Finite Group Databasebeta

← #37549569

Subgroups — #37549569

Order 23168.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26042276C212yesmaximal, complemented
2#26042269C212yesmaximal, complemented
3#26042259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26042253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26042114C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15668459C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D181⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#19153895C2212yescomplemented
9#19153881—22no—
10#19153880—22no—
11#19153879—22no—
12#19153878—22no—
13#19153874—22no—
14C22⋊#13089685—22no—
15#19153863—22no—
16#19153863C412yescomplemented
17#19153861—22no—
18#19153861—22no—
19#19153861C411yescharacteristic, complemented
20C2×#15668448—22no—
21C2×#15668448—22no—
22C2×#15668448C2211yescharacteristic
23#41×D181—22no—
24#41×D181C2212yes—
25H(5,𝔽2)×C181C411yescharacteristic, complemented
26#15668459—22no—
27D181⋊C8—22no—
28C2×#13089685—21no—
29C2×#13089685—21no—
30C4⋊#10624382—22no—
31C22⋊#10624382—22no—
32C4×#10624382—22no—
33#15668450D412yes—
34#15668449—24no—
35#15668449—22no—
36#15668449—22no—
37#15668449C2×C412yes—
38#15668448—24no—
39#15668448—24no—
40#15668448—24no—
41#15668448—22no—
42#15668448—24no—
43#15668448—22no—
44#15668448—22no—
45#15668448—22no—
46#15668448—22no—
47#15668448D412yes—
48C2×Dic362—22no—
49C2×Dic362—22no—
50C2×Dic362C2×C411yescharacteristic
51Q8×D181—22no—
52Q8×D181D412yes—
53C2×C22⋊D181—24no—
54C2×C22⋊D181—22no—
55C2×C22⋊D181—22no—
56C2×C22⋊D181D412yes—
57D4×D181—24no—
58D4×D181—22no—
59D4×D181—22no—
60D4×D181D412yes—
61C22×Dic181—22no—
62C22×Dic181D412yes—
63C2×C4×D181—22no—
64C2×C4×D181—22no—
65C2×C4×D181C2311yescharacteristic
66#41×C181—22no—
67#41×C181C2×C412yes—
68C2×D4×C181—22no—
69C2×D4×C181—22no—
70C2×D4×C181C2×C411yescharacteristic
71C2×#10624382—42no—
72#13089685—41no—
73#13089685—41no—
74C22×D181—22no—
75C22×D181—22no—
76C22×D181C2×D411yescharacteristic
77Dic362—24no—
78Dic362—22no—
79Dic362—22no—
80Dic362C22⋊C412yes—
81D724—22no—
82D724C22⋊C412yes—
83C22⋊D181—24no—
84C22⋊D181—24no—
85C22⋊D181—22no—
86C22⋊D181—22no—
87C22⋊D181—24no—
88C22⋊D181—22no—
89C2×Dic181—22no—
90C2×Dic181—24no—
91C2×Dic181—22no—
92C2×Dic181—22no—
93C2×Dic181—22no—
94C2×Dic181C22⋊C412yes—
95C2×Dic181C2×D411yescharacteristic
96C4×D181—24no—
97C4×D181—22no—
98C4×D181—22no—
99C4×D181—22no—
100C4×D181C2×D412yes—
101C4×D181C2×D412yes—
102C23×C181—22no—
103C23×C181C22⋊C412yes—
104Q8×C181C22⋊C412yes—
105D4×C181—24no—
106D4×C181—22no—
107D4×C181—22no—
108D4×C181C22⋊C412yes—
109C2×C4×C181—22no—
110C2×C4×C181—22no—
111C2×C4×C181C22×C411yescharacteristic
112C22×C181—22no—
113C22×C181—22no—
114C22×C181—42no—
115C22×C181—82no—
116C22×C181C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D181—22no—
118C2×D181—41no—
119C2×D181—82no—
120C2×D181—82no—
121C2×D181#12012yes—
122#10624382—82no—
123C4×C181—22no—
124C4×C181C2×C22⋊C412yes—
125Dic181—22no—
126Dic181—22no—
127Dic181#12011yescharacteristic
128Dic181#12011yescharacteristic
129C2×C181—21no—
130C2×C181—42no—
131C2×C181—42no—
132C2×C181#37911yescharacteristic
133D181—22no—
134D181—42no—
135C181#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1794—1811nomaximal, Sylow
137#585—1811no—
138#421—1812no—
139#416—1812no—
140#410—1811no—
141#408—1811no—
1422−1+4—3622no—
1432−1+4—1812no—
144H(5,𝔽2)—3622no—
145H(5,𝔽2)—3622no—
146H(5,𝔽2)—1811no—
147H(5,𝔽2)#1062438211yescharacteristic, complemented
148C2×#41—3622no—
149C2×#41—3622no—
150C2×#41—3622no—
151C2×#41—1812no—
152C2×#41—1811no—
153C2×M16—1811no—
154C22×C8—1811no—
155#117—1812no—
156#104—3622no—
157#104—3622no—
158#103—3622no—
159#102—3622no—
160#99—3622no—
161C22⋊C8—3622no—
162#41—22no—
163#41—3624no—
164#41—3622no—
165#41—3622no—
166#41—3624no—
167#41—3624no—
168#41—3624no—
169#41—3622no—
170#41—3622no—
171#41—3622no—
172#41—3622no—
173#41—3624no—
174#41—3622no—
175#41—1812no—
176#41—1812no—
177#41—1812no—
178#41C2×#1062438212yes—
179C2×Q8—3622no—
180C2×Q8—3622no—
181C2×Q8—3622no—
182C2×Q8—1812no—
183C2×Q8—1811no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—3624no—
187C2×D4—3622no—
188C2×D4—3622no—
189C2×D4—3624no—
190C2×D4—3622no—
191C2×D4—3622no—
192C2×D4—1812no—
193C2×D4—1812no—
194C2×D4C2×#1062438211yescharacteristic
195C22×C4—3622no—
196C22×C4—3622no—
197C22×C4—3622no—
198C22×C4—1812no—
199C22×C4—1811no—
200M16—3622no—
201C2×C8—3621no—
202C2×C8—3621no—
203C2×C8—3622no—
204C4⋊C4—3622no—
205C22⋊C4—3622no—
206C42—3622no—
207C23—22no—
208C23—3622no—
209C23—3622no—
210C23—1811no—
211C23C22⋊#1062438212yes—
212Q8—3624no—
213Q8—3622no—
214Q8—3622no—
215Q8—1812no—
216Q8C22⋊#1062438212yes—
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—22no—
220D4—3622no—
221D4—3624no—
222D4—3624no—
223D4—3622no—
224D4—3624no—
225D4—3622no—
226D4—3622no—
227D4—1812no—
228D4C22⋊#1062438212yes—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—3624no—
232C2×C4—3622no—
233C2×C4—3622no—
234C2×C4—3622no—
235C2×C4—3624no—
236C2×C4—3622no—
237C2×C4—3622no—
238C2×C4—3622no—
239C2×C4—3622no—
240C2×C4—1812no—
241C2×C4—1811no—
242C2×C4—1812no—
243C2×C4—1812no—
244C2×C4—7242no—
245C2×C4C22×#1062438211yescharacteristic
246C8—7241no—
247C8—7241no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—3622no—
253C22—14482no—
254C22—14482no—
255C22—1812no—
256C22—7241no—
257C22C2×C22⋊#1062438211yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—3622no—
260C4—3622no—
261C4—14482no—
262C4—1811no—
263C4—1811no—
264C4C2×C22⋊#1062438212yes—
265C2—21no—
266C2—42no—
267C2—42no—
268C2—3622no—
269C2—7242no—
270C2#2604222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26042220
commutatorC2×C4×C181C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10624382
FittingH(5,𝔽2)×C181C4
socleC2×C181#379
prime radical#26042114C2
cosocleC2×C4×D181C23
hypercenterH(5,𝔽2)#10624382
hypocenterC181#1794
LCSG ▷ C2×C4×C181 ▷ C2×C181 ▷ C181
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26042276C2semidirect
2. #26042269C2semidirect
3. #26042259C2semidirect
4. #26042253C2semidirect
6. C2×#15668459C22semidirect
7. C2×D181⋊C8C22semidirect
8. #19153895C22semidirect
16. #19153863C4semidirect
19. #19153861C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C181C4semidirect
135. C181#1794semidirect
147. H(5,𝔽2)#10624382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260422762
#260422692
#260422592
#260422532
#260421142
#1794181