Group #37549638 — subgroups

Subgroups — #37549638

Order 23168.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#13089685	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26042145	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄²×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13089685	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄⋊#13089685	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
12	C₂×#13089685	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
17	C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
18	C₄×Dic₁₈₁	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
24	#13089685	—	4	4	no	—
25	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₈₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	4	yes	—
33	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₈₁	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₈₁	M₁₆	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₈₁	#117	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₈₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
45	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
46	C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
47	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
48	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
49	Dic₁₈₁	#124	1	2	yes	—
50	Dic₁₈₁	#125	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₈₁	#382	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₈₁	#423	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₈₁	#431	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₈₁	#432	1	2	yes	—
56	C₁₈₁	#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	#1831	—	181	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
59	C₄³	—	181	1	no	—
60	#336	—	181	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	181	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
66	C₂×C₄²	#10624382	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈	—	362	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	362	4	no	—
74	C₂×C₈	—	362	8	no	—
75	C₄²	—	2	2	no	—
76	C₄²	—	362	4	no	—
77	C₄²	—	362	4	no	—
78	C₄²	—	181	2	no	—
79	C₄²	—	181	2	no	—
80	C₄²	—	181	4	no	—
81	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	362	2	no	—
85	C₂×C₄	—	362	2	no	—
86	C₂×C₄	—	362	2	no	—
87	C₂×C₄	—	181	2	no	—
88	C₂×C₄	—	181	4	no	—
89	C₂×C₄	—	181	1	no	—
90	C₂×C₄	—	181	1	no	—
91	C₂×C₄	—	181	4	no	—
92	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	D₁₈₁⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#15668458	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#15668459	1	4	yes	—
96	C₈	—	724	4	no	—
97	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#19153895	1	2	yes	—
99	C₂²	C₂×D₁₈₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	C₂×#15668458	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	C₂×#15668459	1	2	yes	—
102	C₄	—	2	4	no	—
103	C₄	—	362	2	no	—
104	C₄	—	362	4	no	—
105	C₄	—	181	2	no	—
106	C₄	—	181	2	no	—
107	C₄	#19153883	1	4	yes	—
108	C₂	#26042223	1	1	yes	characteristic
109	C₂	C₂×#19153883	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#26042283	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#26042298	1	2	yes	—
112	C₂	#26042300	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#13089685

C₂

yes

maximal

#26042145

C₂

yes

maximal

C₄²×Dic₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13089685

C₂²

yes

—

C₄⋊#13089685

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#13089685

—

C₂×#13089685

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

C₈

yes

complemented

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₈₁

—

#13089685

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#117

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₄⋊C₈

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#124

yes

—

Dic₁₈₁

#125

yes

—

C₂×C₁₈₁

#382

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₈

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

C₂×C₁₈₁

#432

yes

—

C₁₈₁

#1831

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1831

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊C₈

—

181

—

C₄³

—

181

—

#336

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

#10624382

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄²

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

C₄⋊#10624382

yes

—

C₂×C₄

D₁₈₁⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

#15668458

yes

—

C₂×C₄

#15668459

yes

—

C₈

—

724

—

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

yes

characteristic

C₂²

#19153895

yes

—

C₂²

C₂×D₁₈₁⋊C₈

yes

characteristic

100

C₂²

C₂×#15668458

yes

characteristic

101

C₂²

C₂×#15668459

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

362

—

104

C₄

—

362

—

105

C₄

—

181

—

106

C₄

—

181

—

107

C₄

#19153883

yes

—

108

C₂

#26042223

yes

characteristic

109

C₂

C₂×#19153883

yes

characteristic

110

C₂

#26042283

yes

characteristic

111

C₂

#26042298

yes

—

112

C₂

#26042300

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

commutator

C₂²×C₁₈₁

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₂×C₄²

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×Dic₁₈₁	C₈	semidirect
56. C₁₈₁	#1831	semidirect

H ≅ G/N

type

18. C₄×Dic₁₈₁

C₈

semidirect

56. C₁₈₁

#1831

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#13089685	2
#26042145	2
C₄²×Dic₁₈₁	2
#1831	181

subgroup

index

C₂×C₄⋊#13089685

#26042145

C₄²×Dic₁₈₁

#1831

181

Subgroups — #37549638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups