Group #37549647 — subgroups

Subgroups — #37549647

Order 23168.

180 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26042283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26042155	C₂	1	4	yes	maximal
4	#97×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15668459	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#15668459	C₂²	1	2	yes	—
7	#19153883	—	2	2	no	—
8	C₄⋊#13089685	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19153727	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19153726	C₄	1	2	yes	—
13	#97×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#15668459	—	2	4	no	—
15	#15668459	—	2	4	no	—
16	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
17	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13089678	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
22	C₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#13089685	—	4	2	no	—
28	#13089685	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
33	C₄×D₁₈₁	#41	1	2	yes	—
34	C₄×D₁₈₁	#41	1	2	yes	—
35	#13089678	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₈₁	#125	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₄×C₁₈₁	#117	1	2	yes	—
44	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
45	Dic₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
46	Dic₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₈₁	#382	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₈₁	#430	1	2	yes	—
49	D₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₁₈₁	#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
51	#1838	—	181	1	no	maximal, Sylow
52	#423	—	181	1	no	—
53	#423	—	181	1	no	—
54	C₂×#97	—	181	1	no	—
55	#341	—	181	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
60	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
61	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
62	#97	—	181	2	no	—
63	#97	—	181	1	no	—
64	#97	#10624382	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
67	M₁₆	—	362	4	no	—
68	M₁₆	—	362	4	no	—
69	C₂×C₈	—	362	2	no	—
70	C₂×C₈	—	362	2	no	—
71	C₂×C₈	—	362	2	no	—
72	C₂×C₈	—	362	2	no	—
73	C₂×C₈	—	181	2	no	—
74	C₂×C₈	C₂×#10624382	1	2	yes	—
75	C₄²	—	181	2	no	—
76	C₄²	—	181	1	no	—
77	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
78	C₂³	—	181	1	no	—
79	C₂×C₄	—	181	2	no	—
80	C₂×C₄	—	181	1	no	—
81	C₂×C₄	—	181	2	no	—
82	C₂×C₄	—	181	2	no	—
83	C₂×C₄	—	724	2	no	—
84	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
86	C₈	—	2	2	no	—
87	C₈	—	362	2	no	—
88	C₈	—	724	2	no	—
89	C₈	—	724	2	no	—
90	C₂²	—	362	2	no	—
91	C₂²	—	181	2	no	—
92	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
93	C₄	—	2	2	no	—
94	C₄	—	362	2	no	—
95	C₄	—	181	1	no	—
96	C₄	—	181	1	no	—
97	C₄	#19153895	1	2	yes	—
98	C₂	—	362	2	no	—
99	C₂	#26042223	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#26042294	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042284

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042283

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042155

C₂

yes

maximal

#97×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668459

C₂²

yes

—

C₂×#15668459

C₂²

yes

—

#19153883

—

C₄⋊#13089685

—

C₂×C₈×D₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#19153727

C₄

yes

characteristic

#19153726

C₄

yes

—

#97×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×D₁₈₁

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×#13089678

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₁₈₁

—

C₈×D₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#13089685

—

#13089685

—

C₂²×D₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

#41

yes

—

C₄×D₁₈₁

#41

yes

—

#13089678

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

#125

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#117

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

yes

Dic₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1838

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1838

—

181

maximal, Sylow

#423

—

181

—

#423

—

181

—

C₂×#97

—

181

—

#341

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₄⋊C₈

—

362

—

#97

—

181

—

#97

—

181

—

#97

#10624382

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

181

—

C₂×C₈

C₂×#10624382

yes

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂³

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

C₄⋊#10624382

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

362

—

C₈

—

724

—

C₈

—

724

—

C₂²

—

362

—

C₂²

—

181

—

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

362

—

C₄

—

181

—

C₄

—

181

—

C₄

#19153895

yes

—

C₂

—

362

—

C₂

#26042223

yes

characteristic

100

C₂

#26042294

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	#97×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	#97	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #97

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

#97×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂×Q₈

cosocle

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #97

N	H ≅ G/N	type
50. C₁₈₁	#1838	semidirect

H ≅ G/N

type

50. C₁₈₁

#1838

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042284	2
#26042283	2
#26042155	2
#97×D₁₈₁	2
#1838	181

subgroup

index

#97×D₁₈₁

181

Subgroups — #37549647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups