Finite Group Databasebeta

← #37581910

Subgroups — #37581910

Order 24448.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27133498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27133169C213yesmaximal, complemented
3#27132854C213yesmaximal, complemented
4#27132853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27132849C213yesmaximal, complemented
6#27132635C213yesmaximal, complemented
7B(4,𝔽2)×C191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20259369—23no—
9#20259367—23no—
10#20259367C2213yes—
11C2×#15690286—23no—
12C2×#15690286C2213yes—
13#41×D191—23no—
14C23×Dic191C2211yescharacteristic, complemented
15#20259306C2213yescomplemented
16#20259303C2213yescomplemented
17#20259299—23no—
18#20259294—23no—
19#20259291C2213yescomplemented
20D4×Dic191—23no—
21(C22⋊D191)⋊C4—23no—
22#20259278C2213yescomplemented
23#20259237C2213yescomplemented
24#20259236C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C191C2211yescharacteristic
26#120×C191C2213yescomplemented
27#99×C191C2213yescomplemented
28#15690288—21no—
29#15690287—26no—
30#15690287—23no—
31#15690286—23no—
32#15690286—26no—
33#15690286—26no—
34#15690286—26no—
35#15690286—26no—
36C2×Dic382—23no—
37C2×Dic382D413yescomplemented
38Q8×D191—23no—
39C2×C22⋊D191—23no—
40C2×C22⋊D191—23no—
41C2×C22⋊D191—23no—
42C2×C22⋊D191D413yescomplemented
43C2×C22⋊D191C2313yes—
44D4×D191—23no—
45D4×D191—26no—
46C22×Dic191—21no—
47C22×Dic191—23no—
48C22×Dic191—23no—
49C22×Dic191D413yescomplemented
50C22×Dic191C2311yescharacteristic
51C22×Dic191C2311yescharacteristic
52C2×C4×D191—23no—
53C2×C4×D191D413yescomplemented
54C4⋊Dic191—23no—
55Dic191⋊C4—23no—
56Dic191⋊C4—23no—
57C22⋊Dic191—23no—
58C22⋊Dic191—23no—
59C22⋊Dic191C2313yes—
60(C2×D191)⋊C4—23no—
61C4×Dic191—23no—
62C24×C191C2311yescharacteristic
63#41×C191—23no—
64C2×D4×C191—23no—
65C2×D4×C191—23no—
66C2×D4×C191C2313yes—
67C22⋊C4×C191—23no—
68C22⋊C4×C191C2313yes—
69C22×D191—23no—
70C22×D191C2×D413yes—
71Dic382—23no—
72Dic382—26no—
73D764—23no—
74C22⋊D191—26no—
75C22⋊D191—26no—
76C22⋊D191—26no—
77C22⋊D191—46no—
78C2×Dic191—23no—
79C2×Dic191—23no—
80C2×Dic191—23no—
81C2×Dic191—23no—
82C2×Dic191—23no—
83C2×Dic191—41no—
84C2×Dic191—43no—
85C2×Dic191C2×D413yes—
86C2×Dic191C2×D413yes—
87C2×Dic191C2×D413yes—
88C4×D191—26no—
89C4×D191—23no—
90C4×D191—23no—
91C23×C191—21no—
92C23×C191—23no—
93C23×C191—42no—
94C23×C191C2×D413yes—
95C23×C191C2411yescharacteristic
96Q8×C191—21no—
97D4×C191—23no—
98D4×C191—26no—
99D4×C191—46no—
100C2×C4×C191—23no—
101C2×C4×C191—23no—
102C2×C4×C191C2×D413yes—
103C22×C191—26no—
104C22×C191—23no—
105C22×C191—41no—
106C22×C191—43no—
107C22×C191—43no—
108C22×C191—41no—
109C22×C191—81no—
110C22×C191C22×D413yes—
111C2×D191—23no—
112C2×D191—43no—
113C2×D191—83no—
114C4×C191—23no—
115C4×C191—43no—
116Dic191—23no—
117Dic191—43no—
118Dic191—41no—
119Dic191#12011yescharacteristic
120Dic191#12013yes—
121C2×C191—23no—
122C2×C191—43no—
123C2×C191—42no—
124C2×C191C2×#12011yescharacteristic
125D191—43no—
126C191#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3025—1911nomaximal, Sylow
128#585—1911no—
129#525—1913no—
130#458—1911no—
131#458—1913no—
132B(4,𝔽2)—1913no—
133B(4,𝔽2)D19111yescharacteristic, complemented
134#410—1913no—
1352−1+4—3823no—
136H(5,𝔽2)—3823no—
137H(5,𝔽2)—1913no—
138H(5,𝔽2)C2×D19111yescharacteristic
139C2×#41—3823no—
140C2×#41—3823no—
141C2×#41—1913no—
142C23×C4—1911no—
143#123—1913no—
144#123—1913no—
145C22⋊Q8—3823no—
146#121—3823no—
147#120—1913no—
148#120C2×D19113yescomplemented
149C4×D4—3823no—
150C4×D4—3823no—
151#117—1913no—
152#99—1913no—
153#99—1916no—
154#99C2×D19113yescomplemented
155C24C22×D19111yescharacteristic
156#41—23no—
157#41—3826no—
158#41—3823no—
159#41—3826no—
160#41—3821no—
161#41—3826no—
162#41—3826no—
163#41—3826no—
164#41—3823no—
165C2×Q8—3823no—
166C2×Q8—3823no—
167C2×Q8—1913no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—3823no—
171C2×D4—3826no—
172C2×D4—3823no—
173C2×D4—3823no—
174C2×D4—3823no—
175C2×D4—1913no—
176C2×D4—1913no—
177C2×D4C22×D19113yes—
178C22×C4—3823no—
179C22×C4—3821no—
180C22×C4—3823no—
181C22×C4—3823no—
182C22×C4—1911no—
183C22×C4—1913no—
184C22×C4—1913no—
185C22×C4—1911no—
186C4⋊C4—3823no—
187C4⋊C4—3823no—
188C4⋊C4—3823no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—3823no—
191C22⋊C4—3823no—
192C22⋊C4—3823no—
193C22⋊C4—1913no—
194C22⋊C4C22×D19113yes—
195C42—3823no—
196C23—21no—
197C23—23no—
198C23—42no—
199C23—3823no—
200C23—1913no—
201C23D4×D19113yes—
202C23C23×D19111yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—3823no—
205Q8—3826no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—46no—
209D4—3823no—
210D4—3826no—
211D4—3826no—
212D4—3826no—
213D4—7646no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—3826no—
217C2×C4—3823no—
218C2×C4—3823no—
219C2×C4—3823no—
220C2×C4—3823no—
221C2×C4—3823no—
222C2×C4—3823no—
223C2×C4—3823no—
224C2×C4—1913no—
225C2×C4—1913no—
226C2×C4—1913no—
227C2×C4—7641no—
228C2×C4—7643no—
229C2×C4D4×D19113yes—
230C22—26no—
231C22—23no—
232C22—41no—
233C22—43no—
234C22—43no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—3823no—
238C22—15283no—
239C22—7643no—
240C22C2×D4×D19113yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—3823no—
244C4—1911no—
245C4—1913no—
246C4—7643no—
247C4—7641no—
248C2—23no—
249C2—42no—
250C2—43no—
251C2—7643no—
252C2#120×D19111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D191
commutator, cosocleC23×C191C24
FrattiniC23C23×D191
FittingB(4,𝔽2)×C191C2
socleC2×C191C2×#120
hypercenterB(4,𝔽2)D191
hypocenterC191#3025
LCSG ▷ C23×C191 ▷ C2×C191 ▷ C191
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27133498C2semidirect
2. #27133169C2semidirect
3. #27132854C2semidirect
4. #27132853C2semidirect
5. #27132849C2semidirect
6. #27132635C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C191C2semidirect
14. C23×Dic191C22semidirect
15. #20259306C22semidirect
16. #20259303C22semidirect
19. #20259291C22semidirect
22. #20259278C22semidirect
23. #20259237C22semidirect
24. #20259236C22semidirect
26. #120×C191C22semidirect
27. #99×C191C22semidirect
37. C2×Dic382D4semidirect
42. C2×C22⋊D191D4semidirect
49. C22×Dic191D4semidirect
53. C2×C4×D191D4semidirect
126. C191#3025semidirect
133. B(4,𝔽2)D191semidirect
148. #120C2×D191semidirect
154. #99C2×D191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271334982
#271331692
#271328542
#271328532
#271328492
#271326352
B(4,𝔽2)×C1912
#3025191