Subgroups — #38740933

Order 25216.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15691335	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#20263233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#20263233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#95×C₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₉₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×D₁₉₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₉₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×D₁₉₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×D₁₉₇	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15691335	—	2	4	no	—
15	C₂×#15691335	—	2	4	no	—
16	C₂×#15691335	C₄	1	8	yes	complemented
17	#20263233	—	2	4	no	—
18	#20263233	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₁₉₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₁₉₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₁₉₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₁₉₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₁₉₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₁₉₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₁₉₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₁₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₁₉₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₁₉₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₁₉₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₉₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
50	#15691335	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₁₉₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₉₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₉₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×D₁₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₉₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₉₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₉₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₉₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₉₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₉₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×D₁₉₇	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₁₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₉₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₉₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₁₉₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₉₇	#120	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₉₇	#120	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₉₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₉₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₉₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₉₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₉₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₉₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₉₇	#123	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₉₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₉₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₉₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₉₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₁₉₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₉₇	#95	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₉₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
160	Dic₁₉₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₉₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₉₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₉₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₉₇	#379	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₉₇	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₉₇	#380	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₉₇	#381	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₉₇	#385	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₉₇	#385	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₉₇	#386	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₉₇	#386	1	2	yes	—
172	D₁₉₇	—	2	8	no	—
173	C₁₉₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²⋊#95	—	197	1	no	maximal, Sylow
175	C₂⁴×C₄	—	197	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
177	C₂×#95	—	197	2	no	—
178	C₂×#95	—	197	1	no	—
179	C₂×#95	D₁₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂⁵	—	197	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	394	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	394	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	394	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	394	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	197	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	197	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	197	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	394	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	394	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	197	8	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	394	4	no	—
195	#95	—	394	2	no	—
196	C₂⁴	—	394	2	no	—
197	C₂⁴	—	394	1	no	—
198	C₂⁴	—	394	1	no	—
199	C₂⁴	—	394	1	no	—
200	C₂⁴	—	394	2	no	—
201	C₂⁴	—	394	1	no	—
202	C₂⁴	—	197	4	no	—
203	C₂⁴	—	197	2	no	—
204	C₂⁴	—	197	2	no	—
205	C₂⁴	—	197	4	no	—
206	C₂⁴	—	197	2	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	394	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	394	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	394	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	394	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	394	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	394	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	394	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×D₁₉₇	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₇₈₈	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	394	16	no	—
238	C₂³	—	394	2	no	—
239	C₂³	—	394	2	no	—
240	C₂³	—	394	2	no	—
241	C₂³	—	394	2	no	—
242	C₂³	—	394	4	no	—
243	C₂³	—	394	4	no	—
244	C₂³	—	394	4	no	—
245	C₂³	—	394	4	no	—
246	C₂³	—	394	4	no	—
247	C₂³	—	394	4	no	—
248	C₂³	—	394	2	no	—
249	C₂³	—	394	4	no	—
250	C₂³	—	394	2	no	—
251	C₂³	—	394	2	no	—
252	C₂³	—	394	4	no	—
253	C₂³	—	394	2	no	—
254	C₂³	—	394	4	no	—
255	C₂³	—	394	4	no	—
256	C₂³	—	197	4	no	—
257	C₂³	—	197	8	no	—
258	C₂³	—	197	4	no	—
259	C₂³	—	197	4	no	—
260	C₂³	—	197	8	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
263	C₂³	D₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
264	C₂³	D₄×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	D₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	Q₈×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#15691357	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#15691358	1	2	yes	—
271	C₂³	#15691359	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	788	2	no	—
284	C₂×C₄	—	788	2	no	—
285	C₂×C₄	—	788	2	no	—
286	C₂×C₄	—	788	2	no	—
287	C₂×C₄	—	394	32	no	—
288	C₂×C₄	—	394	4	no	—
289	C₂×C₄	—	394	4	no	—
290	C₂×C₄	—	394	4	no	—
291	C₂×C₄	—	394	2	no	—
292	C₂×C₄	—	394	2	no	—
293	C₂×C₄	—	394	4	no	—
294	C₂×C₄	—	394	4	no	—
295	C₂×C₄	—	197	4	no	—
296	C₂×C₄	#15691335	1	4	yes	complemented
297	C₂²	—	394	4	no	—
298	C₂²	—	394	4	no	—
299	C₂²	—	394	4	no	—
300	C₂²	—	394	4	no	—
301	C₂²	—	394	4	no	—
302	C₂²	—	394	4	no	—
303	C₂²	—	394	8	no	—
304	C₂²	—	394	8	no	—
305	C₂²	—	394	8	no	—
306	C₂²	—	394	8	no	—
307	C₂²	—	197	8	no	—
308	C₂²	C₄²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#15691335	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
315	C₂²	#20263283	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#20263284	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#20263286	1	2	yes	—
318	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	1	2	yes	—
319	C₂²	#20263288	1	2	yes	—
320	C₂²	C₄×D₇₈₈	1	2	yes	—
321	C₂²	#20263294	1	2	yes	—
322	C₂²	#20263296	1	2	yes	—
323	C₂²	#20263297	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#20263299	1	2	yes	—
325	C₂²	#20263301	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#20263302	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#20263304	1	2	yes	—
328	C₂²	#20263306	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#20263308	1	2	yes	—
330	C₂²	#20263311	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	788	4	no	—
334	C₄	—	394	4	no	—
335	C₂	—	394	8	no	—
336	C₂	#95×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#27160926	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₄×#15691335	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#27160934	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#27160936	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#27160938	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#27160941	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#27160950	1	2	yes	—
344	C₂	#27160953	1	2	yes	—
345	C₂	#27160955	1	2	yes	—
346	C₂	#27160957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₉₇
commutator	C₂²×C₁₉₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₁₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₉₇	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₁₉₇
hypocenter	C₁₉₇	C₂²⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉₇ ▷ C₁₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#20263233	C₂	semidirect
4. C₂×#20263233	C₂	semidirect
5. C₂×#95×C₁₉₇	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₁₉₇	C₄	semidirect
16. C₂×#15691335	C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₁₉₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Dic₁₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₁₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×D₁₉₇	#95	semidirect
173. C₁₉₇	C₂²⋊#95	semidirect
179. C₂×#95	D₁₉₇	semidirect
234. C₂²×C₄	C₄×D₁₉₇	semidirect
296. C₂×C₄	#15691335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₉₇	2
C₂²×#15691335	2
C₂×#20263233	2
C₂×#95×C₁₉₇	2
C₂²⋊#95	197