Group #37549905 — subgroups

Subgroups — #37549905

Order 23168.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26042223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26042152	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#10624382	C₂²	1	2	yes	—
7	#19153871	—	2	1	no	—
8	#19153871	—	2	1	no	—
9	(C₂×#10624382)⋊C₄	—	2	1	no	—
10	(C₂×#10624382)⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₈×D₁₈₁	—	2	1	no	—
12	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19153815	—	2	1	no	—
14	#19153815	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19153814	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#10624382	—	2	2	no	—
21	D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	D₁₈₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10624382	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
27	Q₈×D₁₈₁	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#15668428	—	2	2	no	—
35	#15668428	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
44	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
45	C₂×#10624382	—	4	2	no	—
46	#13089685	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
49	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
57	C₄×D₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₄×D₁₈₁	#41	1	2	yes	—
59	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	C₂×D₁₈₁	#137	1	2	yes	—
69	#10624382	—	8	2	no	—
70	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
73	C₄×C₁₈₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
74	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
75	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
76	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
77	Dic₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₈₁	#391	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₈₁	#418	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₈₁	#419	1	1	yes	characteristic
81	D₁₈₁	#489	1	2	yes	—
82	D₁₈₁	#501	1	2	yes	—
83	C₁₈₁	#1993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#1993	—	181	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
86	C₂×#97	—	181	1	no	—
87	#382	—	181	1	no	—
88	#340	—	181	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	362	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	362	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	362	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
100	#97	—	362	1	no	—
101	#97	—	362	1	no	—
102	#95	—	362	1	no	—
103	#95	—	362	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	724	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
113	C₂×C₈	—	362	2	no	—
114	C₂×C₈	—	362	2	no	—
115	C₂×C₈	—	181	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
120	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
122	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
123	C₄²	—	181	1	no	—
124	C₄²	—	181	1	no	—
125	C₄²	—	181	1	no	—
126	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	—	181	1	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	724	2	no	—
130	Q₈	—	724	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	362	2	no	—
133	C₂×C₄	—	362	2	no	—
134	C₂×C₄	—	362	2	no	—
135	C₂×C₄	—	181	1	no	—
136	C₂×C₄	—	181	1	no	—
137	C₂×C₄	—	181	1	no	—
138	C₂×C₄	—	181	2	no	—
139	C₂×C₄	—	181	2	no	—
140	C₂×C₄	—	724	4	no	—
141	C₂×C₄	—	724	2	no	—
142	C₂×C₄	—	724	2	no	—
143	C₂×C₄	—	724	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	362	4	no	—
148	C₂²	—	181	1	no	—
149	C₂²	—	181	1	no	—
150	C₂²	—	181	2	no	—
151	C₂²	—	181	2	no	—
152	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	362	1	no	—
157	C₄	—	362	1	no	—
158	C₄	—	1448	2	no	—
159	C₄	—	181	2	no	—
160	C₄	—	724	2	no	—
161	C₄	Q₈×#10624382	1	2	yes	—
162	C₂	—	181	2	no	—
163	C₂	—	181	2	no	—
164	C₂	(C₂×#10624382)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#26042271	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#26042272	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042238

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042223

C₂

yes

maximal, characteristic

#26042152

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₁₈₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10624382

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×D₁₈₁

—

#19153816

C₄

yes

characteristic, complemented

#19153815

—

#19153815

C₄

yes

complemented

#19153814

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

—

C₄⋊C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#10624382

—

D₁₈₁⋊C₈

—

D₁₈₁⋊C₈

Q₈

yes

complemented

C₂×#13089685

—

C₄⋊#10624382

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

Q₈×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#15668428

—

#15668428

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₈₁

#41

yes

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

#124

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₈₁

#137

yes

—

#10624382

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₄×Q₈

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

D₁₈₁

yes

—

D₁₈₁

#501

yes

—

C₁₈₁

#1993

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1993

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

—

C₂×#97

—

181

—

#382

—

181

—

#340

—

181

—

C₂²×Q₈

—

362

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

#10624382

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

100

#97

—

362

—

101

#97

—

362

—

102

#95

—

362

—

103

#95

—

362

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

362

—

106

C₂×Q₈

—

362

—

107

C₂×Q₈

—

724

—

108

C₂²×C₄

—

362

—

109

C₂²×C₄

—

362

—

110

C₂²×C₄

—

181

—

111

C₂²×C₄

—

181

—

112

C₂²×C₄

—

181

—

113

C₂×C₈

—

362

—

114

C₂×C₈

—

362

—

115

C₂×C₈

—

181

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

362

—

118

C₄⋊C₄

—

362

—

119

C₄⋊C₄

—

362

—

120

C₄⋊C₄

—

362

—

121

C₄⋊C₄

—

181

—

122

C₄⋊C₄

C₂×#10624382

yes

—

123

C₄²

—

181

—

124

C₄²

—

181

—

125

C₄²

—

181

—

126

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

127

C₂³

—

181

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

724

—

130

Q₈

—

724

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

362

—

133

C₂×C₄

—

362

—

134

C₂×C₄

—

362

—

135

C₂×C₄

—

181

—

136

C₂×C₄

—

181

—

137

C₂×C₄

—

181

—

138

C₂×C₄

—

181

—

139

C₂×C₄

—

181

—

140

C₂×C₄

—

724

—

141

C₂×C₄

—

724

—

142

C₂×C₄

—

724

—

143

C₂×C₄

—

724

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

147

C₈

—

362

—

148

C₂²

—

181

—

149

C₂²

—

181

—

150

C₂²

—

181

—

151

C₂²

—

181

—

152

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

362

—

157

C₄

—

362

—

158

C₄

—

1448

—

159

C₄

—

181

—

160

C₄

—

724

—

161

C₄

Q₈×#10624382

yes

—

162

C₂

—

181

—

163

C₂

—

181

—

164

C₂

(C₂×#10624382)⋊Q₈

yes

characteristic

165

C₂

#26042271

yes

characteristic

166

C₂

#26042272

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
Fitting	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#1993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10624382

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

Fitting

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
12. #19153816	C₄	semidirect
14. #19153815	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	semidirect
22. D₁₈₁⋊C₈	Q₈	semidirect
83. C₁₈₁	#1993	semidirect
95. C₄⋊Q₈	#10624382	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #19153816

C₄

semidirect

14. #19153815

C₄

semidirect

19. C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

semidirect

22. D₁₈₁⋊C₈

Q₈

semidirect

83. C₁₈₁

#1993

semidirect

95. C₄⋊Q₈

#10624382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042238	2
#26042223	2
#26042152	2
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
#1993	181

subgroup

index

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

181

Subgroups — #37549905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups