Finite Group Databasebeta

← #38744360

Subgroups — #38744360

Order 25216.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161644C211yesmaximal, characteristic
2#27161060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27160867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15691357C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D197C411yescharacteristic, complemented
10M16×D197—21no—
11#20263322—21no—
12#20263312—21no—
13#20263299—21no—
14#20263298—21no—
15#20263296C411yescharacteristic, complemented
16#20263295C411yescharacteristic, complemented
17#20263294C2211yescharacteristic
18#20263282—21no—
19#20263282C411yescharacteristic, complemented
20#20263244—21no—
21#20263243C2211yescharacteristic
22#20263241C2211yescharacteristic
23#20263240—21no—
24#120×C197C2211yescharacteristic
25#100×C197C2211yescharacteristic
26#99×C197C2211yescharacteristic
27C23×D197C2×C411yescharacteristic
28#15691357—41no—
29#15691357—41no—
30C2×Dic394D411yescharacteristic
31C2×D788—21no—
32C2×C22⋊D197—21no—
33C2×C22⋊D197—21no—
34C2×C22⋊D197—21no—
35C2×C22⋊D197—21no—
36C2×C22⋊D197—41no—
37C2×C22⋊D197—41no—
38C2×C22⋊D197C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
40C22×Dic197C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic197D411yescharacteristic
42C2×C4×D197D411yescharacteristic
43#15691342—21no—
44#15691341—41no—
45C8×D197—41no—
46#15691337—21no—
47#15691337—41no—
48C22⋊Dic197—21no—
49C22⋊Dic197—21no—
50C22⋊Dic197C2×C411yescharacteristic
51#15691335—21no—
52#15691335—21no—
53C4×Dic197—21no—
54C4×Dic197—41no—
55C24×C197C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C197—21no—
57C2×D4×C197C2311yescharacteristic
58M16×C197—21no—
59C22⋊C4×C197—21no—
60C22⋊C4×C197—21no—
61C22⋊C4×C197C2×C411yescharacteristic
62C22×D197—21no—
63C22×D197—41no—
64C22×D197—81no—
65C22×D197C22⋊C411yescharacteristic
66Dic394—41no—
67D788—81no—
68C22⋊D197—41no—
69C22⋊D197—41no—
70C22⋊D197—42no—
71C22⋊D197—41no—
72C22⋊D197—41no—
73C22⋊D197—81no—
74C22⋊D197—81no—
75C2×Dic197—21no—
76C2×Dic197—21no—
77C2×Dic197—21no—
78C2×Dic197—21no—
79C2×Dic197—21no—
80C2×Dic197—41no—
81C2×Dic197C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic197C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic197C22⋊C411yescharacteristic
84C4×D197—21no—
85C4×D197—21no—
86#13096802—41no—
87C23×C197—21no—
88C23×C197—41no—
89C23×C197—81no—
90C23×C197C22×C411yescharacteristic
91C23×C197C2×D411yescharacteristic
92D4×C197—41no—
93D4×C197—81no—
94C2×C4×C197—21no—
95C2×C4×C197—41no—
96C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
97C8×C197—41no—
98C22×C197—21no—
99C22×C197—21no—
100C22×C197—41no—
101C22×C197—41no—
102C22×C197—41no—
103C22×C197—41no—
104C22×C197—41no—
105C22×C197—82no—
106C22×C197C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D197—21no—
108C2×D197—41no—
109C2×D197—41no—
110C2×D197—41no—
111C2×D197—41no—
112C2×D197—82no—
113C4×C197—21no—
114C4×C197—41no—
115C4×C197—81no—
116Dic197—21no—
117Dic197—21no—
118Dic197—41no—
119Dic197—81no—
120Dic197#9911yescharacteristic
121Dic197#9911yescharacteristic
122C2×C197—21no—
123C2×C197—41no—
124C2×C197—41no—
125C2×C197—81no—
126C2×C197C2×#9911yescharacteristic
127D197—41no—
128D197—81no—
129C197#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#2122—1971nomaximal, Sylow
131#535—1971no—
132#413—1971no—
133#410—1971no—
134AΣL(1,𝔽16)—1971no—
135AΣL(1,𝔽16)—1971no—
136AΣL(1,𝔽16)—1971no—
137AΣL(1,𝔽16)D19711yescharacteristic, complemented
138C2×#41—1971no—
139C22×D4—1971no—
140C2×M16—3941no—
141#127—3941no—
142#124—3941no—
143#121—3941no—
144#121—3941no—
145#120—1971no—
146#120—1971no—
147#120—1971no—
148#120C2×D19711yescharacteristic
149#117—3941no—
150#117—1971no—
151#101—3941no—
152#100—1971no—
153#100C2×D19711yescharacteristic
154#99—3941no—
155#99—1971no—
156#99C2×D19711yescharacteristic
157C24—1971no—
158C24C4×D19711yescharacteristic
159#41—7881no—
160#41—7881no—
161C2×Q8—1971no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—7881no—
164C2×D4—7881no—
165C2×D4—3941no—
166C2×D4—3941no—
167C2×D4—3941no—
168C2×D4—3941no—
169C2×D4—3941no—
170C2×D4—1971no—
171C2×D4—1971no—
172C2×D4C22×D19711yescharacteristic
173C22×C4—1971no—
174C22×C4—1971no—
175C22×C4—1971no—
176M16—21no—
177M16—7881no—
178M16—3941no—
179C2×C8—7881no—
180C4⋊C4—7881no—
181C4⋊C4—3941no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—3941no—
185C22⋊C4—3941no—
186C22⋊C4—3941no—
187C22⋊C4—3941no—
188C22⋊C4—1971no—
189C22⋊C4C4×D19711yescharacteristic
190C42—7881no—
191C42—3941no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—7881no—
196C23—15761no—
197C23—3941no—
198C23—1971no—
199C23C2×C4×D19711yescharacteristic
200C23D4×D19711yescharacteristic
201Q8—7881no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—7881no—
205D4—7881no—
206D4—7882no—
207D4—7881no—
208D4—7881no—
209D4—15761no—
210D4—15761no—
211D4—15761no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—7881no—
215C2×C4—3941no—
216C2×C4—3941no—
217C2×C4—3941no—
218C2×C4—3941no—
219C2×C4—3941no—
220C2×C4—3941no—
221C2×C4—3941no—
222C2×C4—1971no—
223C2×C4—1971no—
224C2×C4—1971no—
225C2×C4D4×D19711yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—7881no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—82no—
236C22—7881no—
237C22—7881no—
238C22—7881no—
239C22—7881no—
240C22—15762no—
241C22—3941no—
242C22C22⋊C4×D19711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—7881no—
247C4—15761no—
248C4—3941no—
249C4—3941no—
250C4—1971no—
251C4—1971no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—7881no—
257C2—15761no—
258C2#99×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D197
commutatorC23×C197C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D197
FittingAΣL(1,𝔽16)×C197C2
socleC2×C197C2×#99
prime radical#27161644C2
cosocleC2×D4×C197C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D197
hypocenterC197#2122
LCSG ▷ C23×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27161060C2semidirect
3. #27161051C2semidirect
4. #27160867C2semidirect
5. #27160866C2semidirect
6. #27160865C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C197C2semidirect
9. C22×C22⋊D197C4semidirect
15. #20263296C4semidirect
16. #20263295C4semidirect
19. #20263282C4semidirect
129. C197#2122semidirect
137. AΣL(1,𝔽16)D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616442
#271610602
#271610512
#271608672
#271608662
#271608652
AΣL(1,𝔽16)×C1972
#2122197