Finite Group Databasebeta

← #37584107

Subgroups — #37584107

Order 24448.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20259354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20259345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27133335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27133325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27132893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27132885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27132863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27132828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27132811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27132811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27132803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27132736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15690288C2211yescharacteristic
17C2×#15690288C2211yescharacteristic
18C2×#15690288C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D191C2211yescharacteristic
20#20259354—24no—
21#20259345—24no—
22C2×#15690277C2211yescharacteristic
23C2×#15690276C2211yescharacteristic
24C2×#15690276C2211yescharacteristic
25C2×#15690274C2211yescharacteristic
26C2×#15690274C2211yescharacteristic
27C2×#15690274C2211yescharacteristic
28C2×D1528C2211yescharacteristic
29C2×D1528C2211yescharacteristic
30C2×#15690270C2211yescharacteristic
31C2×C8×D191C2211yescharacteristic
32#20259319—21no—
33#20259319C2211yescharacteristic
34#20259310—21no—
35#20259310C2211yescharacteristic
36#20259302—21no—
37#20259302C2211yescharacteristic
38#20259297—21no—
39#20259297—21no—
40#20259297—21no—
41#20259297C2211yescharacteristic
42#20259297C2211yescharacteristic
43#20259297C2211yescharacteristic
44C4×D764—21no—
45C4×D764—21no—
46C4×D764C2211yescharacteristic
47C4⋊(C191⋊C8)C2211yescharacteristic
48#20259245C2211yescharacteristic
49#20259242C2211yescharacteristic
50#20259242C2211yescharacteristic
51#20259242C2211yescharacteristic
52(C2×D191)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D191)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C191C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C191C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C191C2211yescharacteristic
57#106×C191C2211yescharacteristic
58#103×C191C2211yescharacteristic
59#103×C191C2211yescharacteristic
60#97×C191C2211yescharacteristic
61#15690288—22no—
62#15690288—22no—
63#15690288—22no—
64#15690288—41no—
65#15690288—41no—
66#15690288—41no—
67C2×Dic382—21no—
68C2×Dic382C2311yescharacteristic
69Q8×D191—22no—
70Q8×D191—41no—
71C2×D764—21no—
72C2×D764—21no—
73C2×D764—21no—
74C2×D764—21no—
75C2×D764—21no—
76C2×D764—21no—
77C2×D764—21no—
78C2×D764—21no—
79C2×D764D411yescharacteristic
80C2×D764C2311yescharacteristic
81C2×D764C2311yescharacteristic
82C2×D764C2311yescharacteristic
83C2×C4×D191—21no—
84C2×C4×D191—21no—
85C2×C4×D191—21no—
86C2×C4×D191—21no—
87C2×C4×D191C2311yescharacteristic
88C2×C4×D191C2311yescharacteristic
89#15690277—22no—
90#15690276—22no—
91#15690276—41no—
92#15690274—22no—
93#15690274—22no—
94#15690274—22no—
95D1528—22no—
96D1528—41no—
97#15690270—22no—
98C2×C191⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C191⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×D191—22no—
101C4⋊Dic191—21no—
102C4⋊Dic191D411yescharacteristic
103(C2×D191)⋊C4—21no—
104(C2×D191)⋊C4—21no—
105(C2×D191)⋊C4—21no—
106(C2×D191)⋊C4—21no—
107(C2×D191)⋊C4—21no—
108(C2×D191)⋊C4—21no—
109(C2×D191)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D191)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C191C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C191C2311yescharacteristic
113Q16×C191D414yescomplemented
114C2×C8×C191C2311yescharacteristic
115C2×C8×C191C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C191—21no—
117C4⋊C4×C191—21no—
118C4⋊C4×C191C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C191C2311yescharacteristic
120C42×C191—21no—
121C42×C191—21no—
122C42×C191C2311yescharacteristic
123C22×D191—21no—
124C22×D191—21no—
125C22×D191—21no—
126C22×D191C2×D411yescharacteristic
127C22×D191C2×D411yescharacteristic
128Dic382—21no—
129Dic382—21no—
130Dic382—42no—
131D764—21no—
132D764—21no—
133D764—21no—
134D764—21no—
135D764—21no—
136D764—21no—
137D764—41no—
138D764—42no—
139D764—42no—
140D764—42no—
141D764—42no—
142D764—42no—
143D764—81no—
144D764—81no—
145D764—81no—
146C2×Dic191—21no—
147C2×Dic191C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic191C2×D411yescharacteristic
149C4×D191—21no—
150C4×D191—21no—
151C4×D191—21no—
152C4×D191—21no—
153C4×D191—42no—
154C4×D191—42no—
155C4×D191—42no—
156C4×D191—42no—
157C191⋊C8—21no—
158C191⋊C8—21no—
159Q8×C191—21no—
160Q8×C191—21no—
161Q8×C191C2×D412yes—
162Q8×C191C2×D412yes—
163C2×C4×C191—21no—
164C2×C4×C191—21no—
165C2×C4×C191—21no—
166C2×C4×C191—21no—
167C2×C4×C191C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C191C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C191C2411yescharacteristic
170C8×C191—21no—
171C8×C191C2×D412yes—
172C22×C191C22×D411yescharacteristic
173C2×D191—21no—
174C2×D191—21no—
175C2×D191—21no—
176C2×D191—21no—
177C2×D191—21no—
178C2×D191—21no—
179C2×D191—41no—
180C2×D191—41no—
181C2×D191—41no—
182C2×D191—41no—
183C2×D191—41no—
184C2×D191—41no—
185C2×D191—41no—
186C2×D191—41no—
187C2×D191—41no—
188C4×C191—22no—
189C4×C191—22no—
190C4×C191—21no—
191C4×C191—21no—
192C4×C191—41no—
193C4×C191—41no—
194C4×C191C22×D411yescharacteristic
195C4×C191H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic191—21no—
197Dic191—21no—
198Dic191—41no—
199C2×C191D4211yescharacteristic
200C2×C191#57511yescharacteristic
201C2×C191#57711yescharacteristic
202D191—41no—
203D191—41no—
204D191—81no—
205D191—81no—
206D191—81no—
207C191#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1911nomaximal, Sylow
209C2×#137—1911no—
210C2×#135—1911no—
211#550—1911no—
212#548—1911no—
213#496—1911no—
214#469—1911no—
215#465—1911no—
216#464—1911no—
217#460—1911no—
218#452—1911no—
219#449—1911no—
220#449—1911no—
221#448—1911no—
222#441D19111yescharacteristic, complemented
223#435—1911no—
224C2×#41—1911no—
225C2×#41—1911no—
226C2×#41—1911no—
227C22×Q8—1911no—
228#137—3824no—
229#135—3824no—
230C2×Q16—1911no—
231C2×Q16C2×D19111yescharacteristic
232C2×SD16—1911no—
233C2×SD16—1911no—
234C2×SD16—1911no—
235C2×SD16—1911no—
236C2×SD16—1911no—
237C2×D8—1911no—
238C2×D8—1911no—
239C2×M16—1911no—
240C22×C8—1911no—
241#127—3821no—
242#127—1911no—
243#124—3821no—
244#124—1911no—
245C22⋊Q8—3821no—
246C22⋊Q8—1911no—
247#121—3821no—
248#121—3821no—
249#121—3821no—
250#121—1911no—
251#121—1911no—
252#121—1911no—
253C4×Q8C2×D19111yescharacteristic
254C4×Q8C2×D19111yescharacteristic
255C4×D4—3821no—
256C4×D4—3821no—
257C4×D4—1911no—
258#106C2×D19111yescharacteristic
259C4⋊C8—1911no—
260#103—1911no—
261#103C2×D19111yescharacteristic
262#103C2×D19111yescharacteristic
263#102—1911no—
264#102—1911no—
265#102—1911no—
266C22⋊C8—1911no—
267C22⋊C8—1911no—
268#97C2×D19111yescharacteristic
269#41—3822no—
270#41—3822no—
271#41—3822no—
272#41—7641no—
273#41—7641no—
274#41—7641no—
275C2×Q8—3821no—
276C2×Q8—3822no—
277C2×Q8—1911no—
278C2×Q8—7641no—
279C2×Q8C22×D19111yescharacteristic
280C2×Q8C22×D19111yescharacteristic
281C2×D4—3821no—
282C2×D4—3821no—
283C2×D4—3821no—
284C2×D4—3821no—
285C2×D4—3821no—
286C2×D4—3821no—
287C2×D4—3821no—
288C2×D4—3821no—
289C2×D4—1911no—
290C2×D4—1911no—
291C2×D4—1911no—
292C2×D4—1911no—
293C22×C4—3821no—
294C22×C4—3821no—
295C22×C4—3821no—
296C22×C4—3821no—
297C22×C4—1911no—
298C22×C4—1911no—
299Q16—3822no—
300Q16D76414yescomplemented
301SD16—3822no—
302SD16—3822no—
303SD16—3822no—
304SD16—3822no—
305SD16—7641no—
306D8—3822no—
307D8—7641no—
308M16—3822no—
309C2×C8—3822no—
310C2×C8—1911no—
311C2×C8—1911no—
312C2×C8C22×D19111yescharacteristic
313C2×C8C22×D19111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—3821no—
317C4⋊C4—1911no—
318C4⋊C4C22×D19111yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D19111yescharacteristic
320C22⋊C4—3821no—
321C22⋊C4—3821no—
322C22⋊C4—3821no—
323C22⋊C4—3821no—
324C22⋊C4—3821no—
325C22⋊C4—3821no—
326C22⋊C4—1911no—
327C22⋊C4—1911no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D19111yescharacteristic
331C23—3821no—
332C23—3821no—
333C23—3821no—
334C23—1911no—
335C23—1911no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—3821no—
339Q8—3821no—
340Q8—7642no—
341Q8C2×D76412yes—
342Q8C2×D76412yes—
343D4—3821no—
344D4—3821no—
345D4—3821no—
346D4—3821no—
347D4—3821no—
348D4—3821no—
349D4—15281no—
350D4—15281no—
351D4—15281no—
352D4—7641no—
353D4—7642no—
354D4—7642no—
355D4—7642no—
356D4—7642no—
357D4—7642no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—3821no—
363C2×C4—3821no—
364C2×C4—3821no—
365C2×C4—3821no—
366C2×C4—3821no—
367C2×C4—1911no—
368C2×C4—1911no—
369C2×C4—7642no—
370C2×C4—7642no—
371C2×C4—7642no—
372C2×C4—7642no—
373C2×C4D4×D19111yescharacteristic
374C2×C4D4×D19111yescharacteristic
375C2×C4C23×D19111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3821no—
378C8—3821no—
379C8C2×D76412yes—
380C22—3821no—
381C22—3821no—
382C22—3821no—
383C22—3821no—
384C22—3821no—
385C22—3821no—
386C22—7641no—
387C22—7641no—
388C22—7641no—
389C22—7641no—
390C22—7641no—
391C22—7641no—
392C22—7641no—
393C22—7641no—
394C22—7641no—
395C22C2×D4×D19111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—3821no—
403C4—3821no—
404C4—7641no—
405C4C22×D76411yescharacteristic
406C4#2025936811yescharacteristic
407C2—15281no—
408C2—15281no—
409C2—15281no—
410C2—7641no—
411C2—7641no—
412C2D4×D76411yescharacteristic
413C2#2713346211yescharacteristic
414C2#2713347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D191
commutator, cosocleC2×C4×C191C24
FrattiniC2×C4C23×D191
Fitting#441×C191C2
socleC22×C191C22×D4
hypercenter#441D191
hypocenterC191#3271
LCSG ▷ C2×C4×C191 ▷ C2×C191 ▷ C191
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20259354C2semidirect
2. C2×#20259345C2semidirect
3. #27133335C2semidirect
4. #27133325C2semidirect
5. #27133052C2semidirect
6. #27132917C2semidirect
7. #27132893C2semidirect
8. #27132885C2semidirect
9. #27132863C2semidirect
10. #27132828C2semidirect
11. #27132811C2semidirect
12. #27132811C2semidirect
13. #27132803C2semidirect
14. #27132736C2semidirect
15. #441×C191C2semidirect
113. Q16×C191D4semidirect
207. C191#3271semidirect
222. #441D191semidirect
300. Q16D764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202593542
C2×#202593452
#271333352
#271333252
#271330522
#271329172
#271328932
#271328852
#271328632
#271328282
#271328112
#271328032
#271327362
#441×C1912
#3271191