Group #37573688 — subgroups

Subgroups — #37573688

Order 24448.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#27133289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27132524	C₂	1	2	yes	maximal
3	#27132524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#27132429	C₂	1	2	yes	maximal
5	#342×C₁₉₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#20259301	—	2	2	no	—
8	#20259299	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₉₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₉₁⋊#95	—	2	4	no	—
12	C₁₉₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₃₈₂	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₁₉₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₉₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₁₉₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₉₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₉₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₉₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₉₁	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Dic₁₉₁	—	2	2	no	—
24	Dic₁₉₁⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₁₉₁	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₉₁	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₁₉₁	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₁₉₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₉₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
34	Dic₃₈₂	—	8	2	no	—
35	C₂×Dic₁₉₁	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₉₁	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₁₉₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₉₁	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₁₉₁	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₁₉₁	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₁₉₁	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₉₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₉₁	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₁₉₁	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₁₉₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₁₉₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₁₉₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₁₉₁	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₁₉₁	#41	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₉₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₉₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₉₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₁₉₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₉₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₉₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₁₉₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₁₉₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₁₉₁	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₉₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₉₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₉₁	#124	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₉₁	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₁₉₁	—	4	2	no	—
65	C₄×C₁₉₁	—	8	2	no	—
66	Dic₁₉₁	—	4	2	no	—
67	Dic₁₉₁	—	4	4	no	—
68	Dic₁₉₁	—	8	1	no	—
69	C₂×C₁₉₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₉₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₉₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₉₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₉₁	#393	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₉₁	#458	1	2	yes	—
75	C₁₉₁	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#2030	—	191	1	no	maximal, Sylow
77	#543	—	191	1	no	—
78	#381	—	191	2	no	—
79	#381	—	191	1	no	—
80	#342	—	191	2	no	—
81	#342	D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	191	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	382	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	382	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	191	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	191	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉₁	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	382	4	no	—
90	#95	—	382	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	382	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	382	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	382	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	382	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	382	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	382	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	191	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	191	4	no	—
101	C₂²×C₄	D₇₆₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	382	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	382	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	382	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	382	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	382	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	D₄×D₁₉₁	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×D₇₆₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	Q₈×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	#15690286	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	#15690287	1	2	yes	—
116	Q₈	—	1528	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	382	4	no	—
122	C₂×C₄	—	382	4	no	—
123	C₂×C₄	—	382	2	no	—
124	C₂×C₄	—	764	2	no	—
125	C₂×C₄	—	764	1	no	—
126	C₂×C₄	—	764	1	no	—
127	C₂×C₄	—	764	2	no	—
128	C₂×C₄	—	764	1	no	—
129	C₂×C₄	—	764	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	1	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	#20259292	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#20259300	1	2	yes	—
137	C₂²	#20259302	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#20259308	1	2	yes	—
139	C₂²	#20259310	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	1528	1	no	—
143	C₄	—	764	2	no	—
144	C₄	—	764	4	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	#27132576	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#27132854	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#27133289

C₂

yes

maximal, characteristic

#27132524

C₂

yes

maximal

#27132524

C₂

yes

maximal, characteristic

#27132429

C₂

yes

maximal

#342×C₁₉₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

#20259301

—

#20259299

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₉₁

C₂²

yes

—

C₁₉₁⋊#95

—

C₁₉₁⋊#95

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₈₂

—

C₂²×Dic₁₉₁

—

C₂²×Dic₁₉₁

—

C₂²×Dic₁₉₁

—

C₂²×Dic₁₉₁

—

C₂²×Dic₁₉₁

—

C₂²×Dic₁₉₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉₁

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₉₁

—

Dic₁₉₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₉₁

—

C₂²⋊Dic₁₉₁

—

C₂²⋊Dic₁₉₁

—

C₂⁴×C₁₉₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉₁

—

C₂²×C₄×C₁₉₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₉₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₉₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₉₁

—

Dic₃₈₂

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂³×C₁₉₁

—

C₂³×C₁₉₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₉₁

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₁₉₁

yes

C₂³×C₁₉₁

yes

—

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂²×C₁₉₁

—

C₂²×C₁₉₁

—

C₂²×C₁₉₁

—

C₂²×C₁₉₁

—

C₂²×C₁₉₁

—

C₂²×C₁₉₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₉₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₉₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₉₁

#124

yes

—

C₂²×C₁₉₁

#124

yes

characteristic

C₄×C₁₉₁

—

C₄×C₁₉₁

—

Dic₁₉₁

—

Dic₁₉₁

—

Dic₁₉₁

—

C₂×C₁₉₁

—

C₂×C₁₉₁

—

C₂×C₁₉₁

—

C₂×C₁₉₁

—

C₂×C₁₉₁

#393

yes

characteristic

C₂×C₁₉₁

#458

yes

—

C₁₉₁

#2030

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2030

—

191

maximal, Sylow

#543

—

191

—

#381

—

191

—

#381

—

191

—

#342

—

191

—

#342

D₁₉₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

191

—

C₂²⋊Q₈

—

382

—

C₂²⋊Q₈

—

382

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉₁

yes

characteristic

#95

—

382

—

#95

—

382

—

C₂⁴

C₂²×D₁₉₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

382

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

382

—

C₂²×C₄

—

382

—

C₂²×C₄

—

382

—

C₂²×C₄

—

382

—

C₂²×C₄

—

382

—

C₂²×C₄

—

191

—

100

C₂²×C₄

—

191

—

101

C₂²×C₄

D₇₆₄

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

382

—

103

C₄⋊C₄

—

382

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

382

—

108

C₂²⋊C₄

—

382

—

109

C₂²⋊C₄

—

382

—

110

C₂³

—

111

C₂³

D₄×D₁₉₁

yes

—

112

C₂³

C₂×D₇₆₄

yes

characteristic

113

C₂³

Q₈×D₁₉₁

yes

characteristic

114

C₂³

#15690286

yes

characteristic

115

C₂³

#15690287

yes

—

116

Q₈

—

1528

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

382

—

122

C₂×C₄

—

382

—

123

C₂×C₄

—

382

—

124

C₂×C₄

—

764

—

125

C₂×C₄

—

764

—

126

C₂×C₄

—

764

—

127

C₂×C₄

—

764

—

128

C₂×C₄

—

764

—

129

C₂×C₄

—

764

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#20259292

yes

characteristic

136

C₂²

#20259300

yes

—

137

C₂²

#20259302

yes

characteristic

138

C₂²

#20259308

yes

—

139

C₂²

#20259310

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

1528

—

143

C₄

—

764

—

144

C₄

—

764

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#27132576

yes

characteristic

150

C₂

#27132854

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#20259292
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₉₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₉₁
Fitting	#342×C₁₉₁	C₂
socle	C₂²×C₁₉₁	#120
hypercenter	#342	D₁₉₁
hypocenter	C₁₉₁	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₉₁ ▷ C₂×C₁₉₁ ▷ C₁₉₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

#20259292

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₉₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₉₁

Fitting

#342×C₁₉₁

C₂

C₂²×C₁₉₁

D₁₉₁

C₁₉₁

G ▷ C₂⁴×C₁₉₁ ▷ C₂×C₁₉₁ ▷ C₁₉₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²×Dic₁₉₁	Q₈	semidirect
75. C₁₉₁	#2030	semidirect

H ≅ G/N

type

22. C₂²×Dic₁₉₁

Q₈

semidirect

75. C₁₉₁

#2030

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#27133289	2
#27132524	2
#27132429	2
#342×C₁₉₁	2
#2030	191

subgroup

index

#342×C₁₉₁

191

Subgroups — #37573688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups