Subgroups — #37550437

Order 23168.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₈₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26042309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26042308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26042307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26042306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26042286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26042254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26042250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26042244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19153904	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668459	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668459	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668459	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₁₈₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13089685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153883	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19153873	C₂²	1	2	yes	—
27	#19153873	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19153873	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	—
30	#19153871	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#13089685	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19153801	C₄	1	2	yes	—
35	#19153792	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19153791	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19153790	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19153786	C₄	1	2	yes	—
39	#19153778	C₂²	1	2	yes	—
40	#19153776	C₂²	1	2	yes	—
41	#19153774	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668459	—	2	4	no	—
44	#15668459	—	2	2	no	—
45	#15668459	—	2	2	no	—
46	D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	D₁₈₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	D₁₈₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	D₁₈₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
52	C₂×#13089685	—	2	2	no	—
53	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13089685	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13089685	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13089685	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13089685	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668450	—	2	2	no	—
61	#15668450	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#15668428	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13089685	—	2	1	no	—
87	#13089685	—	2	1	no	—
88	#13089685	—	2	2	no	—
89	#13089685	—	2	2	no	—
90	#13089685	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#13089685	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₇₂₄	—	2	4	no	—
99	D₇₂₄	—	2	4	no	—
100	D₇₂₄	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₈₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₈₁	#131	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₈₁	#131	1	2	yes	complemented
136	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
141	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
142	Dic₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₈₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₈₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₈₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
148	D₁₈₁	—	2	2	no	—
149	D₁₈₁	—	2	2	no	—
150	D₁₈₁	—	4	2	no	—
151	C₁₈₁	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#2929	—	181	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×#131	—	181	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	181	1	no	—
155	#525	—	181	1	no	—
156	#435	—	181	2	no	—
157	#435	—	181	2	no	—
158	C₈×D₄	—	181	2	no	—
159	C₈×D₄	—	181	2	no	—
160	#424	—	181	1	no	—
161	#408	—	181	1	no	—
162	#407	—	181	1	no	—
163	#405	—	181	1	no	—
164	C₂×#41	—	181	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
166	#131	—	362	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	362	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
178	#123	—	181	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	#10624382	1	1	yes	characteristic
181	#121	—	181	1	no	—
182	#121	—	181	1	no	—
183	#120	—	181	2	no	—
184	C₄×D₄	—	181	2	no	—
185	C₄×D₄	—	181	2	no	—
186	#117	—	181	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
193	#97	—	181	2	no	—
194	C₄×C₈	—	181	2	no	—
195	C₂⁴	—	181	1	no	—
196	#41	—	362	2	no	—
197	#41	—	362	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	181	2	no	—
200	C₂×D₄	—	181	2	no	—
201	C₂×D₄	—	181	2	no	—
202	C₂×D₄	—	181	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	362	2	no	—
213	M₁₆	—	362	2	no	—
214	M₁₆	—	362	4	no	—
215	C₂×C₈	—	362	2	no	—
216	C₂×C₈	—	362	2	no	—
217	C₂×C₈	—	362	2	no	—
218	C₂×C₈	—	362	2	no	—
219	C₂×C₈	—	362	2	no	—
220	C₂×C₈	—	362	4	no	—
221	C₂×C₈	—	181	2	no	—
222	C₂×C₈	—	181	1	no	—
223	C₂×C₈	—	181	1	no	—
224	C₂×C₈	—	181	2	no	—
225	C₂×C₈	—	181	1	no	—
226	C₂×C₈	—	181	1	no	—
227	C₂×C₈	—	181	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
237	C₄²	—	181	2	no	—
238	C₂³	—	362	2	no	—
239	C₂³	—	362	2	no	—
240	C₂³	—	362	2	no	—
241	C₂³	—	181	2	no	—
242	C₂³	—	181	1	no	—
243	C₂³	—	181	1	no	—
244	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	2	no	—
246	D₄	—	362	4	no	—
247	D₄	—	362	4	no	—
248	D₄	—	362	4	no	—
249	D₄	—	362	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	362	2	no	—
252	C₂×C₄	—	362	1	no	—
253	C₂×C₄	—	362	2	no	—
254	C₂×C₄	—	362	1	no	—
255	C₂×C₄	—	362	2	no	—
256	C₂×C₄	—	362	1	no	—
257	C₂×C₄	—	362	1	no	—
258	C₂×C₄	—	362	2	no	—
259	C₂×C₄	—	181	2	no	—
260	C₂×C₄	—	181	1	no	—
261	C₂×C₄	—	181	1	no	—
262	C₂×C₄	—	181	2	no	—
263	C₂×C₄	—	181	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	362	1	no	—
269	C₈	—	362	1	no	—
270	C₈	—	362	2	no	—
271	C₈	—	362	2	no	—
272	C₈	—	181	2	no	—
273	C₈	—	181	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	362	8	no	—
277	C₂²	—	362	1	no	—
278	C₂²	—	362	1	no	—
279	C₂²	—	362	1	no	—
280	C₂²	—	362	1	no	—
281	C₂²	—	362	2	no	—
282	C₂²	—	362	2	no	—
283	C₂²	—	362	2	no	—
284	C₂²	—	181	2	no	—
285	C₂²	—	181	2	no	—
286	C₂²	#19153904	1	2	yes	complemented
287	C₂²	C₂³×#10624382	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	362	1	no	—
292	C₄	—	362	2	no	—
293	C₄	—	181	1	no	—
294	C₄	—	181	1	no	—
295	C₄	D₄×#10624382	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	362	2	no	—
298	C₂	—	362	2	no	—
299	C₂	—	724	2	no	—
300	C₂	C₂×D₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
301	C₂	D₁₈₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#19153904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10624382
commutator, socle	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₄
prime radical	#26041792	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153904	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₈₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #26042309	C₂	semidirect
4. #26042308	C₂	semidirect
5. #26042307	C₂	semidirect
6. #26042306	C₂	semidirect
7. #26042286	C₂	semidirect
8. #26042254	C₂	semidirect
9. #26042250	C₂	semidirect
10. #26042244	C₂	semidirect
15. C₂×#15668459	C₂²	semidirect
21. C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #19153883	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#13089685	C₂²	semidirect
27. #19153873	C₂²	semidirect
28. #19153873	C₂²	semidirect
30. #19153871	C₂²	semidirect
31. C₄×#13089685	C₂²	semidirect
50. D₁₈₁⋊C₈	D₄	semidirect
124. C₂²×C₁₈₁	#131	semidirect
135. C₂×D₁₈₁	#131	semidirect
151. C₁₈₁	#2929	semidirect
286. C₂²	#19153904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153904	2
C₂²×D₁₈₁⋊C₈	2
#26042309	2
#26042308	2
#26042307	2
#26042306	2
#26042286	2
#26042254	2
#26042250	2
#26042244	2
#26041792	2
#2929	181