Group #37549677 — subgroups

Subgroups — #37549677

Order 23168.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26042290	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂×#10624382)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26042151	C₂	1	2	yes	maximal
5	#101×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#10624382	—	2	2	no	—
7	Q₈×#10624382	—	2	2	no	—
8	#19153895	—	2	2	no	—
9	#19153895	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10624382	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10624382	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19153885	—	2	2	no	—
13	#19153884	—	2	2	no	—
14	(C₂×#10624382)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#19153735	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19153734	C₄	1	2	yes	complemented
19	#101×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#10624382	—	2	1	no	—
21	C₂²×#10624382	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#10624382	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#10624382	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10624382	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10624382	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊#10624382	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#10624382	—	2	2	no	—
28	C₄×#10624382	—	2	4	no	—
29	C₄×#10624382	—	2	2	no	—
30	C₄×#10624382	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃₆₂	Q₈	1	2	yes	—
33	Q₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
34	Q₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#15668433	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#15668432	—	2	2	no	—
39	C₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
43	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
44	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
45	C₂×#10624382	—	4	1	no	—
46	C₂×#10624382	—	4	1	no	—
47	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
48	C₂×#10624382	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
51	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₈₁	#41	1	2	yes	—
58	#13089678	—	2	2	no	—
59	Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₈₁	#123	1	1	yes	characteristic
68	#10624382	—	4	2	no	—
69	#10624382	—	4	2	no	—
70	#10624382	—	4	2	no	—
71	#10624382	—	8	1	no	—
72	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
75	Dic₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₈₁	#385	1	1	yes	characteristic
78	D₁₈₁	—	2	1	no	—
79	D₁₈₁	#454	1	1	yes	characteristic
80	D₁₈₁	#456	1	1	yes	characteristic
81	C₁₈₁	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	#1857	—	181	1	no	maximal, Sylow
83	#519	—	181	1	no	—
84	#428	—	181	2	no	—
85	C₂×#101	—	181	1	no	—
86	#391	—	181	1	no	—
87	#339	—	181	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
92	#117	—	362	2	no	—
93	#117	—	181	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
96	#107	—	362	2	no	—
97	#106	—	362	2	no	—
98	#101	—	181	1	no	—
99	#101	—	181	2	no	—
100	#101	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#95	—	362	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
111	M₁₆	—	362	2	no	—
112	M₁₆	—	181	2	no	—
113	M₁₆	C₂×#10624382	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	362	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
121	C₄²	—	362	4	no	—
122	C₄²	—	362	2	no	—
123	C₄²	—	362	2	no	—
124	C₂³	—	181	1	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	362	4	no	—
127	Q₈	—	362	2	no	—
128	C₂×C₄	—	362	2	no	—
129	C₂×C₄	—	362	2	no	—
130	C₂×C₄	—	362	2	no	—
131	C₂×C₄	—	362	2	no	—
132	C₂×C₄	—	362	2	no	—
133	C₂×C₄	—	181	2	no	—
134	C₂×C₄	—	181	1	no	—
135	C₂×C₄	—	181	2	no	—
136	C₂×C₄	—	181	2	no	—
137	C₂×C₄	—	724	2	no	—
138	C₂×C₄	—	724	1	no	—
139	C₂×C₄	—	724	1	no	—
140	C₂×C₄	—	724	1	no	—
141	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	362	2	no	—
145	C₂²	—	362	1	no	—
146	C₂²	—	362	1	no	—
147	C₂²	—	181	1	no	—
148	C₂²	—	181	1	no	—
149	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	362	2	no	—
152	C₄	—	1448	1	no	—
153	C₄	—	181	2	no	—
154	C₄	—	724	2	no	—
155	C₄	—	724	2	no	—
156	C₄	—	724	2	no	—
157	C₄	D₄×#10624382	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	362	1	no	—
160	C₂	—	181	1	no	—
161	C₂	—	181	1	no	—
162	C₂	#26042226	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042347

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042290

C₂

yes

maximal

(C₂×#10624382)⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042151

C₂

yes

maximal

#101×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10624382

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10624382

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Q₈×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153735

C₄

yes

characteristic, complemented

#19153734

C₄

yes

complemented

#101×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#10624382

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₆₂

Q₈

yes

—

Q₈×D₁₈₁

—

Q₈×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

#15668433

C₂×C₄

yes

—

#15668432

—

C₈×D₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

#41

yes

—

#13089678

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

yes

C₂×D₁₈₁

yes

—

—

—

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#385

yes

characteristic

D₁₈₁

—

D₁₈₁

yes

D₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1857

—

181

maximal, Sylow

#519

—

181

—

#428

—

181

—

C₂×#101

—

181

—

#391

—

181

—

#339

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

362

—

#117

—

362

—

#117

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

#107

—

362

—

#106

—

362

—

#101

—

181

—

#101

—

181

—

100

#101

#10624382

yes

characteristic, complemented

101

#95

—

362

—

102

C₂×Q₈

—

362

—

103

C₂×Q₈

—

362

—

104

C₂×Q₈

—

181

—

105

C₂×Q₈

—

181

—

106

C₂×Q₈

C₂×#10624382

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

362

—

108

C₂²×C₄

—

362

—

109

C₂²×C₄

—

181

—

110

C₂²×C₄

—

181

—

111

M₁₆

—

362

—

112

M₁₆

—

181

—

113

M₁₆

C₂×#10624382

yes

—

114

C₂×C₈

—

362

—

115

C₄⋊C₄

—

362

—

116

C₄⋊C₄

—

362

—

117

C₄⋊C₄

—

362

—

118

C₄⋊C₄

—

181

—

119

C₄⋊C₄

—

181

—

120

C₂²⋊C₄

—

362

—

121

C₄²

—

362

—

122

C₄²

—

362

—

123

C₄²

—

362

—

124

C₂³

—

181

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

362

—

127

Q₈

—

362

—

128

C₂×C₄

—

362

—

129

C₂×C₄

—

362

—

130

C₂×C₄

—

362

—

131

C₂×C₄

—

362

—

132

C₂×C₄

—

362

—

133

C₂×C₄

—

181

—

134

C₂×C₄

—

181

—

135

C₂×C₄

—

181

—

136

C₂×C₄

—

181

—

137

C₂×C₄

—

724

—

138

C₂×C₄

—

724

—

139

C₂×C₄

—

724

—

140

C₂×C₄

—

724

—

141

C₂×C₄

C₄⋊#10624382

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

362

—

145

C₂²

—

362

—

146

C₂²

—

362

—

147

C₂²

—

181

—

148

C₂²

—

181

—

149

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

362

—

152

C₄

—

1448

—

153

C₄

—

181

—

154

C₄

—

724

—

155

C₄

—

724

—

156

C₄

—

724

—

157

C₄

D₄×#10624382

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

362

—

160

C₂

—

181

—

161

C₂

—

181

—

162

C₂

#26042226

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26042226
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	#101×C₁₈₁	C₄
socle	C₂×C₁₈₁	#385
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	#101	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

#26042226

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

#101×C₁₈₁

C₄

socle

C₂×C₁₈₁

#385

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
17. #19153735	C₄	semidirect
18. #19153734	C₄	semidirect
19. #101×C₁₈₁	C₄	semidirect
81. C₁₈₁	#1857	semidirect
100. #101	#10624382	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #19153735

C₄

semidirect

18. #19153734

C₄

semidirect

19. #101×C₁₈₁

C₄

semidirect

81. C₁₈₁

#1857

semidirect

100. #101

#10624382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042347	2
#26042290	2
(C₂×#10624382)⋊Q₈	2
#26042151	2
#101×D₁₈₁	2
#1857	181

subgroup

index

#101×D₁₈₁

181

Subgroups — #37549677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups