Group #37549859 — subgroups

Subgroups — #37549859

Order 23168.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19153880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26042215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15668459	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#10624382	C₂²	1	2	yes	—
7	#19153883	—	2	2	no	—
8	#19153880	—	2	8	no	—
9	(C₂×#10624382)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668448	C₂²	1	2	yes	—
11	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19153803	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19153787	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#10624382	—	2	2	no	—
18	#15668459	—	2	4	no	—
19	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
20	C₄×#10624382	—	2	2	no	—
21	C₄×#10624382	D₄	1	4	yes	complemented
22	#15668448	—	2	4	no	—
23	#15668448	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10624382	—	2	4	no	—
37	C₂×#10624382	—	4	4	no	—
38	#13089685	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
48	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₁₈₁	#41	1	2	yes	—
50	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
51	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
52	D₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₈₁	#121	1	2	yes	—
60	#10624382	—	4	4	no	—
61	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
63	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
64	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
65	Dic₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
66	Dic₁₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₈₁	—	8	2	no	—
68	C₂×C₁₈₁	#390	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₈₁	#421	1	2	yes	—
70	D₁₈₁	—	2	2	no	—
71	C₁₈₁	#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#1963	—	181	1	no	maximal, Sylow
73	#532	—	181	1	no	—
74	#423	—	181	1	no	—
75	C₂×#104	—	181	4	no	—
76	#376	—	181	1	no	—
77	C₂×#41	—	181	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
80	#127	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#124	—	181	2	no	—
82	#121	—	362	2	no	—
83	C₄×D₄	—	362	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
86	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
87	#104	—	362	8	no	—
88	#95	—	362	2	no	—
89	#41	—	362	4	no	—
90	#41	—	362	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	362	2	no	—
94	C₂×D₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
99	M₁₆	—	362	4	no	—
100	C₂×C₈	—	362	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
103	C₄²	—	362	2	no	—
104	C₄²	—	181	4	no	—
105	C₄²	—	181	2	no	—
106	C₄²	—	181	1	no	—
107	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	181	1	no	—
110	Q₈	—	362	4	no	—
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	724	4	no	—
114	C₂×C₄	—	362	4	no	—
115	C₂×C₄	—	362	2	no	—
116	C₂×C₄	—	181	2	no	—
117	C₂×C₄	—	181	1	no	—
118	C₂×C₄	—	181	2	no	—
119	C₂×C₄	—	181	2	no	—
120	C₂×C₄	—	724	2	no	—
121	C₂×C₄	—	724	2	no	—
122	C₂×C₄	—	724	2	no	—
123	C₂×C₄	—	724	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	724	2	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	362	2	no	—
130	C₂²	—	181	2	no	—
131	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	362	2	no	—
134	C₄	—	181	1	no	—
135	C₄	—	181	1	no	—
136	C₄	—	724	4	no	—
137	C₄	—	724	2	no	—
138	C₄	D₄×#10624382	1	2	yes	—
139	C₂	—	8	2	no	—
140	C₂	—	362	2	no	—
141	C₂	#26042231	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#26042277	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042284

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19153880

C₂

yes

maximal, complemented

#26042215

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26041827

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668459

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10624382

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19153816

C₄

yes

characteristic, complemented

#19153803

C₄

yes

complemented

#19153787

—

D₄×Dic₁₈₁

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#15668448

—

#15668448

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

#121

yes

—

#10624382

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

yes

Dic₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#421

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1963

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1963

—

181

maximal, Sylow

#532

—

181

—

#423

—

181

—

C₂×#104

—

181

—

#376

—

181

—

C₂×#41

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

#127

#10624382

yes

characteristic, complemented

#124

—

181

—

#121

—

362

—

C₄×D₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

#104

—

362

—

#95

—

362

—

#41

—

362

—

#41

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

M₁₆

—

362

—

100

C₂×C₈

—

362

—

101

C₄⋊C₄

—

362

—

102

C₂²⋊C₄

—

362

—

103

C₄²

—

362

—

104

C₄²

—

181

—

105

C₄²

—

181

—

106

C₄²

—

181

—

107

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

108

C₂³

—

109

C₂³

—

181

—

110

Q₈

—

362

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

724

—

114

C₂×C₄

—

362

—

115

C₂×C₄

—

362

—

116

C₂×C₄

—

181

—

117

C₂×C₄

—

181

—

118

C₂×C₄

—

181

—

119

C₂×C₄

—

181

—

120

C₂×C₄

—

724

—

121

C₂×C₄

—

724

—

122

C₂×C₄

—

724

—

123

C₂×C₄

—

724

—

124

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

126

C₈

—

724

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

362

—

130

C₂²

—

181

—

131

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

362

—

134

C₄

—

181

—

135

C₄

—

181

—

136

C₄

—

724

—

137

C₄

—

724

—

138

C₄

D₄×#10624382

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

362

—

141

C₂

#26042231

yes

characteristic

142

C₂

#26042277

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	#127×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#26041827	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	#127	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

#127×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#26041827

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #26042284	C₂	semidirect
2. C₂×#19153880	C₂	semidirect
3. #26042215	C₂	semidirect
11. #19153816	C₄	semidirect
12. #19153803	C₄	semidirect
16. #127×C₁₈₁	C₄	semidirect
21. C₄×#10624382	D₄	semidirect
71. C₁₈₁	#1963	semidirect
80. #127	#10624382	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26042284

C₂

semidirect

2. C₂×#19153880

C₂

semidirect

3. #26042215

C₂

semidirect

11. #19153816

C₄

semidirect

12. #19153803

C₄

semidirect

16. #127×C₁₈₁

C₄

semidirect

21. C₄×#10624382

D₄

semidirect

71. C₁₈₁

#1963

semidirect

80. #127

#10624382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042284	2
C₂×#19153880	2
#26042215	2
#26041827	2
#1963	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups