Group #37549904 — subgroups

Subgroups — #37549904

Order 23168.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26042225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26042152	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#10624382	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#10624382	C₂²	1	2	yes	—
8	#19153871	—	2	2	no	—
9	#19153808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19153807	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19153806	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#125×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#10624382	—	2	2	no	—
17	D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
18	D₁₈₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
19	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#10624382	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#10624382	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#15668428	—	2	2	no	—
28	#15668428	—	2	2	no	—
29	#15668428	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
36	C₂×#10624382	—	4	4	no	—
37	#13089685	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
44	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
45	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
46	C₄×D₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₄×D₁₈₁	#41	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₈₁	#137	1	2	yes	—
56	#10624382	—	8	2	no	—
57	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
59	C₄×C₁₈₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
60	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
61	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
62	Dic₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₈₁	#391	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₈₁	#417	1	2	yes	—
65	D₁₈₁	#490	1	1	yes	characteristic
66	D₁₈₁	#491	1	1	yes	characteristic
67	D₁₈₁	#501	1	2	yes	—
68	C₁₈₁	#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	#1992	—	181	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×#125	—	181	1	no	—
71	C₂×#97	—	181	1	no	—
72	#384	—	181	1	no	—
73	#340	—	181	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
75	#125	—	362	2	no	—
76	#125	—	181	2	no	—
77	#125	—	181	1	no	—
78	#125	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
84	#97	—	362	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
89	C₂×C₈	—	362	2	no	—
90	C₂×C₈	—	362	2	no	—
91	C₂×C₈	—	181	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	724	4	no	—
100	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
101	C₄²	—	181	2	no	—
102	C₄²	—	181	1	no	—
103	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	181	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	362	2	no	—
107	C₂×C₄	—	362	2	no	—
108	C₂×C₄	—	362	2	no	—
109	C₂×C₄	—	181	2	no	—
110	C₂×C₄	—	181	1	no	—
111	C₂×C₄	—	181	2	no	—
112	C₂×C₄	—	181	2	no	—
113	C₂×C₄	—	724	2	no	—
114	C₂×C₄	—	724	2	no	—
115	C₂×C₄	—	724	2	no	—
116	C₂×C₄	—	724	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	362	4	no	—
120	C₂²	—	181	1	no	—
121	C₂²	—	181	1	no	—
122	C₂²	—	181	2	no	—
123	C₂²	—	181	2	no	—
124	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	362	2	no	—
128	C₄	—	1448	2	no	—
129	C₄	—	181	2	no	—
130	C₄	—	724	2	no	—
131	C₄	Q₈×#10624382	1	2	yes	—
132	C₂	—	181	1	no	—
133	C₂	—	181	1	no	—
134	C₂	—	181	2	no	—
135	C₂	(C₂×#10624382)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#26042270	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042238

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042225

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042152

C₂

yes

maximal

#125×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₁₈₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10624382

—

C₂×C₄⋊#10624382

C₂²

yes

—

#19153871

—

#19153808

C₄

yes

characteristic, complemented

#19153807

C₄

yes

complemented

#19153806

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#125×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#10624382

—

D₁₈₁⋊C₈

—

D₁₈₁⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂×#13089685

—

C₄⋊#10624382

—

C₄⋊#10624382

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#15668428

—

#15668428

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

#124

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₈₁

#137

yes

—

#10624382

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₄×Q₈

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₈₁

#391

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#417

yes

—

D₁₈₁

yes

D₁₈₁

yes

D₁₈₁

yes

—

C₁₈₁

#1992

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1992

—

181

maximal, Sylow

C₂×#125

—

181

—

C₂×#97

—

181

—

#384

—

181

—

#340

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

#125

—

362

—

#125

—

181

—

#125

—

181

—

#125

#10624382

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

#97

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

181

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

181

—

C₄⋊C₄

—

724

—

100

C₄⋊C₄

C₂×#10624382

yes

—

101

C₄²

—

181

—

102

C₄²

—

181

—

103

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

104

C₂³

—

181

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

362

—

107

C₂×C₄

—

362

—

108

C₂×C₄

—

362

—

109

C₂×C₄

—

181

—

110

C₂×C₄

—

181

—

111

C₂×C₄

—

181

—

112

C₂×C₄

—

181

—

113

C₂×C₄

—

724

—

114

C₂×C₄

—

724

—

115

C₂×C₄

—

724

—

116

C₂×C₄

—

724

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

119

C₈

—

362

—

120

C₂²

—

181

—

121

C₂²

—

181

—

122

C₂²

—

181

—

123

C₂²

—

181

—

124

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

362

—

128

C₄

—

1448

—

129

C₄

—

181

—

130

C₄

—

724

—

131

C₄

Q₈×#10624382

yes

—

132

C₂

—

181

—

133

C₂

—

181

—

134

C₂

—

181

—

135

C₂

(C₂×#10624382)⋊Q₈

yes

characteristic

136

C₂

#26042270

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	#125×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	#125	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

#125×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
9. #19153808	C₄	semidirect
10. #19153807	C₄	semidirect
15. #125×C₁₈₁	C₄	semidirect
68. C₁₈₁	#1992	semidirect
78. #125	#10624382	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #19153808

C₄

semidirect

10. #19153807

C₄

semidirect

15. #125×C₁₈₁

C₄

semidirect

68. C₁₈₁

#1992

semidirect

78. #125

#10624382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042238	2
#26042225	2
#26042152	2
#125×D₁₈₁	2
#1992	181

subgroup

index

#125×D₁₈₁

181

Subgroups — #37549904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups