Subgroups — #37550217

Order 23168.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#10624382)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042229	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26042229	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26042228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26042228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26042222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×#10624382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#10624382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#10624382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10624382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10624382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10624382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#10624382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10624382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10624382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10624382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10624382	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153796	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19153795	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19153794	C₄	1	2	yes	complemented
31	#19153793	C₄	1	2	yes	complemented
32	#19153792	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#10624382	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10624382	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10624382	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10624382	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10624382	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#10624382	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊#10624382	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#10624382	—	4	1	no	—
45	C₂²⋊#10624382	—	4	1	no	—
46	C₄×#10624382	—	2	4	no	—
47	C₄×#10624382	—	4	1	no	—
48	C₄×#10624382	—	4	1	no	—
49	C₄×#10624382	—	4	2	no	—
50	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
54	Q₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668428	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15668428	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668428	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
78	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
79	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
80	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
81	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
82	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
83	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
84	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
85	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
86	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
87	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
88	C₂×#10624382	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
96	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
111	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₈₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	#10624382	—	2	4	no	—
133	#10624382	—	4	2	no	—
134	#10624382	—	4	2	no	—
135	#10624382	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
140	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
141	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
142	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
143	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₁₈₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₈₁	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₈₁	#519	1	1	yes	characteristic
148	D₁₈₁	—	4	1	no	—
149	D₁₈₁	#539	1	2	yes	—
150	D₁₈₁	#542	1	2	yes	—
151	C₁₈₁	#2332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#2332	—	181	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
154	#391	—	181	2	no	—
155	#388	—	181	2	no	—
156	#388	—	181	2	no	—
157	#387	—	181	2	no	—
158	#387	—	181	2	no	—
159	#381	—	181	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
182	#95	—	181	2	no	—
183	#95	—	181	2	no	—
184	#95	—	181	2	no	—
185	#95	—	181	2	no	—
186	#95	—	181	2	no	—
187	#95	—	181	2	no	—
188	#95	—	181	2	no	—
189	C₂⁴	—	181	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	724	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	724	1	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	724	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
225	C₄²	—	362	4	no	—
226	C₄²	—	724	1	no	—
227	C₄²	—	724	1	no	—
228	C₄²	—	724	2	no	—
229	C₂³	—	362	2	no	—
230	C₂³	—	362	1	no	—
231	C₂³	—	362	1	no	—
232	C₂³	—	362	2	no	—
233	C₂³	—	181	1	no	—
234	C₂³	—	181	1	no	—
235	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	1	no	—
237	Q₈	—	724	1	no	—
238	Q₈	—	724	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	362	2	no	—
241	C₂×C₄	—	362	1	no	—
242	C₂×C₄	—	362	1	no	—
243	C₂×C₄	—	362	2	no	—
244	C₂×C₄	—	362	2	no	—
245	C₂×C₄	—	362	2	no	—
246	C₂×C₄	—	362	1	no	—
247	C₂×C₄	—	362	1	no	—
248	C₂×C₄	—	362	2	no	—
249	C₂×C₄	—	362	2	no	—
250	C₂×C₄	—	362	2	no	—
251	C₂×C₄	—	362	2	no	—
252	C₂×C₄	—	362	2	no	—
253	C₂×C₄	—	362	2	no	—
254	C₂×C₄	—	362	2	no	—
255	C₂×C₄	—	362	2	no	—
256	C₂×C₄	—	362	2	no	—
257	C₂×C₄	—	362	2	no	—
258	C₂×C₄	—	362	2	no	—
259	C₂×C₄	—	181	4	no	—
260	C₂×C₄	—	181	2	no	—
261	C₂×C₄	—	181	2	no	—
262	C₂×C₄	—	181	1	no	—
263	C₂×C₄	—	181	1	no	—
264	C₂×C₄	—	724	1	no	—
265	C₂×C₄	—	724	1	no	—
266	C₂×C₄	—	724	1	no	—
267	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	362	1	no	—
275	C₂²	—	362	1	no	—
276	C₂²	—	362	1	no	—
277	C₂²	—	181	2	no	—
278	C₂²	—	181	1	no	—
279	C₂²	—	181	1	no	—
280	C₂²	—	181	2	no	—
281	C₂²	—	724	2	no	—
282	C₂²	—	724	2	no	—
283	C₂²	C₂³×#10624382	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	362	4	no	—
289	C₄	—	362	2	no	—
290	C₄	—	362	1	no	—
291	C₄	—	362	1	no	—
292	C₄	—	362	2	no	—
293	C₄	—	724	2	no	—
294	C₄	—	724	2	no	—
295	C₄	—	724	2	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	181	2	no	—
298	C₂	—	181	2	no	—
299	C₂	—	724	1	no	—
300	C₂	#41×#10624382	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#26042346	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26042347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10624382
commutator, socle	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₁	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#2332
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#10624382)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #26042228	C₂	semidirect
5. #26042228	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#10624382	C₂	semidirect
28. #19153796	C₄	semidirect
29. #19153795	C₄	semidirect
30. #19153794	C₄	semidirect
31. #19153793	C₄	semidirect
32. #19153792	C₄	semidirect
36. C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	semidirect
151. C₁₈₁	#2332	semidirect
169. C₂²⋊Q₈	#10624382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#10624382)⋊Q₈	2
#26042229	2
#26042228	2
#26042222	2
C₄⋊C₄×#10624382	2
C₄×C₂²⋊#10624382	2
C₂²⋊Q₈×D₁₈₁	2
#2332	181