Group #37549622 — subgroups

Subgroups — #37549622

Order 23168.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042251	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19153773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15668458	C₂²	1	4	yes	—
5	#19153873	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19153773	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15668426	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#15668458	—	2	8	no	—
13	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
19	#15668428	—	2	4	no	—
20	#15668426	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
25	#13089685	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
31	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	4	yes	—
33	C₄×D₁₈₁	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₈₁	#117	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
45	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
47	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
48	Dic₁₈₁	#123	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₈₁	#381	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₈₁	#413	1	2	yes	—
52	D₁₈₁	—	4	2	no	—
53	C₁₈₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
54	#1822	—	181	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×#117	—	181	1	no	—
56	#407	—	181	2	no	—
57	#343	—	181	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	181	4	no	—
60	#117	—	362	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
64	C₂×C₄²	#10624382	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₈	—	362	4	no	—
66	C₂⁴	—	181	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	362	8	no	—
74	C₂×C₈	—	362	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
77	C₄²	—	2	2	no	—
78	C₄²	—	362	2	no	—
79	C₂³	—	362	2	no	—
80	C₂³	—	181	2	no	—
81	C₂³	—	724	2	no	—
82	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	362	8	no	—
87	C₂×C₄	—	362	2	no	—
88	C₂×C₄	—	181	2	no	—
89	C₂×C₄	—	181	4	no	—
90	C₂×C₄	—	724	2	no	—
91	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
92	C₈	—	724	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	362	2	no	—
95	C₂²	—	362	4	no	—
96	C₂²	—	724	4	no	—
97	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#19153895	1	2	yes	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	4	2	no	—
101	C₄	—	181	4	no	—
102	C₄	—	724	2	no	—
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	—	724	2	no	—
105	C₂	#26042222	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#26042265	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042251

C₂

yes

maximal

#26042159

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153773

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668458

C₂²

yes

—

#19153873

—

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#19153773

—

C₂×#15668428

C₂²

yes

—

C₂×#15668426

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

#15668458

—

C₂×#13089685

—

C₂³×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

#15668428

—

#15668426

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₈₁

—

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

#41

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#117

yes

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#123

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#413

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1822

—

181

maximal, Sylow

C₂×#117

—

181

—

#407

—

181

—

#343

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

#117

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

#10624382

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

362

—

C₂⁴

—

181

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

M₁₆

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

C₄²

—

362

—

C₂³

—

362

—

C₂³

—

181

—

C₂³

—

724

—

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

C₈

—

724

—

C₂²

—

C₂²

—

362

—

C₂²

—

362

—

C₂²

—

724

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

C₂²

#19153895

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

181

—

102

C₄

—

724

—

103

C₂

—

104

C₂

—

724

—

105

C₂

#26042222

yes

characteristic

106

C₂

#26042265

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
Fitting	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

Fitting

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₈₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₂×C₄²

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #26042159	C₂	semidirect
53. C₁₈₁	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26042159

C₂

semidirect

53. C₁₈₁

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042251	2
#26042159	2
C₂×#19153773	2
#1822	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups