Finite Group Databasebeta

← #37549568

Subgroups — #37549568

Order 23168.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D181⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#26042270C212yesmaximal, complemented
3D181⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#10624382)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D181C211yesmaximal, characteristic
6D181⋊M16C2212yes—
7C2×C4⋊#10624382C2211yescharacteristic
8C2×C4×#10624382C2211yescharacteristic
9#19153881—22no—
10#19153880—22no—
11#19153879—22no—
12#19153878—22no—
13#19153877—22no—
14(C2×#10624382)⋊C4—22no—
15#19153864—22no—
16#19153864C411yescharacteristic, complemented
17#19153863—22no—
18#19153863—22no—
19#19153863C412yescomplemented
20#41×D181—22no—
21#41×D181—22no—
22#41×D181C2212yes—
23C2×Q8×D181—22no—
24C2×Q8×D181C2211yescharacteristic
252−1+4×C181C411yescharacteristic, complemented
26C22×#10624382—21no—
27C22×#10624382—21no—
28#15668459—22no—
29#15668458—22no—
30D181⋊C8—22no—
31C4⋊#10624382—22no—
32C4×#10624382—22no—
33#15668450—22no—
34#15668450—22no—
35#15668450D412yes—
36#15668449—24no—
37#15668449—24no—
38#15668449—22no—
39#15668449—22no—
40#15668449—22no—
41#15668449C2×C412yes—
42#15668448—24no—
43#15668448—22no—
44#15668448—24no—
45#15668448—22no—
46#15668448—22no—
47#15668448D412yes—
48C2×Dic362—24no—
49C2×Dic362—22no—
50C2×Dic362C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic362D412yes—
52Q8×D181—22no—
53Q8×D181—24no—
54Q8×D181—22no—
55Q8×D181—22no—
56Q8×D181—22no—
57Q8×D181—22no—
58Q8×D181D412yes—
59D4×D181—22no—
60D4×D181—22no—
61D4×D181D412yes—
62C2×C4×D181—24no—
63C2×C4×D181—22no—
64C2×C4×D181D412yes—
65C2×C4×D181C2311yescharacteristic
66#41×C181—22no—
67#41×C181—22no—
68#41×C181C2×C412yes—
69C2×Q8×C181—22no—
70C2×Q8×C181C2×C411yescharacteristic
71C2×#10624382—22no—
72C2×#10624382—41no—
73C2×#10624382—41no—
74C2×#10624382—42no—
75C2×#10624382—41no—
76#13089685—42no—
77C22×D181—22no—
78C22×D181C2×D411yescharacteristic
79Dic362—22no—
80Dic362—24no—
81Dic362—22no—
82Dic362—24no—
83Dic362—22no—
84Dic362C22⋊C412yes—
85D724—22no—
86D724—22no—
87D724C22⋊C412yes—
88C22⋊D181—24no—
89C22⋊D181—22no—
90C22⋊D181—22no—
91C22⋊D181—22no—
92C2×Dic181—24no—
93C2×Dic181—22no—
94C2×Dic181C22⋊C412yes—
95C2×Dic181C2×D411yescharacteristic
96C4×D181—24no—
97C4×D181—24no—
98C4×D181—22no—
99C4×D181—22no—
100C4×D181—22no—
101C4×D181—22no—
102C4×D181—22no—
103C4×D181C2×D412yes—
104C4×D181C2×D412yes—
105Q8×C181—22no—
106Q8×C181—22no—
107Q8×C181C22⋊C412yes—
108D4×C181—22no—
109D4×C181—22no—
110D4×C181C22⋊C412yes—
111C2×C4×C181—24no—
112C2×C4×C181—22no—
113C2×C4×C181C22⋊C412yes—
114C2×C4×C181C22×C411yescharacteristic
115C22×C181—22no—
116C22×C181C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D181—21no—
118C2×D181—21no—
119C2×D181—22no—
120C2×D181—42no—
121C2×D181—42no—
122C2×D181#12011yescharacteristic
123C2×D181#12011yescharacteristic
124#10624382—42no—
125#10624382—81no—
126C4×C181—22no—
127C4×C181—22no—
128C4×C181C2×C22⋊C412yes—
129Dic181—22no—
130Dic181—22no—
131Dic181#12012yes—
132C2×C181—21no—
133C2×C181—42no—
134C2×C181#37911yescharacteristic
135D181—21no—
136D181—42no—
137D181#45411yescharacteristic
138D181#45611yescharacteristic
139C181#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
140#1793—1811nomaximal, Sylow
141C2×2−1+4—1811no—
142C2×#104—1812no—
143#417—1812no—
144C2×#101—1811no—
145#391—1811no—
1462−1+4—3622no—
1472−1+4—3622no—
1482−1+4—3622no—
1492−1+4—1812no—
1502−1+4—1811no—
1512−1+4#1062438211yescharacteristic, complemented
152C2×#41—3622no—
153C2×#41—3622no—
154C2×#41—1812no—
155C22×Q8—3622no—
156C22×Q8—1811no—
157C2×M16—1812no—
158C2×C4⋊C4—1811no—
159C2×C42—1811no—
160#104—3622no—
161#104—3622no—
162#103—3622no—
163#102—3622no—
164#101—3622no—
165#95—3622no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—3624no—
169#41—3624no—
170#41—3622no—
171#41—3622no—
172#41—3624no—
173#41—3622no—
174#41—3622no—
175#41—3622no—
176#41—3622no—
177#41—3624no—
178#41—3622no—
179#41—3622no—
180#41—1812no—
181#41—1812no—
182#41—1812no—
183#41C2×#1062438212yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—3624no—
186C2×Q8—3622no—
187C2×Q8—3622no—
188C2×Q8—3624no—
189C2×Q8—3622no—
190C2×Q8—3622no—
191C2×Q8—3622no—
192C2×Q8—3622no—
193C2×Q8—1812no—
194C2×Q8—1812no—
195C2×Q8—1811no—
196C2×Q8C2×#1062438211yescharacteristic
197C2×D4—3622no—
198C2×D4—3622no—
199C2×D4—1812no—
200C22×C4—3624no—
201C22×C4—3622no—
202C22×C4—3621no—
203C22×C4—3621no—
204C22×C4—1812no—
205C22×C4—1811no—
206M16—3622no—
207M16—3622no—
208C2×C8—3622no—
209C4⋊C4—3622no—
210C42—3622no—
211C23—3622no—
212C23—1811no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—3624no—
216Q8—3622no—
217Q8—3622no—
218Q8—3624no—
219Q8—3622no—
220Q8—1812no—
221Q8C22⋊#1062438212yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—3622no—
225D4—3622no—
226D4—3624no—
227D4—3622no—
228D4—3622no—
229D4—3622no—
230D4—1812no—
231D4C22⋊#1062438212yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—3624no—
235C2×C4—3624no—
236C2×C4—3622no—
237C2×C4—3622no—
238C2×C4—3622no—
239C2×C4—3622no—
240C2×C4—3624no—
241C2×C4—3622no—
242C2×C4—3622no—
243C2×C4—3622no—
244C2×C4—1812no—
245C2×C4—1811no—
246C2×C4—1812no—
247C2×C4—1812no—
248C2×C4—7242no—
249C2×C4—7241no—
250C2×C4—7241no—
251C2×C4—7241no—
252C2×C4C22⋊#1062438212yes—
253C2×C4C22×#1062438211yescharacteristic
254C8—7242no—
255C22—22no—
256C22—3621no—
257C22—3621no—
258C22—3622no—
259C22—1811no—
260C22—1811no—
261C22—7242no—
262C22—7242no—
263C22C2×C22⋊#1062438211yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—3622no—
267C4—3622no—
268C4—14481no—
269C4—1812no—
270C4—7242no—
271C4C2×C22⋊#1062438212yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—3621no—
275C2—1811no—
276C2—1811no—
277C2—7242no—
278C2#2604222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26042220
commutatorC2×C4×C181C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10624382
Fitting2−1+4×C181C4
socleC2×C181#379
prime radical2−1+4×D181C2
cosocleC2×C4×D181C23
hypercenter2−1+4#10624382
hypocenterC181#1793
LCSG ▷ C2×C4×C181 ▷ C2×C181 ▷ C181
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D181⋊#104C2semidirect
2. #26042270C2semidirect
3. D181⋊#101C2semidirect
4. (C2×#10624382)⋊Q8C2semidirect
16. #19153864C4semidirect
19. #19153863C4semidirect
25. 2−1+4×C181C4semidirect
139. C181#1793semidirect
151. 2−1+4#10624382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D181⋊#1042
#260422702
D181⋊#1012
(C2×#10624382)⋊Q82
2−1+4×D1812
#1793181