—
114	C₂×C₈	—	181	2	no	—
115	C₂×C₈	—	181	2	no	—
116	C₂×C₈	—	181	2	no	—
117	C₂×C₈	—	181	1	no	—
118	C₂×C₈	—	181	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
121	C₄²	—	362	2	no	—
122	C₂³	—	181	2	no	—
123	C₂³	—	181	1	no	—
124	Q₈	—	2	2	no	—
125	D₄	—	362	4	no	—
126	D₄	—	362	2	no	—
127	C₂×C₄	—	362	2	no	—
128	C₂×C₄	—	362	2	no	—
129	C₂×C₄	—	362	4	no	—
130	C₂×C₄	—	181	1	no	—
131	C₂×C₄	—	181	2	no	—
132	C₂×C₄	—	181	2	no	—
133	C₂×C₄	C₄×#10624382	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	—	362	2	no	—
137	C₈	—	362	2	no	—
138	C₈	—	181	1	no	—
139	C₈	—	181	1	no	—
140	C₈	—	181	2	no	—
141	C₂²	—	362	2	no	—
142	C₂²	—	181	2	no	—
143	C₂²	—	724	1	no	—
144	C₂²	—	724	2	no	—
145	C₂²	C₂×C₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	181	1	no	—
148	C₄	—	181	1	no	—
149	C₄	—	724	4	no	—
150	C₄	D₄×#10624382	1	2	yes	—
151	C₂	—	2	1	no	—
152	C₂	—	362	2	no	—
153	C₂	—	724	2	no	—
154	C₂	C₂²⋊C₄×#10624382	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153904

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042260

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042245

C₂

yes

maximal, complemented

#26042162

C₂

yes

maximal, complemented

#26041262

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153904

—

#19153904

—

C₂×#15668459

C₄

yes

complemented

C₂×#15668459

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂×D₁₈₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#19153895

C₂²

yes

—

#19153875

C₄

yes

—

#19153870

—

C₈×#10624382

—

C₂×#15668450

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153735

C₄

yes

characteristic, complemented

#19153732

C₄

yes

complemented

#101×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic, complemented

#15668459

—

#15668459

—

D₁₈₁⋊C₈

—

D₁₈₁⋊C₈

—

D₁₈₁⋊C₈

D₄

yes

—

D₁₈₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#13089685

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13089685

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊#10624382

—

C₂²⋊#10624382

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10624382

—

#15668450

—

#15668450

—

C₂×D₇₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₇₂₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

#15668433

C₂×C₄

yes

—

#15668432

—

C₈×D₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#10624382

—

#13089685

—

#13089685

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#13089685

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#13089685

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₈₁

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

#41

yes

—

#13089678

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

#10624382

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₈₁

#117

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₈₁

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1757

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1757

—

181

maximal, Sylow

C₂×#131

—

181

—

#413

—

181

—

#410

—

181

—

#405

—

181

—

#344

—

181

—

C₂×#41

—

181

—

#131

—

362

—

#131

—

362

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

#117

—

181

—

#101

—

181

—

#101

#10624382

yes

characteristic, complemented

#100

—

181

—

#99

—

181

—

#97

—

362

—

C₄×C₈

—

362

—

#41

—

362

—

100

#41

—

362

—

101

C₂×Q₈

C₂×#10624382

yes

characteristic

102

C₂×D₄

—

181

—

103

C₂×D₄

—

181

—

104

C₂²×C₄

—

181

—

105

C₂²×C₄

—

181

—

106

M₁₆

—

362

—

107

M₁₆

—

362

—

108

M₁₆

—

362

—

109

M₁₆

—

181

—

110

M₁₆

C₂×#10624382

yes

—

111

C₂×C₈

—

362

—

112

C₂×C₈

—

362

—

113

C₂×C₈

—

362

—

114

C₂×C₈

—

181

—

115

C₂×C₈

—

181

—

116

C₂×C₈

—

181

—

117

C₂×C₈

—

181

—

118

C₂×C₈

—

181

—

119

C₄⋊C₄

—

362

—

120

C₂²⋊C₄

—

181

—

121

C₄²

—

362

—

122

C₂³

—

181

—

123

C₂³

—

181

—

124

Q₈

—

125

D₄

—

362

—

126

D₄

—

362

—

127

C₂×C₄

—

362

—

128

C₂×C₄

—

362

—

129

C₂×C₄

—

362

—

130

C₂×C₄

—

181

—

131

C₂×C₄

—

181

—

132

C₂×C₄

—

181

—

133

C₂×C₄

C₄×#10624382

yes

—

134

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

135

C₈

—

136

C₈

—

362

—

137

C₈

—

362

—

138

C₈

—

181

—

139

C₈

—

181

—

140

C₈

—

181

—

141

C₂²

—

362

—

142

C₂²

—

181

—

143

C₂²

—

724

—

144

C₂²

—

724

—

145

C₂²

C₂×C₄×#10624382

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

181

—

148

C₄

—

181

—

149

C₄

—

724

—

150

C₄

D₄×#10624382

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

—

362

—

153

C₂

—

724

—

154

C₂

C₂²⋊C₄×#10624382

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×#10624382
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	#101×C₁₈₁	C₄
socle	C₂×C₁₈₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668450	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	#101	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²⋊C₄×#10624382

commutator

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

#101×C₁₈₁

C₄

socle

C₂×C₁₈₁

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#15668450

C₂²

cosocle

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
3. #26042245	C₂	semidirect
4. #26042162	C₂	semidirect
8. C₂×#15668459	C₄	semidirect
10. C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₄	semidirect
18. #19153735	C₄	semidirect
19. #19153732	C₄	semidirect
20. #101×C₁₈₁	C₄	semidirect
77. C₁₈₁	#1757	semidirect
94. #101	#10624382	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26042245

C₂

semidirect

4. #26042162

C₂

semidirect

8. C₂×#15668459

C₄

semidirect

10. C₂×D₁₈₁⋊C₈

C₄

semidirect

18. #19153735

C₄

semidirect

19. #19153732

C₄

semidirect

20. #101×C₁₈₁

C₄

semidirect

77. C₁₈₁

#1757

semidirect

94. #101

#10624382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153904	2
#26042260	2
#26042245	2
#26042162	2
#26041262	2
#1757	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups