Subgroups — #37550499

Order 23168.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26042357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26042324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26042322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₈₁⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26042278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26042277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26042242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19153837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19153904	—	2	2	no	—
11	#19153904	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19153903	—	2	2	no	—
13	#19153903	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₁₈₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
15	D₁₈₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₁₈₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₁₈₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668458	—	2	2	no	—
19	#19153895	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153887	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19153886	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19153881	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19153880	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19153870	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×#10624382	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668448	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153837	C₄	1	2	yes	complemented
29	#19153837	C₄	1	2	yes	complemented
30	#19153837	C₂²	1	2	yes	—
31	#19153837	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15668439	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#15668438	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15668434	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15668459	—	2	4	no	—
38	#15668459	D₄	1	2	yes	—
39	#15668459	C₂³	1	2	yes	—
40	#15668459	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668458	—	2	4	no	—
42	#15668458	—	2	1	no	—
43	#15668458	—	2	1	no	—
44	#15668458	D₄	1	2	yes	—
45	D₁₈₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	D₁₈₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	D₁₈₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	D₁₈₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13089685	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#10624382	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊#10624382	—	2	1	no	—
52	C₄×#10624382	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668450	—	2	1	no	—
54	#15668450	—	2	1	no	—
55	#15668450	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668450	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668448	—	2	1	no	—
58	#15668448	—	2	1	no	—
59	#15668448	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15668448	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668439	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668439	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668438	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668438	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15668434	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668434	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13089678	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×D₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	SD₁₆×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	SD₁₆×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
85	#13089685	—	2	2	no	—
86	#13089685	—	2	2	no	—
87	#13089685	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
91	Dic₃₆₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	D₇₂₄	—	2	2	no	—
93	D₇₂₄	—	2	2	no	—
94	D₇₂₄	—	2	1	no	—
95	D₇₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#13089678	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13089678	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
112	Q₈×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
114	D₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₈₁	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₁₈₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
124	C₂×D₁₈₁	—	8	1	no	—
125	C₂×D₁₈₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	#10624382	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
132	Dic₁₈₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₈₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₁₈₁	—	2	1	no	—
138	D₁₈₁	—	2	1	no	—
139	D₁₈₁	—	4	2	no	—
140	C₁₈₁	#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	#2957	—	181	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×#135	—	181	1	no	—
143	#568	—	181	1	no	—
144	#568	—	181	1	no	—
145	#444	—	181	4	no	—
146	#443	—	181	4	no	—
147	C₂×#108	—	181	1	no	—
148	#421	—	181	1	no	—
149	#421	—	181	1	no	—
150	#405	—	181	1	no	—
151	C₂×#41	—	181	1	no	—
152	C₂×#41	—	181	1	no	—
153	#135	—	181	2	no	—
154	#135	—	181	2	no	—
155	#135	—	181	2	no	—
156	#135	—	181	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
159	C₂×SD₁₆	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×D₈	—	181	1	no	—
161	#131	—	362	2	no	—
162	#131	—	362	2	no	—
163	#131	—	181	4	no	—
164	#131	—	181	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	362	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	362	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
171	#117	—	181	1	no	—
172	#108	—	181	2	no	—
173	#108	—	181	2	no	—
174	#104	—	181	4	no	—
175	#104	—	181	4	no	—
176	#97	—	181	2	no	—
177	C₄×C₈	—	181	2	no	—
178	#41	—	362	1	no	—
179	#41	—	362	1	no	—
180	#41	—	362	1	no	—
181	#41	—	362	1	no	—
182	#41	—	181	2	no	—
183	#41	—	181	2	no	—
184	#41	—	181	2	no	—
185	#41	—	181	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
187	C₂×Q₈	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	362	1	no	—
189	C₂×D₄	—	362	1	no	—
190	C₂×D₄	—	181	1	no	—
191	C₂×D₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
195	Q₁₆	—	181	2	no	—
196	Q₁₆	—	181	2	no	—
197	SD₁₆	—	181	2	no	—
198	SD₁₆	—	181	2	no	—
199	SD₁₆	C₂×#10624382	1	2	yes	—
200	SD₁₆	C₂×#10624382	1	2	yes	—
201	D₈	—	181	2	no	—
202	D₈	—	181	2	no	—
203	M₁₆	—	362	1	no	—
204	M₁₆	—	362	1	no	—
205	M₁₆	—	362	4	no	—
206	M₁₆	—	362	4	no	—
207	M₁₆	—	181	2	no	—
208	M₁₆	—	181	2	no	—
209	M₁₆	—	181	2	no	—
210	M₁₆	—	181	2	no	—
211	C₂×C₈	—	362	1	no	—
212	C₂×C₈	—	362	1	no	—
213	C₂×C₈	—	362	4	no	—
214	C₂×C₈	—	362	4	no	—
215	C₂×C₈	—	181	2	no	—
216	C₂×C₈	—	181	1	no	—
217	C₂×C₈	—	181	1	no	—
218	C₂×C₈	—	181	1	no	—
219	C₂×C₈	—	181	1	no	—
220	C₂×C₈	—	181	1	no	—
221	C₂×C₈	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
224	C₄²	—	181	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	362	1	no	—
227	C₂³	—	181	1	no	—
228	Q₈	—	2	1	no	—
229	Q₈	—	362	1	no	—
230	Q₈	—	181	2	no	—
231	Q₈	C₂²×#10624382	1	2	yes	—
232	D₄	—	2	1	no	—
233	D₄	—	362	2	no	—
234	D₄	—	362	2	no	—
235	D₄	—	362	2	no	—
236	D₄	—	362	2	no	—
237	D₄	—	362	1	no	—
238	D₄	—	181	2	no	—
239	D₄	C₂²×#10624382	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	362	2	no	—
242	C₂×C₄	—	362	2	no	—
243	C₂×C₄	—	362	1	no	—
244	C₂×C₄	—	362	2	no	—
245	C₂×C₄	—	362	2	no	—
246	C₂×C₄	—	362	2	no	—
247	C₂×C₄	—	181	1	no	—
248	C₂×C₄	—	181	1	no	—
249	C₂×C₄	—	181	1	no	—
250	C₂×C₄	—	181	1	no	—
251	C₂×C₄	—	181	1	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	362	2	no	—
254	C₈	—	362	2	no	—
255	C₈	—	181	4	no	—
256	C₈	—	181	1	no	—
257	C₈	—	181	1	no	—
258	C₈	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂²×#10624382	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	8	1	no	—
262	C₂²	—	362	2	no	—
263	C₂²	—	1448	1	no	—
264	C₂²	—	181	1	no	—
265	C₂²	—	181	1	no	—
266	C₂²	—	724	1	no	—
267	C₂²	D₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	362	2	no	—
270	C₄	—	181	1	no	—
271	C₄	—	181	1	no	—
272	C₄	—	724	2	no	—
273	C₄	D₄×#10624382	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂³×#10624382	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	—	362	1	no	—
278	C₂	—	362	1	no	—
279	C₂	—	724	2	no	—
280	C₂	C₂×D₄×#10624382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#10624382
commutator	C₄×C₁₈₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#10624382
Fitting	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₄
socle	C₂×C₁₈₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#19153837	C₂
cosocle	C₄×D₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₁₆	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#2957
LCS	G ▷ C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042359	C₂	semidirect
2. #26042357	C₂	semidirect
3. #26042324	C₂	semidirect
4. #26042322	C₂	semidirect
5. D₁₈₁⋊#108	C₂	semidirect
6. #26042278	C₂	semidirect
7. #26042277	C₂	semidirect
8. #26042242	C₂	semidirect
11. #19153904	C₂²	semidirect
13. #19153903	C₂²	semidirect
20. #19153887	C₂²	semidirect
21. #19153886	C₂²	semidirect
22. #19153881	C₂²	semidirect
23. #19153880	C₂²	semidirect
24. #19153870	C₂²	semidirect
25. C₈×#10624382	C₂²	semidirect
28. #19153837	C₄	semidirect
29. #19153837	C₄	semidirect
32. C₂×#15668439	C₄	semidirect
33. C₂×#15668438	C₄	semidirect
34. C₂×#15668434	C₄	semidirect
36. C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₄	semidirect
140. C₁₈₁	#2957	semidirect
159. C₂×SD₁₆	#10624382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042359	2
#26042357	2
#26042324	2
#26042322	2
D₁₈₁⋊#108	2
#26042278	2
#26042277	2
#26042242	2
C₂×#19153837	2
#2957	181