Group #37549556 — subgroups

Subgroups — #37549556

Order 23168.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26042251	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15668458	C₂²	1	4	yes	—
5	#19153877	—	2	8	no	—
6	#19153873	—	2	4	no	—
7	C₂²×Dic₃₆₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×D₁₈₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#15668458	—	2	8	no	—
15	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	8	yes	—
22	Q₈×D₁₈₁	—	2	32	no	—
23	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13089685	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
39	Dic₃₆₂	—	2	16	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₁₈₁	—	2	16	no	—
46	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₈₁	#101	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
63	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
64	Dic₁₈₁	#120	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₈₁	#379	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₈₁	C₂×#101	1	2	yes	—
68	D₁₈₁	—	2	4	no	—
69	C₁₈₁	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#1784	—	181	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×Q₈	—	181	1	no	—
72	C₂×#101	—	181	4	no	—
73	#407	—	181	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	362	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	362	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
78	C₂²×Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	181	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	181	4	no	—
82	#101	—	362	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	362	4	no	—
84	C₂⁴	—	181	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	362	32	no	—
91	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	362	8	no	—
103	C₂×C₈	—	362	4	no	—
104	C₂³	—	362	4	no	—
105	C₂³	—	362	2	no	—
106	C₂³	—	181	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	362	8	no	—
110	Q₈	—	362	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	362	16	no	—
115	C₂×C₄	—	362	8	no	—
116	C₂×C₄	—	362	2	no	—
117	C₂×C₄	—	362	2	no	—
118	C₂×C₄	—	181	4	no	—
119	C₂×C₄	—	181	4	no	—
120	C₂×C₄	—	181	2	no	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
123	C₈	—	724	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	362	8	no	—
126	C₂²	—	362	2	no	—
127	C₂²	—	362	2	no	—
128	C₂²	—	181	4	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	362	4	no	—
134	C₄	—	181	4	no	—
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	362	4	no	—
137	C₂	#26042220	1	1	yes	characteristic
138	C₂	D₁₈₁⋊#101	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153877

C₂

yes

maximal, complemented

#26042251

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668458

C₂²

yes

—

#19153877

—

#19153873

—

C₂²×Dic₃₆₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₆₂

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₁₈₁

—

C₂×Q₈×D₁₈₁

—

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

#15668458

—

C₂×#13089685

—

C₂³×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

D₄

yes

—

Q₈×D₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

#101

yes

complemented

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#120

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

C₂×#101

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1784

—

181

maximal, Sylow

C₂³×Q₈

—

181

—

C₂×#101

—

181

—

#407

—

181

—

C₂²×Q₈

—

362

—

C₂²×Q₈

—

362

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂²×Q₈

#10624382

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

#101

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

C₂⁴

—

181

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

100

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

102

M₁₆

—

362

—

103

C₂×C₈

—

362

—

104

C₂³

—

362

—

105

C₂³

—

362

—

106

C₂³

—

181

—

107

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

362

—

110

Q₈

—

362

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

362

—

115

C₂×C₄

—

362

—

116

C₂×C₄

—

362

—

117

C₂×C₄

—

362

—

118

C₂×C₄

—

181

—

119

C₂×C₄

—

181

—

120

C₂×C₄

—

181

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

123

C₈

—

724

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

362

—

126

C₂²

—

362

—

127

C₂²

—

362

—

128

C₂²

—

181

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

—

130

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

362

—

134

C₄

—

181

—

135

C₂

—

136

C₂

—

362

—

137

C₂

#26042220

yes

characteristic

138

C₂

D₁₈₁⋊#101

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₈₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153877	C₂	semidirect
60. C₂×D₁₈₁	#101	semidirect
69. C₁₈₁	#1784	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153877

C₂

semidirect

60. C₂×D₁₈₁

#101

semidirect

69. C₁₈₁

#1784

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153877	2
#26042251	2
C₂²×Q₈×D₁₈₁	2
#1784	181

subgroup

index

C₂×#19153877

#26042251

C₂²×Q₈×D₁₈₁

#1784

181

Subgroups — #37549556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups