Subgroups — #37550465

Order 23168.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26042312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26042310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26042309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26042306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19153883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26042252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15668458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19153903	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668459	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668458	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668458	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₁₈₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13089685	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13089685	C₂²	1	2	yes	—
18	#19153883	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153883	C₂²	1	2	yes	—
20	#19153883	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153873	C₂²	1	2	yes	—
22	#19153873	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#13089685	C₂²	1	2	yes	—
25	#19153871	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13089685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15668448	C₂²	1	2	yes	—
28	#19153815	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#19153812	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#19153802	C₄	1	2	yes	—
31	#19153790	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19153788	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153776	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#15668459	—	2	4	no	—
39	#15668458	—	2	4	no	—
40	#15668458	—	2	2	no	—
41	#15668458	D₄	1	4	yes	complemented
42	D₁₈₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
44	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
45	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13089685	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668448	—	2	4	no	—
50	#15668448	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668428	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13089685	—	2	2	no	—
75	#13089685	—	2	2	no	—
76	#13089685	—	2	2	no	—
77	#13089685	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
80	D₇₂₄	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
99	D₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
117	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
118	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
119	Dic₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₁₈₁	#131	1	2	yes	complemented
121	Dic₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₈₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₈₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₈₁	#568	1	1	yes	characteristic
128	D₁₈₁	—	4	2	no	—
129	C₁₈₁	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#2935	—	181	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×#131	—	181	2	no	—
132	#532	—	181	1	no	—
133	#436	—	181	2	no	—
134	#435	—	181	2	no	—
135	#435	—	181	2	no	—
136	C₈×D₄	—	181	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
138	#408	—	181	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	181	1	no	—
140	C₂×#41	—	181	2	no	—
141	#131	—	362	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
150	#127	—	181	1	no	—
151	#124	—	181	2	no	—
152	#121	—	181	2	no	—
153	#121	—	181	1	no	—
154	#121	#10624382	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄	—	181	1	no	—
156	C₄×D₄	—	181	1	no	—
157	C₄×D₄	—	181	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
166	#97	—	181	2	no	—
167	C₄×C₈	—	181	2	no	—
168	#41	—	362	4	no	—
169	#41	—	362	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
171	C₂×D₄	—	181	2	no	—
172	C₂×D₄	—	181	2	no	—
173	C₂×D₄	—	181	2	no	—
174	C₂×D₄	—	181	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	362	2	no	—
183	M₁₆	—	362	4	no	—
184	M₁₆	—	362	4	no	—
185	M₁₆	—	181	4	no	—
186	C₂×C₈	—	362	4	no	—
187	C₂×C₈	—	362	4	no	—
188	C₂×C₈	—	362	4	no	—
189	C₂×C₈	—	181	2	no	—
190	C₂×C₈	—	181	2	no	—
191	C₂×C₈	—	181	2	no	—
192	C₂×C₈	—	181	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#10624382	1	2	yes	—
200	C₄²	—	181	1	no	—
201	C₄²	—	181	1	no	—
202	C₄²	—	181	1	no	—
203	C₄²	—	181	1	no	—
204	C₂³	—	181	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#10624382	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	362	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	362	4	no	—
211	D₄	—	362	4	no	—
212	D₄	—	362	4	no	—
213	D₄	—	724	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	362	2	no	—
216	C₂×C₄	—	362	2	no	—
217	C₂×C₄	—	362	2	no	—
218	C₂×C₄	—	362	2	no	—
219	C₂×C₄	—	362	2	no	—
220	C₂×C₄	—	181	1	no	—
221	C₂×C₄	—	181	2	no	—
222	C₂×C₄	—	181	2	no	—
223	C₂×C₄	—	181	2	no	—
224	C₂×C₄	—	181	1	no	—
225	C₂×C₄	—	181	1	no	—
226	C₂×C₄	—	181	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	2	yes	—
230	C₈	—	362	2	no	—
231	C₈	—	362	2	no	—
232	C₈	—	362	2	no	—
233	C₈	—	181	4	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	362	2	no	—
240	C₂²	—	362	2	no	—
241	C₂²	—	362	2	no	—
242	C₂²	D₄×#10624382	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#10624382	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	362	2	no	—
248	C₄	—	362	1	no	—
249	C₄	—	181	1	no	—
250	C₄	—	181	1	no	—
251	C₄	—	181	2	no	—
252	C₄	—	181	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	724	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
257	C₂	D₁₈₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#26042357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10624382
commutator, socle	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₈₁	C₄
prime radical	#26041824	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	#121	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153903	C₂	semidirect
2. #26042312	C₂	semidirect
3. #26042310	C₂	semidirect
4. #26042309	C₂	semidirect
5. #26042306	C₂	semidirect
6. C₂×#19153883	C₂	semidirect
7. #26042252	C₂	semidirect
8. C₄×#15668458	C₂	semidirect
41. #15668458	D₄	semidirect
120. Dic₁₈₁	#131	semidirect
129. C₁₈₁	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153903	2
#26042312	2
#26042310	2
#26042309	2
#26042306	2
C₂×#19153883	2
#26042252	2
C₄×#15668458	2
#26041824	2
#2935	181