Finite Group Databasebeta

← #38744697

Subgroups — #38744697

Order 25216.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263371C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D197—21no—
10C2×D4×D197—21no—
11#20263354—21no—
12#20263322C2211yescharacteristic
13#20263299—21no—
14#20263298—21no—
15#20263296—21no—
16#20263296—21no—
17#20263295—21no—
18#20263294C2211yescharacteristic
19#20263286—21no—
20#20263252—21no—
21#20263241C2211yescharacteristic, complemented
22#20263240—21no—
23#20263240—21no—
24#120×C197C2211yescharacteristic
25#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
26#99×C197C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D197—21no—
28C23×D197D411yescharacteristic, complemented
29#15691358—21no—
30#15691357—41no—
31C2×D788—21no—
32C2×D788—41no—
33C2×D788D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D197—21no—
35C2×C22⋊D197—21no—
36C2×C22⋊D197—21no—
37C2×C22⋊D197—21no—
38C2×C22⋊D197—21no—
39C2×C22⋊D197—21no—
40C2×C22⋊D197—21no—
41C2×C22⋊D197—44no—
42C2×C22⋊D197—41no—
43D4×D197—44no—
44D4×D197—41no—
45C22×Dic197—21no—
46C2×C4×D197—21no—
47#15691347—41no—
48D1576—41no—
49#15691337—21no—
50C22⋊Dic197—21no—
51C22⋊Dic197—41no—
52C22⋊Dic197D411yescharacteristic, complemented
53#15691335—21no—
54#15691335—21no—
55#15691335—41no—
56C4×Dic197D411yescharacteristic, complemented
57C24×C197D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C197—21no—
59C2×D4×C197C2311yescharacteristic
60M16×C197—21no—
61C22⋊C4×C197—21no—
62C22⋊C4×C197—21no—
63C22⋊C4×C197D411yescharacteristic, complemented
64C22×D197—21no—
65C22×D197—21no—
66C22×D197—21no—
67C22×D197—21no—
68C22×D197—42no—
69C22×D197—42no—
70C22×D197—41no—
71C22×D197—42no—
72C22×D197—81no—
73Dic394—21no—
74D788—21no—
75D788—41no—
76D788—42no—
77D788—82no—
78C22⋊D197—24no—
79C22⋊D197—42no—
80C22⋊D197—42no—
81C22⋊D197—42no—
82C22⋊D197—41no—
83C22⋊D197—41no—
84C22⋊D197—42no—
85C22⋊D197—41no—
86C22⋊D197—82no—
87C2×Dic197—21no—
88C2×Dic197—21no—
89C2×Dic197—21no—
90C2×Dic197—21no—
91C2×Dic197—42no—
92C2×Dic197—41no—
93C4×D197—42no—
94C4×D197—41no—
95C23×C197—21no—
96C23×C197—41no—
97C23×C197—42no—
98C23×C197C2×D411yescharacteristic
99C23×C197C2×D411yescharacteristic
100D4×C197—41no—
101D4×C197—42no—
102C2×C4×C197—21no—
103C2×C4×C197—41no—
104C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
105C8×C197—41no—
106C22×C197—22no—
107C22×C197—21no—
108C22×C197—21no—
109C22×C197—41no—
110C22×C197—41no—
111C22×C197—41no—
112C22×C197—42no—
113C22×C197—41no—
114C22×C197—81no—
115C22×C197#12011yescharacteristic
116C2×D197—22no—
117C2×D197—41no—
118C2×D197—41no—
119C2×D197—42no—
120C2×D197—41no—
121C2×D197—41no—
122C2×D197—41no—
123C2×D197—41no—
124C2×D197—81no—
125C2×D197—84no—
126C2×D197—81no—
127C2×D197—81no—
128C4×C197—21no—
129C4×C197—41no—
130C4×C197—81no—
131Dic197—22no—
132Dic197—41no—
133Dic197—41no—
134Dic197—81no—
135C2×C197—21no—
136C2×C197—41no—
137C2×C197—41no—
138C2×C197—42no—
139C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140D197—42no—
141D197—81no—
142D197—81no—
143C197#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
144#2196—1971nomaximal, Sylow
145D42—1971no—
146B(4,𝔽2)—1971no—
147B(4,𝔽2)—1971no—
148#453—1971no—
149#353—1971no—
150AΣL(1,𝔽16)—1971no—
151AΣL(1,𝔽16)D19711yescharacteristic, complemented
152H(5,𝔽2)—1971no—
153C22×D4—3941no—
154C22×D4—3941no—
155AGL(1,ℤ/8)—3941no—
156#127—1971no—
157#121—3941no—
158#121—3941no—
159#120—3941no—
160#120—3941no—
161#120—3941no—
162#120—1971no—
163#120C2×D19711yescharacteristic
164C4×D4—3941no—
165#104—3941no—
166#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
167#99—3941no—
168#99—3941no—
169#99—1971no—
170#99C2×D19711yescharacteristic, complemented
171C24—3941no—
172C24—1971no—
173C24D78811yescharacteristic, complemented
174#41—7881no—
175#41—3941no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—7881no—
178C2×D4—7884no—
179C2×D4—7881no—
180C2×D4—7884no—
181C2×D4—7881no—
182C2×D4—3941no—
183C2×D4—3941no—
184C2×D4—3941no—
185C2×D4—3941no—
186C2×D4—3941no—
187C2×D4—3941no—
188C2×D4—3941no—
189C2×D4—3941no—
190C2×D4—1971no—
191C2×D4C22×D19711yescharacteristic
192C22×C4—3941no—
193C22×C4—3941no—
194SD16—7881no—
195D8—7881no—
196M16—21no—
197C4⋊C4—3941no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—7881no—
201C22⋊C4—7881no—
202C22⋊C4—3941no—
203C22⋊C4—3941no—
204C22⋊C4—3941no—
205C22⋊C4—1971no—
206C22⋊C4D78811yescharacteristic, complemented
207C42—1971no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—7881no—
212C23—7882no—
213C23—7882no—
214C23—7882no—
215C23—15761no—
216C23—3941no—
217C23—3941no—
218C23—3941no—
219C23—3941no—
220C23D4×D19711yescharacteristic
221C23C2×D78811yescharacteristic
222Q8—3941no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—7881no—
226D4—7882no—
227D4—7882no—
228D4—7881no—
229D4—7881no—
230D4—7882no—
231D4—7881no—
232D4—7882no—
233D4—7882no—
234D4—15762no—
235D4—15762no—
236D4—3941no—
237D4—3944no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—7881no—
241C2×C4—7882no—
242C2×C4—7882no—
243C2×C4—7881no—
244C2×C4—3941no—
245C2×C4—3941no—
246C2×C4—3941no—
247C2×C4—3941no—
248C2×C4D4×D19711yescharacteristic
249C8—41no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—7881no—
260C22—7881no—
261C22—7881no—
262C22—7882no—
263C22—7881no—
264C22—7881no—
265C22—7881no—
266C22—15761no—
267C22—15764no—
268C22—15761no—
269C22—15761no—
270C22—3942no—
271C22#2026329611yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—7881no—
276C4—7881no—
277C4—15761no—
278C4—3942no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—7882no—
284C2—15761no—
285C2—15761no—
286C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161267
commutator, cosocleC2×D4×C197C23
FrattiniC2×D4C22×D197
FittingAΣL(1,𝔽16)×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D197
hypocenterC197#2196
LCSG ▷ C2×D4×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161711C2semidirect
2. #27161267C2semidirect
3. #27161265C2semidirect
4. #27161249C2semidirect
5. #27160871C2semidirect
6. #27160867C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C197C2semidirect
8. #20263371C22semidirect
21. #20263241C22semidirect
25. #100×C197C22semidirect
26. #99×C197C22semidirect
28. C23×D197D4semidirect
33. C2×D788D4semidirect
52. C22⋊Dic197D4semidirect
56. C4×Dic197D4semidirect
57. C24×C197D4semidirect
63. C22⋊C4×C197D4semidirect
143. C197#2196semidirect
151. AΣL(1,𝔽16)D197semidirect
166. #100C2×D197semidirect
170. #99C2×D197semidirect
173. C24D788semidirect
206. C22⋊C4D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617112
#271612672
#271612652
#271612492
#271608712
#271608672
AΣL(1,𝔽16)×C1972
#2196197