Finite Group Databasebeta

← #37574517

Subgroups — #37574517

Order 24448.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27133397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27132854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27132852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27132833C211yesmaximal, characteristic
5#27132455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27132454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20259367C2211yescharacteristic
9#20259350—21no—
10#20259318C2211yescharacteristic
11#20259308—21no—
12#20259308—21no—
13#20259307—21no—
14#20259306—21no—
15#20259305—21no—
16#20259303C2211yescharacteristic
17#20259287—21no—
18C4×C22⋊D191—21no—
19(C22⋊D191)⋊C4—21no—
20#20259248—21no—
21#20259237C2211yescharacteristic
22#20259236—21no—
23#20259236—21no—
24#123×C191C2211yescharacteristic
25#100×C191C2211yescharacteristic
26#99×C191C2211yescharacteristic
27#15690287—21no—
28#15690286—41no—
29C2×Dic382—21no—
30C2×D764D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D191—21no—
32C2×C22⋊D191—21no—
33C2×C22⋊D191—21no—
34C2×C22⋊D191—21no—
35D4×D191—41no—
36C22×Dic191D411yescharacteristic
37C2×C4×D191—21no—
38#15690276—41no—
39D1528—41no—
40C4⋊Dic191—41no—
41Dic191⋊C4—21no—
42Dic191⋊C4—21no—
43Dic191⋊C4—41no—
44C22⋊Dic191—21no—
45C22⋊Dic191—21no—
46C22⋊Dic191D411yescharacteristic
47(C2×D191)⋊C4—21no—
48(C2×D191)⋊C4—21no—
49(C2×D191)⋊C4—21no—
50(C2×D191)⋊C4—41no—
51(C2×D191)⋊C4—41no—
52C4×Dic191—21no—
53C4×Dic191—21no—
54C4×Dic191D411yescharacteristic
55C2×D4×C191C2311yescharacteristic
56C22×C4×C191D411yescharacteristic
57M16×C191—21no—
58C4⋊C4×C191—21no—
59C22⋊C4×C191—21no—
60C22⋊C4×C191—21no—
61C22⋊C4×C191D411yescharacteristic
62C22×D191—21no—
63C22×D191—21no—
64C22×D191—21no—
65Dic382—21no—
66Dic382—42no—
67D764—21no—
68D764—41no—
69C22⋊D191—42no—
70C22⋊D191—42no—
71C22⋊D191—41no—
72C22⋊D191—41no—
73C22⋊D191—41no—
74C2×Dic191—21no—
75C2×Dic191—21no—
76C2×Dic191—21no—
77C2×Dic191—21no—
78C2×Dic191—21no—
79C2×Dic191—41no—
80C2×Dic191—41no—
81C4×D191—41no—
82C4×D191—81no—
83C23×C191C2×D411yescharacteristic
84C23×C191C2×D411yescharacteristic
85D4×C191—41no—
86C2×C4×C191—21no—
87C2×C4×C191—21no—
88C2×C4×C191—41no—
89C2×C4×C191—41no—
90C2×C4×C191C2×D411yescharacteristic
91C8×C191—41no—
92C22×C191—21no—
93C22×C191—21no—
94C22×C191—41no—
95C22×C191—41no—
96C22×C191#12011yescharacteristic
97C2×D191—41no—
98C2×D191—41no—
99C2×D191—41no—
100C2×D191—41no—
101C2×D191—81no—
102C2×D191—81no—
103C4×C191—21no—
104C4×C191—41no—
105C4×C191—41no—
106C4×C191—81no—
107Dic191—22no—
108Dic191—41no—
109Dic191—41no—
110Dic191—41no—
111Dic191—81no—
112C2×C191—21no—
113C2×C191—41no—
114C2×C191—41no—
115C2×C191B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D191—81no—
117D191—81no—
118C191#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—1911nomaximal, Sylow
120#559—1911no—
121#458—1911no—
122#458—1911no—
123#453—1911no—
124#353—1911no—
125#352—1911no—
126#352D19111yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—1911no—
128AGL(1,ℤ/8)—3821no—
129#127—1911no—
130#124—3821no—
131#124—3821no—
132#123—3821no—
133#123—3821no—
134#123—3821no—
135#123—1911no—
136#123C2×D19111yescharacteristic
137C4×Q8—3821no—
138C4×D4—3821no—
139C4×D4—3821no—
140#104—3821no—
141#100C2×D19111yescharacteristic
142#99—3821no—
143#99—3821no—
144#99—1911no—
145#99C2×D19111yescharacteristic
146#41—3821no—
147#41—7641no—
148C2×Q8—3821no—
149C2×D4—3821no—
150C2×D4—3821no—
151C2×D4—3821no—
152C2×D4—3821no—
153C2×D4—1911no—
154C2×D4—7641no—
155C2×D4C22×D19111yescharacteristic
156C22×C4—3821no—
157C22×C4—1911no—
158C22×C4D76411yescharacteristic
159SD16—7641no—
160D8—7641no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—3821no—
164C4⋊C4—3821no—
165C4⋊C4—7641no—
166C4⋊C4—7641no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—3821no—
170C22⋊C4—3821no—
171C22⋊C4—3821no—
172C22⋊C4—3821no—
173C22⋊C4—3821no—
174C22⋊C4—1911no—
175C22⋊C4—7641no—
176C22⋊C4—7641no—
177C22⋊C4D76411yescharacteristic
178C42—3821no—
179C42—3821no—
180C42—1911no—
181C23—3821no—
182C23—3821no—
183C23—3821no—
184C23D4×D19111yescharacteristic
185C23C2×D76411yescharacteristic
186Q8—3821no—
187Q8—7642no—
188D4—41no—
189D4—3821no—
190D4—7641no—
191D4—7642no—
192D4—7642no—
193D4—7641no—
194D4—7641no—
195D4—7641no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—3821no—
201C2×C4—3821no—
202C2×C4—3821no—
203C2×C4—3821no—
204C2×C4—3821no—
205C2×C4—15281no—
206C2×C4—7641no—
207C2×C4—7641no—
208C2×C4—7641no—
209C2×C4D4×D19111yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—15281no—
216C22—15281no—
217C22—7641no—
218C22—7641no—
219C22—7641no—
220C22—7641no—
221C22#2025929211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—3822no—
227C4—15281no—
228C4—7641no—
229C4—7641no—
230C4—7641no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—15281no—
235C2—15281no—
236C2#2713285111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27132851
commutator, cosocleC2×D4×C191C23
FrattiniC2×D4C22×D191
Fitting#352×C191C2
socleC2×C191B(4,𝔽2)
prime radical#27132833C2
hypercenter#352D191
hypocenterC191#2198
LCSG ▷ C2×D4×C191 ▷ C22×C191 ▷ C2×C191 ▷ C191
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27133397C2semidirect
2. #27132854C2semidirect
3. #27132852C2semidirect
5. #27132455C2semidirect
6. #27132454C2semidirect
7. #352×C191C2semidirect
118. C191#2198semidirect
126. #352D191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271333972
#271328542
#271328522
#271328332
#271324552
#271324542
#352×C1912
#2198191