Finite Group Databasebeta

← #38741644

Subgroups — #38741644

Order 25216.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161215C211yesmaximal, characteristic
4#27160997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D788C2211yescharacteristic
9C2×#15691345—21no—
10C2×D1576—21no—
11#20263321—21no—
12#20263317—21no—
13#20263311—21no—
14#20263310—21no—
15#20263302—21no—
16#20263300C2211yescharacteristic
17#20263286—21no—
18C2×#15691337C2211yescharacteristic
19C2×#15691335—21no—
20C2×#15691335—21no—
21#20263248—21no—
22#20263246—21no—
23C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
26#95×C197C2211yescharacteristic
27C23×D197—21no—
28C2×D788—21no—
29C2×D788—21no—
30C2×D788—42no—
31C2×D788D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D197—21no—
33C22×Dic197D411yescharacteristic
34C22×Dic197D411yescharacteristic
35C2×C4×D197—21no—
36#15691345—42no—
37D1576—42no—
38C2×#13096802—21no—
39C4⋊Dic197—21no—
40C4⋊Dic197—21no—
41C4⋊Dic197D411yescharacteristic
42#15691337—21no—
43#15691337—21no—
44#15691337—21no—
45#15691335—21no—
46#15691335—21no—
47#15691335—21no—
48#15691335—21no—
49#15691335—42no—
50#15691335—42no—
51C4×Dic197—21no—
52C2×Q8×C197D411yescharacteristic
53C22×C4×C197—21no—
54C22×C4×C197C2311yescharacteristic
55C2×C8×C197—21no—
56C4⋊C4×C197—21no—
57C4⋊C4×C197D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C197—21no—
59C22×D197—22no—
60C22×D197—21no—
61C22×D197—41no—
62C22×D197—41no—
63C22×D197—41no—
64C22×D197—41no—
65C22×D197—41no—
66C22×D197—41no—
67D788—22no—
68D788—22no—
69D788—41no—
70D788—41no—
71D788—41no—
72C22⋊D197—41no—
73C22⋊D197—41no—
74C2×Dic197—21no—
75C2×Dic197—21no—
76C2×Dic197—21no—
77C2×Dic197—21no—
78C2×Dic197—21no—
79C2×Dic197—41no—
80C4×D197—81no—
81#13096802—41no—
82C23×C197C2×D411yescharacteristic
83Q8×C197—41no—
84C2×C4×C197—21no—
85C2×C4×C197—21no—
86C2×C4×C197—41no—
87C2×C4×C197—41no—
88C2×C4×C197—41no—
89C2×C4×C197—41no—
90C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
92C8×C197—41no—
93C22×C197—21no—
94C22×C197—21no—
95C22×C197#12011yescharacteristic
96C22×C197#13511yescharacteristic
97C22×C197AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D197—42no—
99C2×D197—42no—
100C2×D197—41no—
101C2×D197—41no—
102C2×D197—41no—
103C2×D197—42no—
104C2×D197—81no—
105C2×D197—81no—
106C2×D197—81no—
107C2×D197—81no—
108C4×C197—21no—
109C4×C197—21no—
110C4×C197—41no—
111C4×C197—41no—
112C4×C197—81no—
113Dic197—41no—
114Dic197—41no—
115Dic197—41no—
116C2×C197—21no—
117C2×C197—21no—
118C2×C197#44911yescharacteristic
119C2×C197#45411yescharacteristic
120C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D197—81no—
122D197—82no—
123C197#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#1597—1971nomaximal, Sylow
125#539—1971no—
126#450—1971no—
127#447—1971no—
128#394—1971no—
129#328D19711yescharacteristic, complemented
130#327—1971no—
131#324—1971no—
132C22×D4—1971no—
133C2×SD16—3941no—
134C2×D8—3941no—
135#126—3941no—
136#125—3941no—
137#123—3941no—
138#123—3941no—
139C22⋊Q8—3941no—
140C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
141#121—1971no—
142C4×D4—3941no—
143C2×C4⋊C4—1971no—
144C2×C22⋊C4—3941no—
145C2×C22⋊C4—3941no—
146#102—3941no—
147#102—3941no—
148C22⋊C8—1971no—
149C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
150#95C2×D19711yescharacteristic
151C24—3941no—
152C2×Q8D78811yescharacteristic
153C2×D4—7882no—
154C2×D4—3941no—
155C2×D4—3941no—
156C2×D4—3941no—
157C2×D4—1971no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—3941no—
160C22×C4—1971no—
161C22×C4—1971no—
162C22×C4C22×D19711yescharacteristic
163SD16—7882no—
164D8—7882no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—3941no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—3941no—
169C4⋊C4—3941no—
170C4⋊C4—3941no—
171C4⋊C4—3941no—
172C4⋊C4—3941no—
173C4⋊C4—1971no—
174C4⋊C4D78811yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—7882no—
177C22⋊C4—7882no—
178C22⋊C4—3941no—
179C22⋊C4—3941no—
180C22⋊C4—3941no—
181C22⋊C4—3941no—
182C42—3941no—
183C23—7881no—
184C23—7881no—
185C23—7881no—
186C23—7881no—
187C23—7881no—
188C23—7881no—
189C23—3942no—
190C23—3941no—
191C23D4×D19711yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—7881no—
194D4—7881no—
195D4—7881no—
196D4—7881no—
197D4—7881no—
198D4—3942no—
199D4—3942no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—7881no—
207C2×C4—15761no—
208C2×C4—3941no—
209C2×C4—3941no—
210C2×C4—3941no—
211C2×C4—3941no—
212C2×C4—3941no—
213C2×C4D4×D19711yescharacteristic
214C2×C4C2×D78811yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—7881no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—7882no—
220C22—7882no—
221C22—7881no—
222C22—7881no—
223C22—7881no—
224C22—7882no—
225C22—15761no—
226C22—15761no—
227C22—15761no—
228C22—15761no—
229C22#2026329611yescharacteristic
230C22#2026334911yescharacteristic
231C22#2026335311yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—7881no—
238C4—7881no—
239C4—7881no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—15762no—
243C2—15761no—
244C2#2716122711yescharacteristic
245C2#2716125311yescharacteristic
246C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#20263296
commutator, cosocleC22×C4×C197C23
FrattiniC22×C4C22×D197
Fitting#328×C197C2
socleC22×C197#120
prime radical#27161215C2
hypercenter#328D197
hypocenterC197#1597
LCSG ▷ C22×C4×C197 ▷ C22×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161678C2semidirect
2. #27161229C2semidirect
4. #27160997C2semidirect
5. #27160812C2semidirect
6. #27160804C2semidirect
7. #328×C197C2semidirect
123. C197#1597semidirect
129. #328D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616782
#271612292
#271612152
#271609972
#271608122
#271608042
#328×C1972
#1597197