Group #37549663 — subgroups

Subgroups — #37549663

Order 23168.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153887	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19153886	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26042284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26042283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#97×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668459	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15668459	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668459	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19153887	—	2	4	no	—
10	#19153886	—	2	4	no	—
11	#19153883	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#13089685	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19153727	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19153726	C₄	1	2	yes	—
17	#97×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15668459	—	2	2	no	—
19	#15668459	—	2	2	no	—
20	#15668459	—	2	2	no	—
21	#15668459	—	2	2	no	—
22	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
23	C₂×#13089685	—	2	1	no	—
24	C₂×#13089685	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13089678	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₈×D₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₈×D₁₈₁	Q₈	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13089685	—	4	2	no	—
35	#13089685	—	4	1	no	—
36	#13089685	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
41	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
43	#13089678	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₈×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
50	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
51	C₄×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
53	Dic₁₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
54	Dic₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₈₁	#384	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₈₁	#430	1	2	yes	—
57	D₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₁₈₁	#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#1849	—	181	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×#108	—	181	2	no	—
61	C₂×#108	—	181	2	no	—
62	#423	—	181	1	no	—
63	#423	—	181	1	no	—
64	C₂×#97	—	181	1	no	—
65	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
70	#108	—	362	4	no	—
71	#108	—	362	4	no	—
72	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
74	#97	—	181	2	no	—
75	#97	—	181	1	no	—
76	#97	#10624382	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
79	M₁₆	—	362	2	no	—
80	M₁₆	—	362	2	no	—
81	M₁₆	—	362	2	no	—
82	M₁₆	—	362	2	no	—
83	C₂×C₈	—	362	2	no	—
84	C₂×C₈	—	362	1	no	—
85	C₂×C₈	—	362	1	no	—
86	C₂×C₈	—	181	2	no	—
87	C₂×C₈	—	181	4	no	—
88	C₂×C₈	—	181	4	no	—
89	C₂×C₈	C₂×#10624382	1	2	yes	—
90	C₄²	—	181	2	no	—
91	C₄²	—	181	1	no	—
92	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	—	181	1	no	—
94	C₂×C₄	—	181	2	no	—
95	C₂×C₄	—	181	1	no	—
96	C₂×C₄	—	181	2	no	—
97	C₂×C₄	—	181	2	no	—
98	C₂×C₄	—	724	2	no	—
99	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	181	4	no	—
102	C₈	—	724	2	no	—
103	C₈	—	724	1	no	—
104	C₈	—	724	1	no	—
105	C₈	C₄⋊#10624382	1	4	yes	—
106	C₂²	—	362	2	no	—
107	C₂²	—	181	2	no	—
108	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	362	2	no	—
111	C₄	—	181	1	no	—
112	C₄	—	181	1	no	—
113	C₄	C₂×C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
114	C₂	—	362	2	no	—
115	C₂	#26042225	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#26042294	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153887

C₂

yes

maximal

C₂×#19153886

C₂

yes

maximal

#26042284

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042283

C₂

yes

maximal, characteristic

#97×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668459

C₂²

yes

—

C₂×#15668459

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668459

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₈×D₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#19153727

C₄

yes

characteristic

#19153726

C₄

yes

—

#97×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₁₈₁

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×#13089678

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₈×D₁₈₁

Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×D₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

C₂×Q₈

yes

—

#13089678

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#127

yes

characteristic

Dic₁₈₁

C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1849

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1849

—

181

maximal, Sylow

C₂×#108

—

181

—

C₂×#108

—

181

—

#423

—

181

—

#423

—

181

—

C₂×#97

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

#108

—

362

—

#108

—

362

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₄⋊C₈

—

362

—

#97

—

181

—

#97

—

181

—

#97

#10624382

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

181

—

C₂×C₈

—

181

—

C₂×C₈

—

181

—

C₂×C₈

C₂×#10624382

yes

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂³

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

C₄⋊#10624382

yes

—

100

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

101

C₈

—

181

—

102

C₈

—

724

—

103

C₈

—

724

—

104

C₈

—

724

—

105

C₈

C₄⋊#10624382

yes

—

106

C₂²

—

362

—

107

C₂²

—

181

—

108

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

362

—

111

C₄

—

181

—

112

C₄

—

181

—

113

C₄

C₂×C₄⋊#10624382

yes

—

114

C₂

—

362

—

115

C₂

#26042225

yes

characteristic

116

C₂

#26042294

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	#97×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	#97	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #97

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

#97×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂×Q₈

cosocle

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #97

N	H ≅ G/N	type
58. C₁₈₁	#1849	semidirect

H ≅ G/N

type

58. C₁₈₁

#1849

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153887	2
C₂×#19153886	2
#26042284	2
#26042283	2
#97×D₁₈₁	2
#1849	181

subgroup

index

#97×D₁₈₁

181

Subgroups — #37549663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups