Group #37549950 — subgroups

Subgroups — #37549950

Order 23168.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19153890	—	2	4	no	—
5	C₂×#15668452	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×D₁₈₁	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×D₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#15668452	—	2	4	no	—
13	C₂³×D₁₈₁	C₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₈₁	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₁₈₁	C₈	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13089678	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13089678	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₈×D₁₈₁	—	2	4	no	—
23	C₈×D₁₈₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₁₈₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₈₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
32	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
33	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
34	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
35	#13089678	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	#13089678	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₁₈₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₈₁	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₈₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
47	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₈₁	M₃₂	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
51	C₄×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₁₈₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₈₁	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
57	D₁₈₁	—	2	4	no	—
58	C₁₈₁	#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#2112	—	181	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₈	—	181	1	no	—
61	C₂×M₃₂	—	181	2	no	—
62	C₂²⋊C₁₆	—	181	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	362	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
68	C₂²×C₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
69	M₃₂	—	362	4	no	—
70	C₂×C₁₆	—	181	4	no	—
71	C₂⁴	—	181	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	362	4	no	—
80	C₂×C₈	—	362	4	no	—
81	C₂×C₈	—	181	4	no	—
82	C₂×C₈	—	181	1	no	—
83	C₂×C₈	—	181	1	no	—
84	C₂×C₈	C₂×#10624382	1	2	yes	—
85	C₁₆	—	362	4	no	—
86	C₂³	—	362	4	no	—
87	C₂³	—	362	2	no	—
88	C₂³	—	181	2	no	—
89	C₂³	D₁₈₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	—	362	2	no	—
91	C₂×C₄	—	362	4	no	—
92	C₂×C₄	—	362	2	no	—
93	C₂×C₄	—	362	2	no	—
94	C₂×C₄	—	181	2	no	—
95	C₂×C₄	C₂²⋊#10624382	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	D₁₈₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	#15668459	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
99	C₈	—	2	2	no	—
100	C₈	—	181	2	no	—
101	C₈	—	181	2	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	362	8	no	—
104	C₂²	—	362	2	no	—
105	C₂²	—	362	2	no	—
106	C₂²	—	181	4	no	—
107	C₂²	#19153873	1	2	yes	—
108	C₂²	C₂×D₁₈₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	362	2	no	—
110	C₄	#19153873	1	2	yes	—
111	C₄	C₂×C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
112	C₄	C₂×#15668459	1	1	yes	characteristic
113	C₂	—	2	2	no	—
114	C₂	—	362	4	no	—
115	C₂	C₂×#19153873	1	1	yes	characteristic
116	C₂	D₁₈₁⋊M₃₂	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153890

C₂

yes

maximal, complemented

#26042174

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#19153890

—

C₂×#15668452

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#13089678

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₈₁

—

C₂×C₈×D₁₈₁

C₄

yes

—

C₂×C₈×D₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic

#15668452

—

C₂³×D₁₈₁

C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13089678

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#13089678

D₄

yes

—

C₂×#13089678

C₂³

yes

characteristic

C₈×D₁₈₁

—

C₈×D₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×C₈

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

C₂²⋊C₄

yes

—

#13089678

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

M₃₂

yes

complemented

C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

C₂×M₃₂

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2112

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2112

—

181

maximal, Sylow

C₂³×C₈

—

181

—

C₂×M₃₂

—

181

—

C₂²⋊C₁₆

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂²×C₈

—

362

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

#10624382

yes

characteristic

M₃₂

—

362

—

C₂×C₁₆

—

181

—

C₂⁴

—

181

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

181

—

C₂×C₈

—

181

—

C₂×C₈

—

181

—

C₂×C₈

C₂×#10624382

yes

—

C₁₆

—

362

—

C₂³

—

362

—

C₂³

—

362

—

C₂³

—

181

—

C₂³

D₁₈₁⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

C₂²⋊#10624382

yes

—

C₂×C₄

D₁₈₁⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄

#15668459

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

C₈

—

100

C₈

—

181

—

101

C₈

—

181

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

362

—

104

C₂²

—

362

—

105

C₂²

—

362

—

106

C₂²

—

181

—

107

C₂²

#19153873

yes

—

108

C₂²

C₂×D₁₈₁⋊C₈

yes

characteristic

109

C₄

—

362

—

110

C₄

#19153873

yes

—

111

C₄

C₂×C₂²⋊#10624382

yes

characteristic

112

C₄

C₂×#15668459

yes

characteristic

113

C₂

—

114

C₂

—

362

—

115

C₂

C₂×#19153873

yes

characteristic

116

C₂

D₁₈₁⋊M₃₂

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10624382
commutator, socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₁	C₈
cosocle	C₂×#13089678	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10624382

commutator, socle

C₂²×C₁₈₁

C₂²×C₈

Fitting

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₄

prime radical

C₂³×D₁₈₁

C₈

C₂³

C₂²×C₈

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153890	C₂	semidirect
2. #26042174	C₂	semidirect
5. C₂×#15668452	C₂²	semidirect
49. C₂×D₁₈₁	M₃₂	semidirect
58. C₁₈₁	#2112	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153890

C₂

semidirect

2. #26042174

C₂

semidirect

5. C₂×#15668452

C₂²

semidirect

49. C₂×D₁₈₁

M₃₂

semidirect

58. C₁₈₁

#2112

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153890	2
#26042174	2
C₂²×C₈×D₁₈₁	2
#2112	181

subgroup

index

C₂×#19153890

#26042174

C₂²×C₈×D₁₈₁

#2112

181

Subgroups — #37549950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups