Subgroups — #37549653

Order 23168.

300 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#13089685	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13089685	C₂²	1	4	yes	—
4	C₄⋊#13089685	—	2	12	no	—
5	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₄	1	3	yes	—
6	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13089685	—	2	12	no	—
9	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
11	C₄×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
12	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	6	yes	—
13	C₄×Dic₁₈₁	Q₈	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₄²×C₁₈₁	C₈	1	4	yes	complemented
16	#13089685	—	4	4	no	—
17	C₂×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
18	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
19	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
20	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
21	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×C₈	1	6	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₈₁	M₁₆	1	6	yes	—
25	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₁₈₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
28	C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
29	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
30	Dic₁₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
31	Dic₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
32	C₂×C₁₈₁	#384	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
34	C₂×C₁₈₁	#423	1	3	yes	—
35	C₁₈₁	#1842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
36	#1842	—	181	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₄⋊C₈	—	181	6	no	—
38	C₄³	—	181	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	181	4	no	—
40	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
41	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
42	C₂×C₄²	#10624382	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈	—	362	12	no	—
44	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
45	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	3	yes	—
47	C₂×C₈	—	362	12	no	—
48	C₄²	—	362	6	no	—
49	C₄²	—	181	6	no	—
50	C₄²	—	181	6	no	—
51	C₄²	#13089685	1	4	yes	complemented
52	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	—	362	6	no	—
54	C₂×C₄	—	181	6	no	—
55	C₂×C₄	—	181	3	no	—
56	C₂×C₄	—	181	3	no	—
57	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	6	yes	—
58	C₂×C₄	C₂×#13089685	1	6	yes	—
59	C₂×C₄	#15668459	1	6	yes	—
60	C₈	—	724	4	no	—
61	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382	1	3	yes	—
62	C₂²	C₂²×#13089685	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	C₂×#15668459	1	3	yes	—
64	C₄	—	362	6	no	—
65	C₄	—	181	1	no	—
66	C₄	—	181	3	no	—
67	C₄	C₄⋊#13089685	1	12	yes	complemented
68	C₂	#26042225	1	1	yes	characteristic
69	C₂	C₂×C₄⋊#13089685	1	3	yes	—
70	C₂	#26042283	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1842
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄²×C₁₈₁	C₈	semidirect
28. C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₈	semidirect
35. C₁₈₁	#1842	semidirect
51. C₄²	#13089685	semidirect
67. C₄	C₄⋊#13089685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#13089685	2
C₄²×Dic₁₈₁	2
#1842	181