Group #37549821 — subgroups

Subgroups — #37549821

Order 23168.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#13089685	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊#13089685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19153871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26042145	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26041130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13089685	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊#13089685	—	2	4	no	—
10	C₄⋊#13089685	—	2	2	no	—
11	#19153871	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668428	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19153723	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13089685	—	2	1	no	—
18	C₂×#13089685	—	2	1	no	—
19	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
20	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
21	C₂×#13089685	—	2	1	no	—
22	C₂×#13089685	—	2	1	no	—
23	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
24	C₂×#13089685	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13089685	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#15668428	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#13089685	—	2	2	no	—
37	#13089685	—	2	2	no	—
38	#13089685	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₈₁	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₈₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₈₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₈₁	#131	1	2	yes	—
61	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
63	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
64	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
65	Dic₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
66	Dic₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
67	Dic₁₈₁	#125	1	1	yes	characteristic
68	Dic₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₈₁	#389	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₈₁	#423	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₈₁	#424	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₈₁	#435	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₈₁	#446	1	2	yes	—
74	C₁₈₁	#1940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1940	—	181	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
78	C₂×#97	—	181	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
80	#336	—	181	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	362	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
89	#97	—	362	2	no	—
90	#95	—	181	1	no	—
91	#95	#10624382	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	—	362	1	no	—
98	C₂×C₈	—	362	1	no	—
99	C₂×C₈	—	362	1	no	—
100	C₂×C₈	—	362	1	no	—
101	C₂×C₈	—	362	2	no	—
102	C₂×C₈	—	362	2	no	—
103	C₂×C₈	—	362	2	no	—
104	C₂×C₈	—	181	2	no	—
105	C₂×C₈	—	181	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
107	C₄²	—	362	2	no	—
108	C₄²	—	362	2	no	—
109	C₄²	—	181	2	no	—
110	C₄²	—	181	2	no	—
111	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	362	2	no	—
116	C₂×C₄	—	362	2	no	—
117	C₂×C₄	—	362	2	no	—
118	C₂×C₄	—	362	2	no	—
119	C₂×C₄	—	181	2	no	—
120	C₂×C₄	—	181	1	no	—
121	C₂×C₄	—	181	1	no	—
122	C₂×C₄	—	181	1	no	—
123	C₂×C₄	—	181	1	no	—
124	C₂×C₄	—	181	1	no	—
125	C₂×C₄	—	181	1	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#10624382	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#15668459	1	4	yes	—
128	C₈	—	362	2	no	—
129	C₈	—	362	2	no	—
130	C₈	—	724	2	no	—
131	C₂²	C₂×C₄⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	D₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	Q₈×#10624382	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#15668459	1	2	yes	—
135	C₂²	#19153903	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	362	2	no	—
139	C₄	—	181	1	no	—
140	C₄	—	181	1	no	—
141	C₄	—	181	1	no	—
142	C₄	—	181	1	no	—
143	C₄	—	724	2	no	—
144	C₂	#26042230	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#26042283	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#26042285	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#26042308	1	2	yes	—
148	C₂	#26042329	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#13089685

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊#13089685

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19153871

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042145

C₂

yes

maximal

#26041130

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13089685

C₂²

yes

—

C₂²×#13089685

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13089685

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#19153723

C₄

yes

characteristic

#95×C₁₈₁

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#13089685

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#13089685

—

#13089685

—

#13089685

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×Q₈

yes

C₂×Dic₁₈₁

yes

C₂×Dic₁₈₁

yes

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

#131

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#121

yes

characteristic

Dic₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

Dic₁₈₁

#125

yes

characteristic

Dic₁₈₁

C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

C₂×C₁₈₁

#446

yes

—

C₁₈₁

#1940

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1940

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊C₈

—

181

—

C₂×C₄⋊C₈

—

181

—

C₂×#97

—

181

—

C₄×C₄⋊C₄

—

181

—

#336

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₄⋊C₈

—

362

—

#97

—

362

—

#95

—

181

—

#95

#10624382

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

100

C₂×C₈

—

362

—

101

C₂×C₈

—

362

—

102

C₂×C₈

—

362

—

103

C₂×C₈

—

362

—

104

C₂×C₈

—

181

—

105

C₂×C₈

—

181

—

106

C₄⋊C₄

—

362

—

107

C₄²

—

362

—

108

C₄²

—

362

—

109

C₄²

—

181

—

110

C₄²

—

181

—

111

C₂³

C₂²×#10624382

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

362

—

116

C₂×C₄

—

362

—

117

C₂×C₄

—

362

—

118

C₂×C₄

—

362

—

119

C₂×C₄

—

181

—

120

C₂×C₄

—

181

—

121

C₂×C₄

—

181

—

122

C₂×C₄

—

181

—

123

C₂×C₄

—

181

—

124

C₂×C₄

—

181

—

125

C₂×C₄

—

181

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#10624382

yes

—

127

C₂×C₄

#15668459

yes

—

128

C₈

—

362

—

129

C₈

—

362

—

130

C₈

—

724

—

131

C₂²

C₂×C₄⋊#10624382

yes

characteristic

132

C₂²

D₄×#10624382

yes

characteristic

133

C₂²

Q₈×#10624382

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#15668459

yes

—

135

C₂²

#19153903

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

362

—

139

C₄

—

181

—

140

C₄

—

181

—

141

C₄

—

181

—

142

C₄

—

181

—

143

C₄

—

724

—

144

C₂

#26042230

yes

characteristic

145

C₂

#26042283

yes

characteristic

146

C₂

#26042285

yes

characteristic

147

C₂

#26042308

yes

—

148

C₂

#26042329

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10624382
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
Fitting	#95×C₁₈₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³
hypercenter	#95	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1940
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10624382

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

Fitting

#95×C₁₈₁

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
74. C₁₈₁	#1940	semidirect

H ≅ G/N

type

74. C₁₈₁

#1940

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#13089685	2
C₂×#19153871	2
#26042145	2
#26041130	2
#1940	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups