Finite Group Databasebeta

← #38743837

Subgroups — #38743837

Order 25216.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#20263240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D197C2211yescharacteristic
9C22×D788—21no—
10C22×C22⋊D197—21no—
11C22×C22⋊D197C2211yescharacteristic
12#20263309—21no—
13#20263307—21no—
14#20263298—22no—
15#20263296—22no—
16#20263296—22no—
17#20263295—21no—
18#20263294—21no—
19#20263294—22no—
20#20263294—22no—
21C2×C22⋊Dic197C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic197C2211yescharacteristic
23C2×#15691335—21no—
24C2×#15691335—22no—
25C2×#15691335—21no—
26#20263240—22no—
27C22×D4×C197C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C197C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C197C2211yescharacteristic
30#99×C197—22no—
31C23×D197—21no—
32C23×D197—21no—
33C23×D197—21no—
34C23×D197—21no—
35C23×D197—21no—
36C23×D197—21no—
37C23×D197—44no—
38C23×D197D412yescomplemented
39C23×D197D411yescharacteristic, complemented
40C2×D788—24no—
41C2×D788—44no—
42C2×C22⋊D197—24no—
43C2×C22⋊D197—22no—
44C2×C22⋊D197—21no—
45C2×C22⋊D197—21no—
46C2×C22⋊D197—21no—
47C2×C22⋊D197—21no—
48C2×C22⋊D197—21no—
49C2×C22⋊D197—21no—
50C2×C22⋊D197—44no—
51C22×Dic197—21no—
52C22×Dic197D411yescharacteristic, complemented
53C22×Dic197D412yescomplemented
54#15691337—22no—
55C22⋊Dic197—22no—
56C22⋊Dic197—21no—
57C22⋊Dic197—21no—
58C22⋊Dic197—21no—
59C22⋊Dic197D412yescomplemented
60#15691335—24no—
61#15691335—24no—
62#15691335—22no—
63#15691335—44no—
64C24×C197D411yescharacteristic, complemented
65C24×C197C2311yescharacteristic
66C2×D4×C197—21no—
67C2×D4×C197—21no—
68C2×D4×C197—21no—
69C2×D4×C197—21no—
70C2×D4×C197—21no—
71C2×D4×C197—21no—
72C22×C4×C197—21no—
73C22×C4×C197—21no—
74C22×C4×C197D411yescharacteristic, complemented
75C22⋊C4×C197—21no—
76C22⋊C4×C197—21no—
77C22⋊C4×C197—21no—
78C22⋊C4×C197D412yescomplemented
79C22×D197—24no—
80C22×D197—24no—
81C22×D197—24no—
82C22×D197—22no—
83C22×D197—22no—
84C22×D197—22no—
85C22×D197—21no—
86C22×D197—21no—
87C22×D197—21no—
88C22×D197—44no—
89C22×D197—44no—
90C22×D197—44no—
91C22×D197—44no—
92C22×D197—42no—
93C22×D197—42no—
94C22×D197—42no—
95C22×D197—41no—
96C22×D197—41no—
97C22×D197—41no—
98C22×D197—41no—
99C22×D197—42no—
100D788—48no—
101C22⋊D197—48no—
102C22⋊D197—41no—
103C22⋊D197—41no—
104C22⋊D197—41no—
105C22⋊D197—41no—
106C22⋊D197—82no—
107C2×Dic197—21no—
108C2×Dic197—22no—
109C2×Dic197—22no—
110C2×Dic197—21no—
111C2×Dic197—21no—
112C2×Dic197—42no—
113C2×Dic197—42no—
114C23×C197—21no—
115C23×C197—21no—
116C23×C197—21no—
117C23×C197—42no—
118C23×C197—42no—
119C23×C197C2×D411yescharacteristic
120C23×C197C2×D411yescharacteristic
121C23×C197C2×D411yescharacteristic
122C23×C197C2×D411yescharacteristic
123C23×C197C2×D411yescharacteristic
124C23×C197C2×D411yescharacteristic
125C23×C197#4111yescharacteristic
126D4×C197—41no—
127D4×C197—41no—
128D4×C197—41no—
129D4×C197—41no—
130C2×C4×C197—22no—
131C2×C4×C197—21no—
132C2×C4×C197—21no—
133C2×C4×C197—21no—
134C2×C4×C197—42no—
135C2×C4×C197—42no—
136C2×C4×C197—41no—
137C22×C197—22no—
138C22×C197—22no—
139C22×C197—22no—
140C22×C197—41no—
141C22×C197—41no—
142C22×C197—41no—
143C22×C197—41no—
144C22×C197—42no—
145C22×C197—41no—
146C22×C197—42no—
147C22×C197—81no—
148C22×C197#12011yescharacteristic
149C22×C197#12011yescharacteristic
150C22×C197#12011yescharacteristic
151C22×C197#12111yescharacteristic
152C22×C197#12111yescharacteristic
153C22×C197#12111yescharacteristic
154C22×C197#12711yescharacteristic
155C2×D197—24no—
156C2×D197—24no—
157C2×D197—24no—
158C2×D197—42no—
159C2×D197—42no—
160C2×D197—44no—
161C2×D197—42no—
162C2×D197—44no—
163C2×D197—44no—
164C2×D197—42no—
165C2×D197—44no—
166C2×D197—42no—
167C2×D197—41no—
168C2×D197—42no—
169C2×D197—81no—
170C4×C197—42no—
171C4×C197—41no—
172C4×C197—81no—
173Dic197—42no—
174Dic197—41no—
175Dic197—42no—
176C2×C197—21no—
177C2×C197—21no—
178C2×C197—21no—
179C2×C197—21no—
180C2×C197—21no—
181C2×C197—21no—
182C2×C197—81no—
183C2×C197#39211yescharacteristic
184C2×C197B(4,𝔽2)12yes—
185D197—44no—
186D197—81no—
187C197#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
188#2021—1971nomaximal, Sylow
189#534—1971no—
190C2×#120—1971no—
191C2×#120—1971no—
192C2×#99—1971no—
193C2×#99D19711yescharacteristic, complemented
194#379—1971no—
195#342—1971no—
196C25—1971no—
197C22×D4—3941no—
198C22×D4—3941no—
199C22×D4—1971no—
200C22×D4C2×D19711yescharacteristic
201#123—3941no—
202#123—3941no—
203#121—3942no—
204#120—3942no—
205#120—3942no—
206#120—3941no—
207#120—3941no—
208#120—3942no—
209#120—3942no—
210C2×C22⋊C4—3942no—
211C2×C22⋊C4—3941no—
212C2×C22⋊C4—3941no—
213C2×C22⋊C4—1971no—
214C2×C22⋊C4—1971no—
215C2×C22⋊C4C2×D19711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D19711yescharacteristic
217#99—22no—
218#99—3942no—
219C24—7884no—
220C24—3941no—
221C24—3941no—
222C24—3941no—
223C24—3941no—
224C24—3941no—
225C24—3941no—
226C24—1972no—
227C24—1971no—
228C24D78811yescharacteristic, complemented
229C24C22×D19711yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—7884no—
237C2×D4—7884no—
238C2×D4—3944no—
239C2×D4—3944no—
240C2×D4—3941no—
241C2×D4—3941no—
242C2×D4—3941no—
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—3941no—
246C2×D4—3942no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—1972no—
251C22×C4—1971no—
252C22×C4D78811yescharacteristic, complemented
253C4⋊C4—3942no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—7884no—
258C22⋊C4—3944no—
259C22⋊C4—3944no—
260C22⋊C4—3942no—
261C22⋊C4—3942no—
262C22⋊C4—3941no—
263C22⋊C4—3941no—
264C22⋊C4—3941no—
265C22⋊C4—1972no—
266C22⋊C4C22⋊D19712yescomplemented
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—7882no—
273C23—7882no—
274C23—7882no—
275C23—7882no—
276C23—7884no—
277C23—7884no—
278C23—7884no—
279C23—7884no—
280C23—7881no—
281C23—7881no—
282C23—7881no—
283C23—7881no—
284C23—3944no—
285C23—3944no—
286C23—3944no—
287C23—3941no—
288C23—3941no—
289C23—3942no—
290C23—3942no—
291C23—3942no—
292C23—3941no—
293C23D4×D19711yescharacteristic
294C23D4×D19711yescharacteristic
295C23D4×D19711yescharacteristic
296C23D4×D19711yescharacteristic
297C23C2×C22⋊D19711yescharacteristic
298C23C2×D78811yescharacteristic
299C23#1569135811yescharacteristic
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—7888no—
305D4—7888no—
306D4—7881no—
307D4—7881no—
308D4—7881no—
309D4—7881no—
310D4—15762no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—7882no—
319C2×C4—7882no—
320C2×C4—3941no—
321C2×C4—3942no—
322C2×C4—3942no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3941no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—7882no—
337C22—7884no—
338C22—7882no—
339C22—7884no—
340C22—7884no—
341C22—7882no—
342C22—7882no—
343C22—7882no—
344C22—7884no—
345C22—7881no—
346C22—7882no—
347C22—15761no—
348C22—3944no—
349C22—3944no—
350C22—3944no—
351C22#2026329411yescharacteristic
352C22#2026329611yescharacteristic
353C22#2026329611yescharacteristic
354C22#2026329911yescharacteristic
355C22#2026329911yescharacteristic
356C22#2026330011yescharacteristic
357C22#2026332211yescharacteristic
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—7882no—
362C4—7881no—
363C4—7882no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—7884no—
372C2—15761no—
373C2#2716098811yescharacteristic
374C2#2716126712yes—
subgroupG/H
centerC22#20263296
commutator, cosocleC24×C197C23
FrattiniC24C22×D197
FittingC2×#99×C197C2
socleC22×C197#120
hypercenterC2×#99D197
hypocenterC197#2021
LCSG ▷ C24×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161638C2semidirect
2. C2×#20263296C2semidirect
3. C2×#20263294C2semidirect
4. C2×#20263240C2semidirect
5. #27160934C2semidirect
6. #27160845C2semidirect
7. C2×#99×C197C2semidirect
38. C23×D197D4semidirect
39. C23×D197D4semidirect
52. C22×Dic197D4semidirect
53. C22×Dic197D4semidirect
59. C22⋊Dic197D4semidirect
64. C24×C197D4semidirect
74. C22×C4×C197D4semidirect
78. C22⋊C4×C197D4semidirect
187. C197#2021semidirect
193. C2×#99D197semidirect
228. C24D788semidirect
252. C22×C4D788semidirect
266. C22⋊C4C22⋊D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616382
C2×#202632962
C2×#202632942
C2×#202632402
#271609342
#271608452
C2×#99×C1972
#2021197