Finite Group Databasebeta

← #38743839

Subgroups — #38743839

Order 25216.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263296C212yesmaximal, complemented
3C2×#20263240C212yesmaximal, complemented
4#27160934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D197C2211yescharacteristic
7C22×D788—22no—
8C22×C22⋊D197C2212yes—
9#20263310—22no—
10#20263300—22no—
11#20263296—22no—
12#20263296—24no—
13#20263296—24no—
14C2×C22⋊Dic197C2211yescharacteristic
15C2×#15691335—22no—
16C2×#15691335—22no—
17#20263240—24no—
18C2×C22⋊C4×C197C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C197C2212yes—
20C23×D197—21no—
21C23×D197—22no—
22C23×D197—22no—
23C23×D197—21no—
24C23×D197—44no—
25C23×D197D412yescomplemented
26C23×D197D412yescomplemented
27C2×D788—28no—
28C2×D788—22no—
29C2×D788—48no—
30C2×C22⋊D197—22no—
31C2×C22⋊D197—22no—
32C2×C22⋊D197—22no—
33C2×C22⋊D197—22no—
34C2×C22⋊D197—22no—
35C2×C22⋊D197—22no—
36C22×Dic197—21no—
37C22×Dic197D412yescomplemented
38C4⋊Dic197—22no—
39C22⋊Dic197—22no—
40#15691335—28no—
41#15691335—24no—
42#15691335—44no—
43C24×C197C2311yescharacteristic
44C22×C4×C197—22no—
45C22×C4×C197D412yescomplemented
46C22⋊C4×C197—22no—
47C22⋊C4×C197—22no—
48C22⋊C4×C197D414yescomplemented
49C22×D197—24no—
50C22×D197—28no—
51C22×D197—24no—
52C22×D197—22no—
53C22×D197—22no—
54C22×D197—22no—
55C22×D197—22no—
56C22×D197—44no—
57C22×D197—48no—
58C22×D197—44no—
59C22×D197—42no—
60C22×D197—44no—
61C22×D197—41no—
62C22×D197—42no—
63C22×D197—41no—
64C22×D197—44no—
65D788—416no—
66D788—82no—
67C22⋊D197—42no—
68C22⋊D197—42no—
69C22⋊D197—42no—
70C22⋊D197—42no—
71C2×Dic197—22no—
72C2×Dic197—22no—
73C2×Dic197—22no—
74C2×Dic197—42no—
75C2×Dic197—41no—
76C23×C197—42no—
77C23×C197C2×D412yes—
78C23×C197C2×D411yescharacteristic
79C23×C197C2×D411yescharacteristic
80C23×C197C2×D412yes—
81C23×C197#4111yescharacteristic
82C2×C4×C197—22no—
83C2×C4×C197—24no—
84C2×C4×C197—44no—
85C2×C4×C197—42no—
86C22×C197—22no—
87C22×C197—24no—
88C22×C197—41no—
89C22×C197—42no—
90C22×C197—41no—
91C22×C197#12012yes—
92C22×C197#12011yescharacteristic
93C22×C197#12112yes—
94C22×C197#12111yescharacteristic
95C22×C197#12711yescharacteristic
96C2×D197—28no—
97C2×D197—24no—
98C2×D197—44no—
99C2×D197—44no—
100C2×D197—42no—
101C2×D197—48no—
102C2×D197—42no—
103C2×D197—44no—
104C2×D197—44no—
105C2×D197—42no—
106C2×D197—44no—
107C2×D197—82no—
108C4×C197—44no—
109C4×C197—42no—
110Dic197—42no—
111Dic197—81no—
112C2×C197—21no—
113C2×C197—22no—
114C2×C197—21no—
115C2×C197—22no—
116C2×C197#39211yescharacteristic
117C2×C197B(4,𝔽2)12yes—
118D197—44no—
119D197—82no—
120C197#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#2021—1971nomaximal, Sylow
122#534—1971no—
123C2×#120—1972no—
124C2×#99—1972no—
125#379—1971no—
126#342D19711yescharacteristic, complemented
127C25—1971no—
128C22×D4—3942no—
129C22×D4—1972no—
130#123—3942no—
131#121—3942no—
132#120—3944no—
133#120—3942no—
134#120—3944no—
135C2×C22⋊C4—3942no—
136C2×C22⋊C4—3942no—
137C2×C22⋊C4—1971no—
138C2×C22⋊C4C2×D19711yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×D19712yes—
140#99—3944no—
141C24—7884no—
142C24—3942no—
143C24—3941no—
144C24—3942no—
145C24—3941no—
146C24—1972no—
147C24—1972no—
148C24C22×D19711yescharacteristic
149C2×D4—7888no—
150C2×D4—3948no—
151C2×D4—3942no—
152C2×D4—3942no—
153C2×D4—3942no—
154C2×D4—3942no—
155C2×D4—3942no—
156C2×D4—3942no—
157C2×D4—3942no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—3941no—
160C22×C4—1972no—
161C22×C4D78812yescomplemented
162C4⋊C4—3942no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—7884no—
166C22⋊C4—3948no—
167C22⋊C4—3944no—
168C22⋊C4—3942no—
169C22⋊C4D78814yescomplemented
170C23—42no—
171C23—7882no—
172C23—7884no—
173C23—7884no—
174C23—7888no—
175C23—7884no—
176C23—7884no—
177C23—7881no—
178C23—7882no—
179C23—7881no—
180C23—3944no—
181C23—3948no—
182C23—3942no—
183C23—3942no—
184C23—3944no—
185C23—3942no—
186C23—3942no—
187C23D4×D19712yes—
188C23D4×D19711yescharacteristic
189C23C2×D78811yescharacteristic
190C23C2×D78812yes—
191C23#1569135911yescharacteristic
192D4—78816no—
193D4—7882no—
194D4—7882no—
195D4—7882no—
196D4—7882no—
197D4—15762no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—7882no—
203C2×C4—7881no—
204C2×C4—3942no—
205C2×C4—3942no—
206C2×C4—3942no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—7884no—
213C22—7884no—
214C22—7888no—
215C22—7882no—
216C22—7884no—
217C22—7882no—
218C22—7884no—
219C22—7882no—
220C22—7884no—
221C22—15762no—
222C22—3948no—
223C22—3944no—
224C22#2026329612yes—
225C22#2026329611yescharacteristic
226C22#2026330112yes—
227C22#2026330111yescharacteristic
228C22#2026332311yescharacteristic
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—7882no—
232C4—15761no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—22no—
236C2—21no—
237C2—7884no—
238C2—15762no—
239C2#2716098911yescharacteristic
240C2#2716126712yes—
subgroupG/H
centerC22#20263296
commutator, cosocleC24×C197C23
FrattiniC24C22×D197
Fitting#342×C197C2
socleC22×C197#120
hypercenter#342D197
hypocenterC197#2021
LCSG ▷ C24×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161641C2semidirect
2. C2×#20263296C2semidirect
3. C2×#20263240C2semidirect
4. #27160934C2semidirect
5. #342×C197C2semidirect
25. C23×D197D4semidirect
26. C23×D197D4semidirect
37. C22×Dic197D4semidirect
45. C22×C4×C197D4semidirect
48. C22⋊C4×C197D4semidirect
120. C197#2021semidirect
126. #342D197semidirect
161. C22×C4D788semidirect
169. C22⋊C4D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616412
C2×#202632962
C2×#202632402
#271609342
#342×C1972
#2021197