Group #37549612 — subgroups

Subgroups — #37549612

Order 23168.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#13089685	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13089685	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#13089685	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
13	C₂×#13089685	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₈₁	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#13089685	—	4	4	no	—
29	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₈₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	4	yes	—
38	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₁₈₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₈₁	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₈₁	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₈₁	#117	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₈₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
59	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
60	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
61	Dic₁₈₁	#123	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₈₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₈₁	#381	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₈₁	#407	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₈₁	#431	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₈₁	#432	1	2	yes	—
68	C₁₈₁	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	#1817	—	181	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₄²	—	181	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
72	#336	—	181	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
75	C₂³×C₄	#10624382	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	181	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	362	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	362	4	no	—
81	C₂⁴	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	—	362	4	no	—
94	C₂×C₈	—	362	8	no	—
95	C₄²	—	362	4	no	—
96	C₄²	—	362	4	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
100	C₂³	D₁₈₁⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂³	#15668459	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	362	8	no	—
107	C₂×C₄	—	362	2	no	—
108	C₂×C₄	—	362	2	no	—
109	C₂×C₄	—	362	2	no	—
110	C₂×C₄	—	362	8	no	—
111	C₂×C₄	—	181	2	no	—
112	C₂×C₄	—	181	4	no	—
113	C₂×C₄	—	181	2	no	—
114	C₂×C₄	—	181	4	no	—
115	C₂×C₄	#15668458	1	4	yes	—
116	C₈	—	724	4	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	#19153873	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#19153895	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×D₁₈₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#15668458	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#15668459	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	362	2	no	—
129	C₄	—	362	4	no	—
130	C₄	—	181	4	no	—
131	C₂	—	2	4	no	—
132	C₂	#26042222	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#19153873	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#26042249	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#26042296	1	2	yes	—
136	C₂	#26042300	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#13089685

C₂

yes

maximal

#26042145

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×Dic₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13089685

C₂²

yes

—

C₂²⋊#13089685

—

C₂³×Dic₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₈₁

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂×#13089685

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂⁴×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#13089685

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₁₈₁

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#117

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#123

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

C₂×C₁₈₁

#432

yes

—

C₁₈₁

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1817

—

181

maximal, Sylow

C₂²×C₄²

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

181

—

#336

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂³×C₄

#10624382

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

181

—

C₂×C₄²

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

C₂⁴

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

362

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#10624382

yes

—

100

C₂³

D₁₈₁⋊C₈

yes

—

101

C₂³

#15668459

yes

—

102

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

362

—

107

C₂×C₄

—

362

—

108

C₂×C₄

—

362

—

109

C₂×C₄

—

362

—

110

C₂×C₄

—

362

—

111

C₂×C₄

—

181

—

112

C₂×C₄

—

181

—

113

C₂×C₄

—

181

—

114

C₂×C₄

—

181

—

115

C₂×C₄

#15668458

yes

—

116

C₈

—

724

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#19153873

yes

—

122

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

123

C₂²

#19153895

yes

—

124

C₂²

C₂×D₁₈₁⋊C₈

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#15668458

yes

—

126

C₂²

C₂×#15668459

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

362

—

129

C₄

—

362

—

130

C₄

—

181

—

131

C₂

—

132

C₂

#26042222

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#19153873

yes

characteristic

134

C₂

#26042249

yes

characteristic

135

C₂

#26042296

yes

—

136

C₂

#26042300

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₄
socle	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₈₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

commutator

C₂²×C₁₈₁

C₂²×C₈

Fitting

C₂³×C₄×C₁₈₁

C₄

socle

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₈₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₂³×C₄

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #26042145	C₂	semidirect
17. C₂²×Dic₁₈₁	C₈	semidirect
68. C₁₈₁	#1817	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26042145

C₂

semidirect

17. C₂²×Dic₁₈₁

C₈

semidirect

68. C₁₈₁

#1817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#13089685	2
#26042145	2
C₂²×C₄×Dic₁₈₁	2
#1817	181

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#13089685

#26042145

C₂²×C₄×Dic₁₈₁

#1817

181

Subgroups — #37549612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups