Finite Group Databasebeta

← #38741660

Subgroups — #38741660

Order 25216.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27160988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D788C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D197—21no—
10C2×#15691347—21no—
11C2×D1576—21no—
12#20263319—21no—
13#20263312—21no—
14#20263308—21no—
15#20263305C2211yescharacteristic
16#20263300C2211yescharacteristic
17#20263299—21no—
18#20263295—21no—
19C4×C22⋊D197—21no—
20C2×#15691335—21no—
21#20263248—21no—
22#20263248—21no—
23#20263233C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C197C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
27C23×D197—21no—
28C2×Dic394D411yescharacteristic, complemented
29C2×D788—21no—
30C2×D788—21no—
31C2×D788—42no—
32C2×D788D411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊D197—21no—
34C2×C22⋊D197—21no—
35C2×C22⋊D197—21no—
36C2×C22⋊D197—42no—
37C2×C22⋊D197—42no—
38C2×C22⋊D197—42no—
39C22×Dic197—21no—
40C2×C4×D197—21no—
41#15691347—42no—
42D1576—42no—
43C4⋊Dic197D411yescharacteristic, complemented
44C4⋊Dic197D411yescharacteristic, complemented
45#15691337—21no—
46#15691337—21no—
47C22⋊Dic197—21no—
48C22⋊Dic197—21no—
49C22⋊Dic197—21no—
50#15691335—21no—
51#15691335—21no—
52#15691335—42no—
53C4×Dic197—21no—
54C24×C197D411yescharacteristic
55C22×C4×C197D411yescharacteristic
56C22×C4×C197C2311yescharacteristic
57C2×C8×C197—21no—
58C2×C8×C197—21no—
59C22⋊C4×C197—21no—
60C22⋊C4×C197—21no—
61C22×D197—22no—
62C22×D197—21no—
63C22×D197—41no—
64C22×D197—41no—
65C22×D197—41no—
66C22×D197—41no—
67C22×D197—41no—
68C22×D197—41no—
69Dic394—41no—
70D788—22no—
71D788—22no—
72D788—41no—
73D788—41no—
74D788—41no—
75C22⋊D197—48no—
76C22⋊D197—41no—
77C22⋊D197—41no—
78C22⋊D197—81no—
79C22⋊D197—81no—
80C2×Dic197—22no—
81C2×Dic197—21no—
82C2×Dic197—21no—
83C2×Dic197—21no—
84C2×Dic197—41no—
85C2×Dic197—41no—
86C4×D197—81no—
87C23×C197—21no—
88C23×C197—21no—
89C23×C197—21no—
90C23×C197—41no—
91C23×C197—41no—
92C23×C197C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C197—21no—
94C2×C4×C197—41no—
95C2×C4×C197—41no—
96C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
98C8×C197—41no—
99C8×C197—41no—
100C22×C197—21no—
101C22×C197—21no—
102C22×C197—42no—
103C22×C197—41no—
104C22×C197—41no—
105C22×C197—41no—
106C22×C197—81no—
107C22×C197#12011yescharacteristic
108C22×C197#13511yescharacteristic
109C22×C197AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×D197—42no—
111C2×D197—42no—
112C2×D197—41no—
113C2×D197—41no—
114C2×D197—41no—
115C2×D197—42no—
116C2×D197—81no—
117C2×D197—81no—
118C2×D197—81no—
119C2×D197—81no—
120C4×C197—21no—
121C4×C197—21no—
122C4×C197—41no—
123Dic197—42no—
124Dic197—41no—
125Dic197—41no—
126Dic197—41no—
127C2×C197—21no—
128C2×C197—21no—
129C2×C197—81no—
130C2×C197#44911yescharacteristic
131C2×C197#45311yescharacteristic
132C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D197—81no—
134D197—82no—
135C197#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1600—1971nomaximal, Sylow
137#538—1971no—
138#450—1971no—
139#447—1971no—
140#392—1971no—
141#328—1971no—
142#327—1971no—
143#323D19711yescharacteristic, complemented
144C22×D4—3941no—
145C22×D4—1971no—
146C2×SD16—3941no—
147C2×D8—3941no—
148#126—3941no—
149#124—3941no—
150#123—3941no—
151C22⋊Q8—1971no—
152#121—3941no—
153#121—1971no—
154#120—3941no—
155C4×D4—3941no—
156C2×C22⋊C4—3941no—
157C2×C22⋊C4C2×D19711yescharacteristic
158#102—3941no—
159#102—3941no—
160C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
161C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
162#95—1971no—
163C24—3941no—
164C24D78811yescharacteristic
165C2×Q8—1971no—
166C2×D4—7882no—
167C2×D4—7882no—
168C2×D4—7882no—
169C2×D4—7882no—
170C2×D4—3941no—
171C2×D4—3941no—
172C2×D4—3941no—
173C2×D4—3941no—
174C2×D4—3941no—
175C2×D4—1971no—
176C22×C4—3941no—
177C22×C4—3941no—
178C22×C4D78811yescharacteristic
179C22×C4C22×D19711yescharacteristic
180SD16—7882no—
181D8—7882no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C4⋊C4—3941no—
185C4⋊C4—3941no—
186C4⋊C4—1971no—
187C4⋊C4—1971no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—7882no—
191C22⋊C4—3941no—
192C22⋊C4—3941no—
193C22⋊C4—3941no—
194C22⋊C4—3941no—
195C22⋊C4—3941no—
196C42—3941no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—7881no—
203C23—7881no—
204C23—7881no—
205C23—7881no—
206C23—7881no—
207C23—7881no—
208C23—3942no—
209C23—3941no—
210C23C2×D78811yescharacteristic
211Q8—7881no—
212D4—7881no—
213D4—7881no—
214D4—7881no—
215D4—7888no—
216D4—7881no—
217D4—7881no—
218D4—15761no—
219D4—15761no—
220D4—3942no—
221D4—3942no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—7881no—
226C2×C4—7881no—
227C2×C4—15761no—
228C2×C4—3942no—
229C2×C4—3941no—
230C2×C4—3941no—
231C2×C4—3941no—
232C2×C4D4×D19711yescharacteristic
233C2×C4D4×D19711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—7882no—
244C22—7882no—
245C22—7881no—
246C22—7881no—
247C22—7882no—
248C22—7881no—
249C22—15761no—
250C22—15761no—
251C22—15761no—
252C22—15761no—
253C22#2026329611yescharacteristic
254C22#2026334811yescharacteristic
255C22#2026335411yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—7882no—
260C4—7881no—
261C4—7881no—
262C4—7881no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—15762no—
267C2—15761no—
268C2#2716122611yescharacteristic
269C2#2716124911yescharacteristic
270C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#20263296
commutator, cosocleC22×C4×C197C23
FrattiniC22×C4C22×D197
Fitting#323×C197C2
socleC22×C197#120
hypercenter#323D197
hypocenterC197#1600
LCSG ▷ C22×C4×C197 ▷ C22×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161667C2semidirect
2. #27161232C2semidirect
3. #27161215C2semidirect
4. #27160988C2semidirect
5. #27160817C2semidirect
6. #27160814C2semidirect
7. #323×C197C2semidirect
28. C2×Dic394D4semidirect
32. C2×D788D4semidirect
43. C4⋊Dic197D4semidirect
44. C4⋊Dic197D4semidirect
135. C197#1600semidirect
143. #323D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616672
#271612322
#271612152
#271609882
#271608172
#271608142
#323×C1972
#1600197