Group #37549635 — subgroups

Subgroups — #37549635

Order 23168.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153877	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042160	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26041756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15668458	C₂²	1	4	yes	—
5	#19153877	—	2	2	no	—
6	#19153877	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
9	#19153781	—	2	2	no	—
10	#19153775	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19153772	C₄	1	2	yes	—
12	#19153772	C₂²	1	2	yes	—
13	#117×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#15668458	—	2	4	no	—
15	#15668458	—	2	4	no	—
16	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
23	#15668428	—	2	2	no	—
24	#15668428	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
33	#13089685	—	4	4	no	—
34	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
35	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	4	yes	—
41	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₈₁	#117	1	2	yes	—
49	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
50	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
52	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
53	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
54	Dic₁₈₁	#123	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₈₁	#381	1	1	yes	characteristic
58	C₁₈₁	#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#1830	—	181	1	no	maximal, Sylow
60	#519	—	181	1	no	—
61	C₂×#101	—	181	2	no	—
62	#344	—	181	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	181	4	no	—
65	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
67	#117	—	181	1	no	—
68	#117	—	181	2	no	—
69	#117	—	181	2	no	—
70	#117	#10624382	1	1	yes	characteristic
71	#101	—	362	2	no	—
72	#101	—	362	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	362	4	no	—
80	M₁₆	—	362	4	no	—
81	C₂×C₈	—	362	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	—	362	2	no	—
90	C₄²	—	362	2	no	—
91	C₄²	—	362	1	no	—
92	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	362	4	no	—
94	Q₈	—	362	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	362	2	no	—
98	C₂×C₄	—	362	2	no	—
99	C₂×C₄	—	181	2	no	—
100	C₂×C₄	—	181	2	no	—
101	C₂×C₄	—	181	4	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	724	4	no	—
105	C₂²	—	4	1	no	—
106	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#19153895	1	2	yes	—
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	362	2	no	—
112	C₄	—	181	4	no	—
113	C₄	—	724	2	no	—
114	C₂	—	2	1	no	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	#26042222	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153877

C₂

yes

maximal

#26042160

C₂

yes

maximal

#26041756

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668458

C₂²

yes

—

#19153877

—

#19153877

—

C₂²×Dic₃₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₃₆₂

—

#19153781

—

#19153775

C₄

yes

characteristic

#19153772

C₄

yes

—

#19153772

C₂²

yes

—

#117×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

#15668428

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

—

#13089685

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#117

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#123

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#381

yes

characteristic

C₁₈₁

#1830

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1830

—

181

maximal, Sylow

#519

—

181

—

C₂×#101

—

181

—

#344

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

362

—

#117

—

181

—

#117

—

181

—

#117

—

181

—

yes

—

362

—

#101

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂²⋊C₄

C₂×#10624382

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

362

—

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

Q₈

—

362

—

Q₈

—

362

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

100

C₂×C₄

—

181

—

101

C₂×C₄

—

181

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

104

C₈

—

724

—

105

C₂²

—

106

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

107

C₂²

#19153895

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

362

—

112

C₄

—

181

—

113

C₄

—

724

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#26042222

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26042222
commutator, prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
Fitting	#117×C₁₈₁	C₄
socle	C₂×C₁₈₁	#381
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	#117	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂

#26042222

commutator, prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

Fitting

#117×C₁₈₁

C₄

socle

C₂×C₁₈₁

#381

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
58. C₁₈₁	#1830	semidirect

H ≅ G/N

type

58. C₁₈₁

#1830

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153877	2
#26042160	2
#26041756	2
#1830	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups