Finite Group Databasebeta

← #37581872

Subgroups — #37581872

Order 24448.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27133500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27133462C212yesmaximal, complemented
3#27133214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27132845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27132839C212yesmaximal, complemented
6#27132838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27132836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27132832C212yesmaximal, complemented
9#104×D191C212yesmaximal, complemented
10#27132646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20259370—22no—
13#20259370C2211yescharacteristic
14#20259368—22no—
15#20259368—22no—
16#20259368C2212yes—
17C2×#15690288—22no—
18C2×#15690288C2211yescharacteristic
19C2×#15690288C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D191—22no—
21#41×D191—22no—
22#41×D191C2212yes—
23#20259354—22no—
24#20259353C2212yescomplemented
25#20259350C2212yescomplemented
26#20259349—22no—
27#20259347C2212yescomplemented
28#20259345—22no—
29#20259343—22no—
30M16×D191C2212yescomplemented
31#20259319C2211yescharacteristic, complemented
32#20259311C2211yescharacteristic, complemented
33#20259311C2211yescharacteristic, complemented
34#20259297—22no—
35#20259284—22no—
36C42×D191C2211yescharacteristic, complemented
37#20259250C2212yescomplemented
38#20259249C2212yescomplemented
39#20259248C2212yescomplemented
40#20259241C2211yescharacteristic, complemented
41#20259238C2212yescomplemented
422−1+4×C191C2211yescharacteristic
43#137×C191C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C191C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C191C2212yescomplemented
46#101×C191C2211yescharacteristic, complemented
47#15690288—22no—
48#15690288—24no—
49#15690288—22no—
50#15690288—22no—
51#15690288—22no—
52#15690288—22no—
53#15690288—22no—
54#15690288—22no—
55#15690288D412yescomplemented
56#15690287—24no—
57#15690287—24no—
58#15690287—22no—
59#15690287—22no—
60#15690287—22no—
61#15690287C2312yes—
62#15690286—22no—
63#15690286—22no—
64#15690286D412yescomplemented
65Q8×D191—22no—
66Q8×D191—22no—
67Q8×D191D412yescomplemented
68C2×D764—24no—
69C2×D764—22no—
70C2×D764—21no—
71C2×D764—22no—
72C2×D764D412yes—
73C2×D764C2311yescharacteristic
74C2×D764C2311yescharacteristic
75D4×D191—24no—
76D4×D191—22no—
77D4×D191—24no—
78D4×D191—22no—
79D4×D191—22no—
80D4×D191D412yescomplemented
81C2×C4×D191—24no—
82C2×C4×D191—22no—
83C2×C4×D191—21no—
84C2×C4×D191—21no—
85C2×C4×D191D412yes—
86C2×C4×D191C2311yescharacteristic
87#15690277—22no—
88#15690276—22no—
89#15690274—22no—
90#15690274—22no—
91D1528—22no—
92#15690272—22no—
93#15690271C2312yes—
94#15690270—22no—
95C8×D191—22no—
96(C2×D191)⋊C4—22no—
97(C2×D191)⋊C4—22no—
98C4×Dic191—21no—
99C4×Dic191C2311yescharacteristic
100#41×C191—22no—
101#41×C191—22no—
102#41×C191C2312yes—
103C2×Q8×C191—22no—
104C2×Q8×C191C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C191C2311yescharacteristic
106Q16×C191—22no—
107SD16×C191—22no—
108M16×C191C2312yes—
109C4⋊C4×C191—22no—
110C42×C191C2311yescharacteristic
111C22×D191—24no—
112C22×D191—22no—
113C22×D191—21no—
114C22×D191C2×D412yes—
115C22×D191C2×D411yescharacteristic
116Dic382—22no—
117Dic382—22no—
118Dic382C2×D412yes—
119D764—24no—
120D764—22no—
121D764—22no—
122D764—24no—
123D764—22no—
124D764—22no—
125D764—44no—
126D764—42no—
127D764C2×D412yes—
128C22⋊D191—24no—
129C22⋊D191—22no—
130C22⋊D191—22no—
131C22⋊D191—22no—
132C2×Dic191—22no—
133C2×Dic191—21no—
134C2×Dic191C2×D411yescharacteristic
135C4×D191—24no—
136C4×D191—24no—
137C4×D191—22no—
138C4×D191—22no—
139C4×D191—22no—
140C4×D191—22no—
141C4×D191—22no—
142C4×D191—42no—
143C4×D191—41no—
144C4×D191—41no—
145C4×D191C2×D412yes—
146C4×D191C2×D412yes—
147C191⋊C8—22no—
148Q8×C191—22no—
149Q8×C191—22no—
150Q8×C191—22no—
151Q8×C191C2×D412yes—
152D4×C191—22no—
153D4×C191—22no—
154D4×C191C2×D412yes—
155C2×C4×C191—24no—
156C2×C4×C191—21no—
157C2×C4×C191—22no—
158C2×C4×C191—21no—
159C2×C4×C191C2×D412yes—
160C2×C4×C191C2411yescharacteristic
161C8×C191—22no—
162C22×C191—22no—
163C22×C191C22×D411yescharacteristic
164C2×D191—22no—
165C2×D191—22no—
166C2×D191—41no—
167C2×D191—42no—
168C2×D191—42no—
169C2×D191—41no—
170C2×D191—82no—
171C2×D191—84no—
172C2×D191#12012yes—
173C4×C191—22no—
174C4×C191—22no—
175C4×C191—22no—
176C4×C191—41no—
177C4×C191C22×D412yes—
178Dic191—22no—
179Dic191—41no—
180Dic191#12011yescharacteristic
181Dic191#12011yescharacteristic
182C2×C191—21no—
183C2×C191—42no—
184C2×C191C2×#12011yescharacteristic
185D191—22no—
186D191—42no—
187D191—42no—
188D191—81no—
189C191#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
190#3018—1911nomaximal, Sylow
191#585—1911no—
192#575—1912no—
193#532—1911no—
194#456—1911no—
195#456D19111yescharacteristic, complemented
196#455—1912no—
197#454—1911no—
198#454—1911no—
199#453—1912no—
200C2×#104—1912no—
201#413—1911no—
2022−1+4—3822no—
2032−1+4—1911no—
2042−1+4C2×D19111yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—3822no—
206H(5,𝔽2)—3822no—
207H(5,𝔽2)—1912no—
208C2×#41—3822no—
209C2×#41—3822no—
210C2×#41—3822no—
211C2×#41—1912no—
212C2×#41—1911no—
213C2×#41—1911no—
214#137—3822no—
215#137—1912no—
216#137C2×D19112yescomplemented
217AGL(1,ℤ/8)—3822no—
218AGL(1,ℤ/8)—1912no—
219AGL(1,ℤ/8)—1912no—
220#135—3822no—
221#135—3822no—
222C2×M16—1912no—
223C4⋊Q8C2×D19111yescharacteristic, complemented
224#127—1911no—
225#124—1911no—
226#124—1911no—
227#121—3822no—
228C4×D4—3822no—
229C2×C42—1911no—
230#104—1912no—
231#104—1912no—
232#104—1912no—
233#104C2×D19112yescomplemented
234#101—1911no—
235#101C2×D19111yescharacteristic, complemented
236#100—1912no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—3824no—
240#41—3824no—
241#41—3822no—
242#41—3822no—
243#41—3822no—
244#41—3822no—
245#41—3824no—
246#41—3822no—
247#41—3822no—
248#41—3822no—
249#41—3822no—
250#41—3822no—
251#41—3822no—
252#41—3822no—
253#41—3822no—
254#41—1912no—
255#41—1912no—
256#41—1912no—
257#41C22×D19112yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—3822no—
260C2×Q8—3822no—
261C2×Q8—1912no—
262C2×Q8C22×D19111yescharacteristic
263C2×Q8C22×D19111yescharacteristic
264C2×D4—3824no—
265C2×D4—3822no—
266C2×D4—3822no—
267C2×D4—3821no—
268C2×D4—3824no—
269C2×D4—3822no—
270C2×D4—3824no—
271C2×D4—3822no—
272C2×D4—3822no—
273C2×D4—1912no—
274C2×D4—1912no—
275C2×D4—1911no—
276C2×D4—1911no—
277C22×C4—3824no—
278C22×C4—3822no—
279C22×C4—3821no—
280C22×C4—3821no—
281C22×C4—1912no—
282C22×C4—1911no—
283Q16—22no—
284Q16—3822no—
285SD16—22no—
286SD16—3822no—
287SD16—3822no—
288SD16—3822no—
289D8—3822no—
290D8—3822no—
291M16—3822no—
292M16—1912no—
293M16C22×D19112yes—
294C2×C8—3822no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—3822no—
297C22⋊C4—3822no—
298C42—3821no—
299C42—1911no—
300C42C22×D19111yescharacteristic
301C23—3824no—
302C23—3822no—
303C23—3821no—
304C23—1912no—
305C23—1911no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—3822no—
310Q8—3822no—
311Q8—1912no—
312Q8D4×D19112yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—3824no—
316D4—3822no—
317D4—3822no—
318D4—3824no—
319D4—3824no—
320D4—3822no—
321D4—3822no—
322D4—3822no—
323D4—3822no—
324D4—3822no—
325D4—1912no—
326D4—7644no—
327D4—7642no—
328D4D4×D19112yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—3824no—
334C2×C4—3824no—
335C2×C4—3822no—
336C2×C4—3822no—
337C2×C4—3822no—
338C2×C4—3822no—
339C2×C4—3822no—
340C2×C4—3822no—
341C2×C4—3821no—
342C2×C4—1911no—
343C2×C4—1912no—
344C2×C4—1912no—
345C2×C4—7642no—
346C2×C4—7641no—
347C2×C4—7641no—
348C2×C4D4×D19112yes—
349C2×C4C23×D19111yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—3822no—
352C22—22no—
353C22—3822no—
354C22—3822no—
355C22—1912no—
356C22—15282no—
357C22—15284no—
358C22—7641no—
359C22—7642no—
360C22—7642no—
361C22—7641no—
362C22C2×D4×D19111yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—3822no—
368C4—1911no—
369C4—1911no—
370C4—7641no—
371C4C2×D4×D19112yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—3822no—
375C2—15281no—
376C2—7642no—
377C2—7642no—
378C2#120×D19111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D191
commutator, cosocleC2×C4×C191C24
FrattiniC2×C4C23×D191
Fitting#456×C191C2
socleC2×C191C2×#120
hypercenter#456D191
hypocenterC191#3018
LCSG ▷ C2×C4×C191 ▷ C2×C191 ▷ C191
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27133500C2semidirect
2. #27133462C2semidirect
3. #27133214C2semidirect
4. #27132845C2semidirect
5. #27132839C2semidirect
6. #27132838C2semidirect
7. #27132836C2semidirect
8. #27132832C2semidirect
9. #104×D191C2semidirect
10. #27132646C2semidirect
11. #456×C191C2semidirect
19. C2×#15690288C22semidirect
24. #20259353C22semidirect
25. #20259350C22semidirect
27. #20259347C22semidirect
30. M16×D191C22semidirect
31. #20259319C22semidirect
32. #20259311C22semidirect
33. #20259311C22semidirect
36. C42×D191C22semidirect
37. #20259250C22semidirect
38. #20259249C22semidirect
39. #20259248C22semidirect
40. #20259241C22semidirect
41. #20259238C22semidirect
43. #137×C191C22semidirect
44. C4⋊Q8×C191C22semidirect
45. #104×C191C22semidirect
46. #101×C191C22semidirect
55. #15690288D4semidirect
64. #15690286D4semidirect
67. Q8×D191D4semidirect
80. D4×D191D4semidirect
189. C191#3018semidirect
195. #456D191semidirect
216. #137C2×D191semidirect
223. C4⋊Q8C2×D191semidirect
233. #104C2×D191semidirect
235. #101C2×D191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271335002
#271334622
#271332142
#271328452
#271328392
#271328382
#271328362
#271328322
#104×D1912
#271326462
#456×C1912
#3018191