Group #37549876 — subgroups

Subgroups — #37549876

Order 23168.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19153880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26042253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19153870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19153835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668459	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#10624382	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19153886	—	2	2	no	—
10	#19153880	—	2	4	no	—
11	C₂²⋊#13089685	—	2	4	no	—
12	#19153870	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668448	C₂²	1	2	yes	—
14	#19153835	—	2	2	no	—
15	#19153835	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₇₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15668437	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#10624382	—	2	1	no	—
21	#15668459	—	2	2	no	—
22	#15668459	—	2	2	no	—
23	D₁₈₁⋊C₈	—	2	1	no	—
24	D₁₈₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
26	C₂×#13089685	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×#10624382	—	2	1	no	—
28	C₄×#10624382	D₄	1	2	yes	—
29	#15668448	—	2	2	no	—
30	#15668448	—	2	2	no	—
31	#15668448	—	2	2	no	—
32	#15668448	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Dic₇₂₄	—	2	2	no	—
38	#15668437	—	2	4	no	—
39	C₂×#13089678	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
46	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
47	#13089685	—	2	2	no	—
48	#13089685	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
50	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
51	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	#13089678	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
64	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
65	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₁₈₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
74	#10624382	—	4	2	no	—
75	C₄×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
78	Dic₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
79	Dic₁₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₈₁	—	8	2	no	—
81	C₂×C₁₈₁	#390	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₈₁	#444	1	2	yes	—
83	D₁₈₁	—	2	1	no	—
84	D₁₈₁	—	2	1	no	—
85	C₁₈₁	#1975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	#1975	—	181	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×#135	—	181	1	no	—
88	C₂×#108	—	181	1	no	—
89	C₂×#104	—	181	2	no	—
90	#408	—	181	2	no	—
91	C₂×#97	—	181	1	no	—
92	C₂×#41	—	181	2	no	—
93	#135	—	362	2	no	—
94	#135	—	362	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	181	2	no	—
97	C₂×D₈	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
102	#108	—	362	2	no	—
103	#104	—	362	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	362	4	no	—
105	#97	—	362	2	no	—
106	#41	—	362	2	no	—
107	#41	—	362	2	no	—
108	#41	—	362	2	no	—
109	#41	—	362	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
111	C₂×D₄	—	362	2	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
116	Q₁₆	—	362	2	no	—
117	SD₁₆	—	362	4	no	—
118	D₈	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	362	2	no	—
120	M₁₆	—	362	2	no	—
121	C₂×C₈	—	362	1	no	—
122	C₂×C₈	—	362	1	no	—
123	C₂×C₈	—	362	2	no	—
124	C₂×C₈	—	181	2	no	—
125	C₂×C₈	—	181	1	no	—
126	C₂×C₈	—	181	2	no	—
127	C₂×C₈	—	181	2	no	—
128	C₂×C₈	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	—	362	1	no	—
130	C₄²	—	181	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	181	1	no	—
133	Q₈	—	362	2	no	—
134	Q₈	—	362	2	no	—
135	D₄	—	2	2	no	—
136	D₄	—	2	2	no	—
137	D₄	—	724	2	no	—
138	D₄	—	724	2	no	—
139	C₂×C₄	—	362	2	no	—
140	C₂×C₄	—	362	2	no	—
141	C₂×C₄	—	181	1	no	—
142	C₂×C₄	—	181	1	no	—
143	C₂×C₄	—	181	1	no	—
144	C₂×C₄	—	181	1	no	—
145	C₂×C₄	—	181	1	no	—
146	C₂×C₄	—	724	2	no	—
147	C₂×C₄	—	724	2	no	—
148	C₂×C₄	—	724	2	no	—
149	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	362	2	no	—
151	C₈	—	181	2	no	—
152	C₈	—	724	2	no	—
153	C₈	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	362	2	no	—
157	C₂²	—	181	1	no	—
158	C₂²	—	181	1	no	—
159	C₂²	D₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	181	1	no	—
161	C₄	—	181	1	no	—
162	C₄	—	724	2	no	—
163	C₄	—	724	2	no	—
164	C₄	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
165	C₄	D₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	8	2	no	—
167	C₂	—	362	1	no	—
168	C₂	—	362	1	no	—
169	C₂	#26042231	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#26042326	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153886

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19153880

C₂

yes

maximal, complemented

#26042253

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153870

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19153835

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668459

C₂²

yes

—

C₂×D₁₈₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10624382

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19153835

—

#19153835

—

C₂×Dic₇₂₄

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#15668437

C₄

yes

complemented

C₂×C₈×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#10624382

—

#15668459

—

#15668459

—

D₁₈₁⋊C₈

—

D₁₈₁⋊C₈

—

C₂×#13089685

—

C₂×#13089685

D₄

yes

—

C₄×#10624382

—

C₄×#10624382

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₇₂₄

—

#15668437

—

C₂×#13089678

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₈×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

D₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×D₁₈₁

#41

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

C₄×D₁₈₁

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

yes

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₄×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

yes

Dic₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#444

yes

—

D₁₈₁

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1975

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1975

—

181

maximal, Sylow

C₂×#135

—

181

—

C₂×#108

—

181

—

C₂×#104

—

181

—

#408

—

181

—

C₂×#97

—

181

—

C₂×#41

—

181

—

#135

—

362

—

#135

—

362

—

C₂×Q₁₆

—

181

—

C₂×SD₁₆

—

181

—

C₂×D₈

#10624382

yes

characteristic, complemented

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

100

C₂²×C₈

—

181

—

101

C₂×C₄²

—

181

—

102

#108

—

362

—

103

#104

—

362

—

104

C₂²⋊C₈

—

362

—

105

#97

—

362

—

106

#41

—

362

—

107

#41

—

362

—

108

#41

—

362

—

109

#41

—

362

—

110

C₂×Q₈

—

181

—

111

C₂×D₄

—

362

—

112

C₂×D₄

C₂×#10624382

yes

—

113

C₂²×C₄

—

362

—

114

C₂²×C₄

—

362

—

115

C₂²×C₄

—

181

—

116

Q₁₆

—

362

—

117

SD₁₆

—

362

—

118

D₈

—

119

M₁₆

—

362

—

120

M₁₆

—

362

—

121

C₂×C₈

—

362

—

122

C₂×C₈

—

362

—

123

C₂×C₈

—

362

—

124

C₂×C₈

—

181

—

125

C₂×C₈

—

181

—

126

C₂×C₈

—

181

—

127

C₂×C₈

—

181

—

128

C₂×C₈

C₂×#10624382

yes

characteristic

129

C₄²

—

362

—

130

C₄²

—

181

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

181

—

133

Q₈

—

362

—

134

Q₈

—

362

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

724

—

138

D₄

—

724

—

139

C₂×C₄

—

362

—

140

C₂×C₄

—

362

—

141

C₂×C₄

—

181

—

142

C₂×C₄

—

181

—

143

C₂×C₄

—

181

—

144

C₂×C₄

—

181

—

145

C₂×C₄

—

181

—

146

C₂×C₄

—

724

—

147

C₂×C₄

—

724

—

148

C₂×C₄

—

724

—

149

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

150

C₈

—

362

—

151

C₈

—

181

—

152

C₈

—

724

—

153

C₈

C₂²⋊#10624382

yes

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

362

—

157

C₂²

—

181

—

158

C₂²

—

181

—

159

C₂²

D₄×#10624382

yes

characteristic

160

C₄

—

181

—

161

C₄

—

181

—

162

C₄

—

724

—

163

C₄

—

724

—

164

C₄

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

165

C₄

D₄×#10624382

yes

characteristic

166

C₂

—

167

C₂

—

362

—

168

C₂

—

362

—

169

C₂

#26042231

yes

characteristic

170

C₂

#26042326

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₂×D₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₄×D₄
prime radical	C₂×#19153835	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×D₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

D₄×#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₂×D₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₄×D₄

prime radical

C₂×#19153835

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

C₂×D₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153886	C₂	semidirect
2. C₂×#19153880	C₂	semidirect
3. #26042253	C₂	semidirect
4. C₂×#19153870	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₇₂₄	C₄	semidirect
17. C₂×#15668437	C₄	semidirect
19. C₂×D₈×C₁₈₁	C₄	semidirect
85. C₁₈₁	#1975	semidirect
97. C₂×D₈	#10624382	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153886

C₂

semidirect

2. C₂×#19153880

C₂

semidirect

3. #26042253

C₂

semidirect

4. C₂×#19153870

C₂

semidirect

16. C₂×Dic₇₂₄

C₄

semidirect

17. C₂×#15668437

C₄

semidirect

19. C₂×D₈×C₁₈₁

C₄

semidirect

85. C₁₈₁

#1975

semidirect

97. C₂×D₈

#10624382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153886	2
C₂×#19153880	2
#26042253	2
C₂×#19153870	2
C₂×#19153835	2
#1975	181

subgroup

index

181

Subgroups — #37549876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups