Group #37549669 — subgroups

Subgroups — #37549669

Order 23168.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19153883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19153873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26042145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668459	—	2	4	no	—
7	C₂×#15668459	—	2	2	no	—
8	C₂²×#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13089685	C₂²	1	2	yes	—
11	#19153883	—	2	4	no	—
12	#19153873	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668426	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#19153723	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#95×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15668459	—	2	8	no	—
19	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
20	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
21	C₂×#13089685	—	2	1	no	—
22	C₂×#13089685	—	2	1	no	—
23	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
24	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
25	C₂×#13089685	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
33	#15668426	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13089685	—	2	4	no	—
39	#13089685	—	4	1	no	—
40	#13089685	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₈₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	2	yes	—
53	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
54	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
55	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₈₁	#131	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₈₁	#131	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
72	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
74	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
75	Dic₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
76	Dic₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
77	Dic₁₈₁	#123	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₈₁	#385	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₈₁	#423	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₈₁	#424	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₈₁	#435	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₈₁	#436	1	2	yes	—
83	D₁₈₁	—	4	2	no	—
84	C₁₈₁	#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	#1851	—	181	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×M₁₆	—	181	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
90	#336	—	181	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	362	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	362	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	362	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
101	#95	—	181	1	no	—
102	#95	#10624382	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	—	181	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	362	8	no	—
113	C₂×C₈	—	362	2	no	—
114	C₂×C₈	—	362	2	no	—
115	C₂×C₈	—	362	1	no	—
116	C₂×C₈	—	362	1	no	—
117	C₂×C₈	—	362	2	no	—
118	C₂×C₈	—	362	2	no	—
119	C₂×C₈	—	181	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
121	C₄²	—	362	2	no	—
122	C₄²	—	362	2	no	—
123	C₂³	—	362	2	no	—
124	C₂³	—	362	2	no	—
125	C₂³	—	362	1	no	—
126	C₂³	—	362	1	no	—
127	C₂³	—	181	2	no	—
128	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	362	2	no	—
134	C₂×C₄	—	362	2	no	—
135	C₂×C₄	—	362	4	no	—
136	C₂×C₄	—	362	2	no	—
137	C₂×C₄	—	362	2	no	—
138	C₂×C₄	—	181	4	no	—
139	C₂×C₄	—	181	1	no	—
140	C₂×C₄	—	181	1	no	—
141	C₂×C₄	—	181	2	no	—
142	C₂×C₄	—	181	2	no	—
143	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
144	C₈	—	362	4	no	—
145	C₈	—	724	1	no	—
146	C₈	—	724	1	no	—
147	C₂²	—	362	2	no	—
148	C₂²	—	362	2	no	—
149	C₂²	—	362	2	no	—
150	C₂²	—	724	2	no	—
151	C₂²	—	724	2	no	—
152	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	D₄×#10624382	1	2	yes	—
154	C₂²	D₁₈₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²	#19153903	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#19153904	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	362	4	no	—
160	C₄	—	181	1	no	—
161	C₄	—	181	1	no	—
162	C₄	—	181	2	no	—
163	C₂	—	724	2	no	—
164	C₂	#26042226	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#26042284	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#26042286	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#26042309	1	2	yes	—
168	C₂	#26042312	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#15668459

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19153883

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153873

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042145

C₂

yes

maximal, complemented

#26041126

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668459

—

C₂×#15668459

—

C₂²×#13089685

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13089685

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13089685

C₂²

yes

—

#19153883

—

#19153873

—

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668426

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153723

C₄

yes

characteristic

#95×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

Q₈

yes

—

#15668426

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

#41

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#120

yes

characteristic

Dic₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

C₂×C₁₈₁

#436

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1851

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1851

—

181

maximal, Sylow

C₂²×M₁₆

—

181

—

C₂×C₄⋊C₈

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

181

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

181

—

#336

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂×M₁₆

—

362

—

C₂×M₁₆

—

362

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

100

C₂²⋊C₈

—

362

—

101

#95

—

181

—

102

#95

#10624382

yes

characteristic

103

C₂⁴

—

181

—

104

C₂²×C₄

—

362

—

105

C₂²×C₄

—

362

—

106

C₂²×C₄

—

181

—

107

C₂²×C₄

—

181

—

108

C₂²×C₄

—

181

—

109

C₂²×C₄

—

181

—

110

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

112

M₁₆

—

362

—

113

C₂×C₈

—

362

—

114

C₂×C₈

—

362

—

115

C₂×C₈

—

362

—

116

C₂×C₈

—

362

—

117

C₂×C₈

—

362

—

118

C₂×C₈

—

362

—

119

C₂×C₈

—

181

—

120

C₂²⋊C₄

—

362

—

121

C₄²

—

362

—

122

C₄²

—

362

—

123

C₂³

—

362

—

124

C₂³

—

362

—

125

C₂³

—

362

—

126

C₂³

—

362

—

127

C₂³

—

181

—

128

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

362

—

134

C₂×C₄

—

362

—

135

C₂×C₄

—

362

—

136

C₂×C₄

—

362

—

137

C₂×C₄

—

362

—

138

C₂×C₄

—

181

—

139

C₂×C₄

—

181

—

140

C₂×C₄

—

181

—

141

C₂×C₄

—

181

—

142

C₂×C₄

—

181

—

143

C₂×C₄

C₄⋊#10624382

yes

—

144

C₈

—

362

—

145

C₈

—

724

—

146

C₈

—

724

—

147

C₂²

—

362

—

148

C₂²

—

362

—

149

C₂²

—

362

—

150

C₂²

—

724

—

151

C₂²

—

724

—

152

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

yes

characteristic

153

C₂²

D₄×#10624382

yes

—

154

C₂²

D₁₈₁⋊M₁₆

yes

—

155

C₂²

#19153903

yes

characteristic

156

C₂²

#19153904

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

362

—

160

C₄

—

181

—

161

C₄

—

181

—

162

C₄

—

181

—

163

C₂

—

724

—

164

C₂

#26042226

yes

characteristic

165

C₂

#26042284

yes

characteristic

166

C₂

#26042286

yes

characteristic

167

C₂

#26042309

yes

—

168

C₂

#26042312

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
commutator, socle	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
Fitting	#95×C₁₈₁	C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	#95	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

commutator, socle

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

Fitting

#95×C₁₈₁

C₄

prime radical

C₂³×D₁₈₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19153883	C₂	semidirect
4. #26042145	C₂	semidirect
48. C₂×Dic₁₈₁	M₁₆	semidirect
84. C₁₈₁	#1851	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19153883

C₂

semidirect

4. #26042145

C₂

semidirect

48. C₂×Dic₁₈₁

M₁₆

semidirect

84. C₁₈₁

#1851

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668459	2
C₂×#19153883	2
C₂×#19153873	2
#26042145	2
#26041126	2
#1851	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups