Subgroups — #37550410

Order 23168.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26042300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26042299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26042296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26042295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26042285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26042249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₂²⋊#13089685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26042243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19153772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668458	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13089685	C₂²	1	2	yes	—
14	#19153883	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19153883	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	—
24	#19153871	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19153871	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×#13089685	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#13089685	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19153772	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#19153772	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#19153772	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19153772	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19153772	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19153772	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153772	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19153772	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15668428	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15668428	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668458	—	2	4	no	—
44	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
45	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668428	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668428	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668428	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668428	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668428	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668428	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668428	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668428	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13089685	—	2	2	no	—
86	#13089685	—	2	2	no	—
87	#13089685	—	2	2	no	—
88	#13089685	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₈₁	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₈₁	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₈₁	#131	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
132	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
133	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
134	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
135	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
136	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
137	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
138	Dic₁₈₁	#117	1	2	yes	—
139	Dic₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₁₈₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₈₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₈₁	#568	1	1	yes	characteristic
146	C₁₈₁	#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#2924	—	181	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×#117	—	181	1	no	—
149	#433	—	181	2	no	—
150	#433	—	181	2	no	—
151	#432	—	181	1	no	—
152	#432	—	181	1	no	—
153	#431	—	181	1	no	—
154	#431	—	181	1	no	—
155	#424	—	181	2	no	—
156	#407	—	181	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
158	#405	—	181	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
162	#117	—	181	1	no	—
163	#117	—	181	1	no	—
164	#117	—	181	1	no	—
165	#117	—	181	1	no	—
166	#117	—	181	1	no	—
167	#117	—	181	1	no	—
168	#117	—	181	1	no	—
169	#117	—	181	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	#10624382	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
186	#97	—	181	2	no	—
187	#97	—	181	2	no	—
188	C₄×C₈	—	181	2	no	—
189	C₄×C₈	—	181	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	362	4	no	—
203	C₂×C₈	—	362	4	no	—
204	C₂×C₈	—	181	2	no	—
205	C₂×C₈	—	181	2	no	—
206	C₂×C₈	—	181	2	no	—
207	C₂×C₈	—	181	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	—	181	1	no	—
225	C₄²	—	181	1	no	—
226	C₄²	—	181	1	no	—
227	C₄²	—	181	1	no	—
228	C₄²	—	181	1	no	—
229	C₄²	—	181	1	no	—
230	C₄²	—	181	1	no	—
231	C₄²	—	181	1	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	362	2	no	—
241	C₂×C₄	—	362	2	no	—
242	C₂×C₄	—	362	2	no	—
243	C₂×C₄	—	362	2	no	—
244	C₂×C₄	—	362	2	no	—
245	C₂×C₄	—	362	2	no	—
246	C₂×C₄	—	181	1	no	—
247	C₂×C₄	—	181	1	no	—
248	C₂×C₄	—	181	1	no	—
249	C₂×C₄	—	181	1	no	—
250	C₂×C₄	—	181	1	no	—
251	C₂×C₄	—	181	1	no	—
252	C₂×C₄	—	181	4	no	—
253	C₂×C₄	—	181	1	no	—
254	C₂×C₄	—	181	1	no	—
255	C₂×C₄	—	724	1	no	—
256	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	362	2	no	—
261	C₈	—	362	2	no	—
262	C₈	—	362	2	no	—
263	C₈	—	362	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	#19153895	1	2	yes	—
273	C₂²	#19153903	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂³×#10624382	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	362	1	no	—
280	C₄	—	362	1	no	—
281	C₄	—	362	1	no	—
282	C₄	—	362	1	no	—
283	C₄	—	362	1	no	—
284	C₄	—	362	1	no	—
285	C₄	—	181	2	no	—
286	C₄	—	181	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	C₂×#19153895	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#19153903	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#26042357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10624382
commutator, socle	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₈₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042303	C₂	semidirect
2. #26042303	C₂	semidirect
3. #26042300	C₂	semidirect
4. #26042299	C₂	semidirect
5. #26042296	C₂	semidirect
6. #26042295	C₂	semidirect
7. #26042285	C₂	semidirect
10. #26042243	C₂	semidirect
14. #19153883	C₂²	semidirect
15. #19153883	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#13089685	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#13089685	C₂²	semidirect
24. #19153871	C₂²	semidirect
25. #19153871	C₂²	semidirect
26. C₄×#13089685	C₂²	semidirect
27. C₄×#13089685	C₂²	semidirect
146. C₁₈₁	#2924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042303	2
#26042300	2
#26042299	2
#26042296	2
#26042295	2
#26042285	2
#26042249	2
C₂×C₂²⋊#13089685	2
#26042243	2
C₂×#19153772	2
#2924	181