Group #37574917 — subgroups

Subgroups — #37574917

Order 24448.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₉₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27132531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27132527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27132525	C₂	1	2	yes	maximal
5	#27132522	C₂	1	2	yes	maximal
6	#27132514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27132510	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27132508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#383×C₁₉₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₁₉₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₉₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₉₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₁₉₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₁₉₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₉₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₉₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₉₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₉₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95×C₁₉₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₁₉₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×C₁₉₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₁₉₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₉₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₉₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₉₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₉₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₉₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₁₉₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₁₉₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₁₉₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₉₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₉₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	Dic₁₉₁⋊C₄	—	2	8	no	—
40	(C₂×D₁₉₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₉₁	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₉₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₉₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₉₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₉₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₉₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₉₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₉₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×C₁₉₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₁₉₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₉₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₁₉₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₁₉₁	#41	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₉₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₉₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₉₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₉₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₉₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₉₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₉₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₉₁	#41	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₉₁	#41	1	4	yes	—
63	C₄×D₁₉₁	—	2	8	no	—
64	C₄×D₁₉₁	—	2	8	no	—
65	C₄×D₁₉₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₁₉₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₉₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₉₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₉₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₉₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₉₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₉₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₉₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₉₁	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₉₁	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₉₁	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂×D₁₉₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₉₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₉₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₁₉₁	#117	1	4	yes	—
84	C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₉₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₉₁	—	4	4	no	—
88	Dic₁₉₁	—	2	2	no	—
89	Dic₁₉₁	—	4	4	no	—
90	Dic₁₉₁	#117	1	4	yes	—
91	Dic₁₉₁	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₉₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₉₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₉₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₉₁	#529	1	4	yes	—
96	D₁₉₁	—	2	4	no	—
97	C₁₉₁	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#2283	—	191	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₄²	—	191	1	no	—
100	#383	—	191	1	no	—
101	#383	D₁₉₁	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#382	—	191	2	no	—
103	#381	—	191	2	no	—
104	#380	—	191	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	191	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	191	2	no	—
107	#376	—	191	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	191	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	191	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	191	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	191	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	191	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	191	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	191	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	191	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	191	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	191	8	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
119	#95	—	191	2	no	—
120	#95	—	191	4	no	—
121	#95	—	191	2	no	—
122	#95	—	191	2	no	—
123	#95	C₂×D₁₉₁	1	2	yes	—
124	#95	C₂×D₁₉₁	1	2	yes	—
125	#95	C₂×D₁₉₁	1	2	yes	—
126	C₂⁴	—	191	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	382	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	382	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	382	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	191	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	191	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	191	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	191	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	191	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	191	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	191	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₁	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	382	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	382	8	no	—
143	C₄²	—	382	8	no	—
144	C₄²	—	191	4	no	—
145	C₄²	—	191	4	no	—
146	C₄²	—	191	4	no	—
147	C₄²	C₄×D₁₉₁	1	4	yes	—
148	C₂³	—	382	2	no	—
149	C₂³	—	382	2	no	—
150	C₂³	—	191	2	no	—
151	C₂³	—	191	4	no	—
152	C₂³	C₂³×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	382	8	no	—
160	C₂×C₄	—	382	8	no	—
161	C₂×C₄	—	382	8	no	—
162	C₂×C₄	—	382	2	no	—
163	C₂×C₄	—	382	4	no	—
164	C₂×C₄	—	382	4	no	—
165	C₂×C₄	—	382	4	no	—
166	C₂×C₄	—	191	2	no	—
167	C₂×C₄	—	191	2	no	—
168	C₂×C₄	—	191	2	no	—
169	C₂×C₄	—	191	4	no	—
170	C₂×C₄	—	191	4	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉₁	1	2	yes	—
174	C₂²	—	382	8	no	—
175	C₂²	—	382	2	no	—
176	C₂²	—	382	2	no	—
177	C₂²	—	191	4	no	—
178	C₂²	C₂²×C₄×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#41×D₁₉₁	1	2	yes	—
180	C₂²	#41×D₁₉₁	1	2	yes	—
181	C₂²	#41×D₁₉₁	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	382	2	no	—
187	C₄	—	191	4	no	—
188	C₄	—	191	4	no	—
189	C₄	—	764	4	no	—
190	C₂	—	382	4	no	—
191	C₂	#117×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#117×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#117×D₁₉₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#27133196	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₁₉₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#27132531

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#27132527

C₂

yes

maximal, complemented

#27132525

C₂

yes

maximal

#27132522

C₂

yes

maximal

#27132514

C₂

yes

maximal, complemented

#27132510

C₂

yes

maximal

#27132508

C₂

yes

maximal, complemented

#383×C₁₉₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₉₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₉₁

C₄

yes

complemented

C₁₉₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₉₁

C₂²

yes

—

#95×C₁₉₁

C₂²

yes

—

#95×C₁₉₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₉₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₉₁

—

C₂×C₄×D₁₉₁

—

C₂×C₄×D₁₉₁

—

C₂×C₄×D₁₉₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₉₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₉₁

C₂×C₄

yes

—

Dic₁₉₁⋊C₄

—

(C₂×D₁₉₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉₁

—

C₄×Dic₁₉₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₉₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₉₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₉₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₉₁

—

C₂²×D₁₉₁

—

C₂²×D₁₉₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₉₁

#41

yes

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

—

C₂×Dic₁₉₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉₁

#41

yes

—

C₂×Dic₁₉₁

#41

yes

—

C₄×D₁₉₁

—

C₄×D₁₉₁

—

C₄×D₁₉₁

—

C₂³×C₁₉₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂×C₄×C₁₉₁

—

C₂×C₄×C₁₉₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₉₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₉₁

—

C₂×D₁₉₁

—

C₂×D₁₉₁

—

C₂×D₁₉₁

#117

yes

—

C₄×C₁₉₁

—

C₄×C₁₉₁

—

C₄×C₁₉₁

—

C₄×C₁₉₁

—

Dic₁₉₁

—

Dic₁₉₁

—

Dic₁₉₁

#117

yes

—

Dic₁₉₁

#117

yes

—

C₂×C₁₉₁

yes

C₂×C₁₉₁

yes

C₂×C₁₉₁

yes

C₂×C₁₉₁

yes

—

D₁₉₁

—

C₁₉₁

#2283

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2283

—

191

maximal, Sylow

C₂²×C₄²

—

191

—

100

#383

—

191

—

101

#383

D₁₉₁

yes

characteristic, complemented

102

#382

—

191

—

103

#381

—

191

—

104

#380

—

191

—

105

C₄×C₄⋊C₄

—

191

—

106

C₄×C₂²⋊C₄

—

191

—

107

#376

—

191

—

108

C₂³×C₄

—

191

—

109

C₂³×C₄

—

191

—

110

C₂³×C₄

—

191

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

191

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

—

113

C₂×C₄²

—

191

—

114

C₂×C₄²

—

191

—

115

C₂×C₄²

—

191

—

116

C₂×C₄²

—

191

—

117

C₂×C₄²

—

191

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₁₉₁

yes

characteristic

119

#95

—

191

—

120

#95

—

191

—

121

#95

—

191

—

122

#95

—

191

—

123

#95

C₂×D₁₉₁

yes

—

124

#95

C₂×D₁₉₁

yes

—

125

#95

C₂×D₁₉₁

yes

—

126

C₂⁴

—

191

—

127

C₂²×C₄

—

382

—

128

C₂²×C₄

—

382

—

129

C₂²×C₄

—

382

—

130

C₂²×C₄

—

191

—

131

C₂²×C₄

—

191

—

132

C₂²×C₄

—

191

—

133

C₂²×C₄

—

191

—

134

C₂²×C₄

—

191

—

135

C₂²×C₄

—

191

—

136

C₂²×C₄

—

191

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉₁

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉₁

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉₁

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉₁

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

382

—

142

C₂²⋊C₄

—

382

—

143

C₄²

—

382

—

144

C₄²

—

191

—

145

C₄²

—

191

—

146

C₄²

—

191

—

147

C₄²

C₄×D₁₉₁

yes

—

148

C₂³

—

382

—

149

C₂³

—

382

—

150

C₂³

—

191

—

151

C₂³

—

191

—

152

C₂³

C₂³×D₁₉₁

yes

characteristic

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

382

—

160

C₂×C₄

—

382

—

161

C₂×C₄

—

382

—

162

C₂×C₄

—

382

—

163

C₂×C₄

—

382

—

164

C₂×C₄

—

382

—

165

C₂×C₄

—

382

—

166

C₂×C₄

—

191

—

167

C₂×C₄

—

191

—

168

C₂×C₄

—

191

—

169

C₂×C₄

—

191

—

170

C₂×C₄

—

191

—

171

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉₁

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉₁

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉₁

yes

—

174

C₂²

—

382

—

175

C₂²

—

382

—

176

C₂²

—

382

—

177

C₂²

—

191

—

178

C₂²

C₂²×C₄×D₁₉₁

yes

characteristic

179

C₂²

#41×D₁₉₁

yes

—

180

C₂²

#41×D₁₉₁

yes

—

181

C₂²

#41×D₁₉₁

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

382

—

187

C₄

—

191

—

188

C₄

—

191

—

189

C₄

—

764

—

190

C₂

—

382

—

191

C₂

#117×D₁₉₁

yes

characteristic

192

C₂

#117×D₁₉₁

yes

characteristic

193

C₂

#117×D₁₉₁

yes

characteristic

194

C₂

#27133196

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉₁
commutator	C₂²×C₁₉₁	C₂³×C₄
Fitting	#383×C₁₉₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₉₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₉₁	C₂³
hypercenter	#383	D₁₉₁
hypocenter	C₁₉₁	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉₁ ▷ C₁₉₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉₁

commutator

C₂²×C₁₉₁

C₂³×C₄

Fitting

#383×C₁₉₁

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₉₁

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₁₉₁

C₂³

D₁₉₁

C₁₉₁

G ▷ C₂²×C₁₉₁ ▷ C₁₉₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
2. #27132531	C₂	semidirect
3. #27132527	C₂	semidirect
6. #27132514	C₂	semidirect
8. #27132508	C₂	semidirect
9. #383×C₁₉₁	C₂	semidirect
19. C₄²×D₁₉₁	C₄	semidirect
97. C₁₉₁	#2283	semidirect
101. #383	D₁₉₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #27132531

C₂

semidirect

3. #27132527

C₂

semidirect

6. #27132514

C₂

semidirect

8. #27132508

C₂

semidirect

9. #383×C₁₉₁

C₂

semidirect

19. C₄²×D₁₉₁

C₄

semidirect

97. C₁₉₁

#2283

semidirect

101. #383

D₁₉₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₉₁	2
#27132531	2
#27132527	2
#27132525	2
#27132522	2
#27132514	2
#27132510	2
#27132508	2
#383×C₁₉₁	2
#2283	191

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₉₁

#383×C₁₉₁

191

Subgroups — #37574917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups