Finite Group Databasebeta

← #37549570

Subgroups — #37549570

Order 23168.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26042276C212yesmaximal, complemented
2#26042269C212yesmaximal, complemented
3#26042260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26042254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26042116C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15668459C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D181⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#19153895C2212yescomplemented
9#19153881—22no—
10#19153880—22no—
11#19153879—22no—
12#19153878—22no—
13#19153875—22no—
14#19153873—22no—
15#19153864—22no—
16#19153864C411yescharacteristic, complemented
17#19153862—22no—
18#19153862—22no—
19#19153862C412yescomplemented
20C2×#15668450—22no—
21C2×#15668450C2211yescharacteristic
22#41×D181—22no—
23#41×D181—22no—
24#41×D181C2212yes—
252−1+4×C181C411yescharacteristic, complemented
26#15668459—22no—
27D181⋊C8—22no—
28C2×#13089685—21no—
29C2×#13089685—21no—
30C4⋊#10624382—22no—
31C22⋊#10624382—22no—
32C4×#10624382—22no—
33#15668450—22no—
34#15668450—24no—
35#15668450—22no—
36#15668450—22no—
37#15668450—22no—
38#15668450—22no—
39#15668450D412yes—
40#15668449—24no—
41#15668449—24no—
42#15668449—22no—
43#15668449—22no—
44#15668449—22no—
45#15668449C2×C412yes—
46#15668448—22no—
47#15668448—22no—
48#15668448D412yes—
49Q8×D181—22no—
50Q8×D181—22no—
51Q8×D181D412yes—
52C2×D724—24no—
53C2×D724—22no—
54C2×D724C2×C411yescharacteristic
55C2×D724D412yes—
56D4×D181—24no—
57D4×D181—22no—
58D4×D181—24no—
59D4×D181—22no—
60D4×D181—22no—
61D4×D181D412yes—
62C2×C4×D181—24no—
63C2×C4×D181—22no—
64C2×C4×D181D412yes—
65C2×C4×D181C2311yescharacteristic
66#41×C181—22no—
67#41×C181—22no—
68#41×C181C2×C412yes—
69C2×Q8×C181—22no—
70C2×Q8×C181C2×C411yescharacteristic
71C2×#10624382—42no—
72#13089685—41no—
73#13089685—41no—
74C22×D181—24no—
75C22×D181—22no—
76C22×D181C22⋊C412yes—
77C22×D181C2×D411yescharacteristic
78Dic362—22no—
79Dic362—22no—
80Dic362C22⋊C412yes—
81D724—24no—
82D724—22no—
83D724—22no—
84D724—24no—
85D724—22no—
86D724C22⋊C412yes—
87C22⋊D181—24no—
88C22⋊D181—22no—
89C22⋊D181—22no—
90C22⋊D181—22no—
91C2×Dic181—22no—
92C2×Dic181C2×D411yescharacteristic
93C4×D181—24no—
94C4×D181—24no—
95C4×D181—22no—
96C4×D181—22no—
97C4×D181—22no—
98C4×D181—22no—
99C4×D181—22no—
100C4×D181C2×D412yes—
101C4×D181C2×D412yes—
102Q8×C181—22no—
103Q8×C181—22no—
104Q8×C181C22⋊C412yes—
105D4×C181—22no—
106D4×C181—22no—
107D4×C181C22⋊C412yes—
108C2×C4×C181—24no—
109C2×C4×C181—22no—
110C2×C4×C181C22⋊C412yes—
111C2×C4×C181C22×C411yescharacteristic
112C22×C181—22no—
113C22×C181C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D181—22no—
115C2×D181—22no—
116C2×D181—41no—
117C2×D181—42no—
118C2×D181—82no—
119C2×D181—84no—
120C2×D181#12012yes—
121#10624382—82no—
122C4×C181—22no—
123C4×C181—22no—
124C4×C181C2×C22⋊C412yes—
125Dic181—22no—
126Dic181#12011yescharacteristic
127Dic181#12011yescharacteristic
128C2×C181—21no—
129C2×C181—42no—
130C2×C181#37911yescharacteristic
131D181—22no—
132D181—42no—
133D181—42no—
134C181#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#1794—1811nomaximal, Sylow
136#585—1811no—
137#421—1812no—
138#416—1812no—
139#410—1811no—
140#408—1811no—
1412−1+4—3622no—
1422−1+4—1811no—
1432−1+4#1062438211yescharacteristic, complemented
144H(5,𝔽2)—3622no—
145H(5,𝔽2)—3622no—
146H(5,𝔽2)—1812no—
147C2×#41—3622no—
148C2×#41—3622no—
149C2×#41—3622no—
150C2×#41—1812no—
151C2×#41—1811no—
152C2×M16—1811no—
153C22×C8—1811no—
154#117—1812no—
155#104—3622no—
156#104—3622no—
157#103—3622no—
158#102—3622no—
159#99—3622no—
160C22⋊C8—3622no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—3624no—
164#41—3624no—
165#41—3622no—
166#41—3622no—
167#41—3622no—
168#41—3622no—
169#41—3624no—
170#41—3622no—
171#41—3622no—
172#41—3622no—
173#41—3622no—
174#41—3622no—
175#41—3622no—
176#41—1812no—
177#41—1812no—
178#41—1812no—
179#41C2×#1062438212yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—3622no—
182C2×Q8—3622no—
183C2×Q8—1812no—
184C2×Q8C2×#1062438211yescharacteristic
185C2×D4—3624no—
186C2×D4—3622no—
187C2×D4—3624no—
188C2×D4—3622no—
189C2×D4—3624no—
190C2×D4—3622no—
191C2×D4—3622no—
192C2×D4—1812no—
193C2×D4—1812no—
194C2×D4—1811no—
195C22×C4—3624no—
196C22×C4—3622no—
197C22×C4—1812no—
198C22×C4—1811no—
199M16—3622no—
200C2×C8—3621no—
201C2×C8—3621no—
202C2×C8—3622no—
203C4⋊C4—3622no—
204C22⋊C4—3622no—
205C42—3622no—
206C23—3624no—
207C23—3622no—
208C23—1812no—
209C23—1811no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—3622no—
213Q8—3622no—
214Q8—1812no—
215Q8C22⋊#1062438212yes—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—3624no—
219D4—3622no—
220D4—3622no—
221D4—3624no—
222D4—3624no—
223D4—3622no—
224D4—3622no—
225D4—3622no—
226D4—3622no—
227D4—1812no—
228D4C22⋊#1062438212yes—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—3624no—
232C2×C4—3624no—
233C2×C4—3622no—
234C2×C4—3622no—
235C2×C4—3622no—
236C2×C4—3622no—
237C2×C4—3622no—
238C2×C4—3622no—
239C2×C4—1811no—
240C2×C4—1812no—
241C2×C4—1812no—
242C2×C4—7242no—
243C2×C4C22⋊#1062438212yes—
244C2×C4C22×#1062438211yescharacteristic
245C8—7241no—
246C8—7241no—
247C22—22no—
248C22—3622no—
249C22—3622no—
250C22—14482no—
251C22—14484no—
252C22—1812no—
253C22—7241no—
254C22—7242no—
255C22C2×C22⋊#1062438211yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—3622no—
259C4—14482no—
260C4—1811no—
261C4—1811no—
262C4C2×C22⋊#1062438212yes—
263C2—21no—
264C2—42no—
265C2—3622no—
266C2—7242no—
267C2—7242no—
268C2#2604222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26042220
commutatorC2×C4×C181C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10624382
Fitting2−1+4×C181C4
socleC2×C181#379
prime radical#26042116C2
cosocleC2×C4×D181C23
hypercenter2−1+4#10624382
hypocenterC181#1794
LCSG ▷ C2×C4×C181 ▷ C2×C181 ▷ C181
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26042276C2semidirect
2. #26042269C2semidirect
3. #26042260C2semidirect
4. #26042254C2semidirect
6. C2×#15668459C22semidirect
7. C2×D181⋊C8C22semidirect
8. #19153895C22semidirect
16. #19153864C4semidirect
19. #19153862C4semidirect
25. 2−1+4×C181C4semidirect
134. C181#1794semidirect
143. 2−1+4#10624382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260422762
#260422692
#260422602
#260422542
#260421162
#1794181