Group #37550266 — subgroups

Subgroups — #37550266

Order 23168.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#10624382)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
2	#26042228	C₂	1	8	yes	maximal
3	#26042224	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10624382	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#10624382	C₂²	1	4	yes	—
7	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
8	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19153815	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19153814	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#10624382	C₂³	1	8	yes	—
18	C₄⋊#10624382	—	4	4	no	—
19	C₄×#10624382	—	4	4	no	—
20	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	Q₈×D₁₈₁	—	4	2	no	—
23	Q₈×D₁₈₁	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#15668428	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10624382	—	2	8	no	—
35	C₂×#10624382	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
38	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
44	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
45	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
46	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
53	#10624382	—	4	8	no	—
54	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
55	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
56	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
57	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
58	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
59	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₈₁	#518	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₈₁	#519	1	2	yes	—
62	D₁₈₁	#563	1	4	yes	—
63	C₁₈₁	#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	#2381	—	181	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
66	#391	—	181	4	no	—
67	#387	—	181	8	no	—
68	#383	—	181	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	181	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
73	C₄⋊Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	181	4	no	—
78	#95	—	181	8	no	—
79	#95	—	181	4	no	—
80	#95	—	181	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	724	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	724	2	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	—	181	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	724	4	no	—
93	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	4	yes	—
94	C₄²	—	181	1	no	—
95	C₄²	—	181	2	no	—
96	C₄²	—	724	4	no	—
97	C₄²	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	181	1	no	—
99	Q₈	—	4	2	no	—
100	Q₈	—	724	2	no	—
101	Q₈	—	724	4	no	—
102	C₂×C₄	—	362	4	no	—
103	C₂×C₄	—	362	4	no	—
104	C₂×C₄	—	362	2	no	—
105	C₂×C₄	—	362	4	no	—
106	C₂×C₄	—	362	8	no	—
107	C₂×C₄	—	362	16	no	—
108	C₂×C₄	—	181	2	no	—
109	C₂×C₄	—	181	1	no	—
110	C₂×C₄	—	181	4	no	—
111	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	4	yes	—
114	C₂²	—	181	2	no	—
115	C₂²	—	181	4	no	—
116	C₂²	C₂³×#10624382	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	2	4	no	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	362	1	no	—
121	C₄	—	362	4	no	—
122	C₄	—	362	2	no	—
123	C₄	—	724	8	no	—
124	C₂	—	181	4	no	—
125	C₂	#26042346	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#26042347	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

(C₂×#10624382)⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#26042228

C₂

yes

maximal

#26042224

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10624382

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10624382

C₂²

yes

—

(C₂×#10624382)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#10624382)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#10624382)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153816

C₄

yes

characteristic, complemented

#19153815

C₄

yes

complemented

#19153814

C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#10624382

C₂³

yes

—

C₄⋊#10624382

—

C₄×#10624382

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

Q₈×D₁₈₁

—

Q₈×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#15668428

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#10624382

—

C₂×#10624382

—

C₂²×D₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₈₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

#10624382

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#518

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#519

yes

—

D₁₈₁

#563

yes

—

C₁₈₁

#2381

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2381

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

—

#391

—

181

—

#387

—

181

—

#383

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

#10624382

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

#95

—

181

—

#95

—

181

—

#95

—

181

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×Q₈

—

724

—

C₂×Q₈

—

724

—

C₂×Q₈

C₂×#10624382

yes

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₄⋊C₄

—

181

—

C₄⋊C₄

—

181

—

C₄⋊C₄

—

724

—

C₄⋊C₄

C₂×#10624382

yes

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

724

—

C₄²

C₂×#10624382

yes

characteristic

C₂³

—

181

—

Q₈

—

100

Q₈

—

724

—

101

Q₈

—

724

—

102

C₂×C₄

—

362

—

103

C₂×C₄

—

362

—

104

C₂×C₄

—

362

—

105

C₂×C₄

—

362

—

106

C₂×C₄

—

362

—

107

C₂×C₄

—

362

—

108

C₂×C₄

—

181

—

109

C₂×C₄

—

181

—

110

C₂×C₄

—

181

—

111

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂²×#10624382

yes

—

114

C₂²

—

181

—

115

C₂²

—

181

—

116

C₂²

C₂³×#10624382

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

362

—

121

C₄

—

362

—

122

C₄

—

362

—

123

C₄

—

724

—

124

C₂

—

181

—

125

C₂

#26042346

yes

characteristic

126

C₂

#26042347

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10624382
commutator, socle	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10624382

commutator, socle

C₂²×C₁₈₁

C₂³×C₄

Fitting

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

prime radical, cosocle

C₂²×D₁₈₁

C₂⁴

C₄⋊Q₈

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
11. #19153816	C₄	semidirect
12. #19153815	C₄	semidirect
13. #19153814	C₄	semidirect
16. C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	semidirect
63. C₁₈₁	#2381	semidirect
73. C₄⋊Q₈	#10624382	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #19153816

C₄

semidirect

12. #19153815

C₄

semidirect

13. #19153814

C₄

semidirect

16. C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₄

semidirect

63. C₁₈₁

#2381

semidirect

73. C₄⋊Q₈

#10624382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#10624382)⋊Q₈	2
#26042228	2
#26042224	2
C₄⋊Q₈×D₁₈₁	2
#2381	181

subgroup

index

C₄⋊Q₈×D₁₈₁

181

Subgroups — #37550266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups