Finite Group Databasebeta

← #38744698

Subgroups — #38744698

Order 25216.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161267C212yesmaximal, complemented
3#27161246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27160865C212yesmaximal, complemented
5#353×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20263371C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D4×D197—22no—
8#20263352—21no—
9#20263297—22no—
10#20263296—22no—
11#20263294—21no—
12#20263294C2212yes—
13C4×D788—21no—
14#20263254—21no—
15#20263243C2211yescharacteristic, complemented
16#20263240—22no—
17#127×C197C2211yescharacteristic
18#99×C197C2212yescomplemented
19C23×D197—21no—
20C23×D197D412yescomplemented
21#15691358—21no—
22#15691357—41no—
23C2×D788—21no—
24C2×D788—42no—
25C2×C22⋊D197—22no—
26C2×C22⋊D197—22no—
27C2×C22⋊D197—22no—
28D4×D197—41no—
29D4×D197—48no—
30C2×C4×D197—22no—
31#15691346—41no—
32#15691343—41no—
33#15691342—21no—
34C4⋊Dic197—21no—
35C22⋊Dic197—21no—
36C22⋊Dic197D412yescomplemented
37#15691335—22no—
38#15691335—42no—
39C2×D4×C197—22no—
40C2×D4×C197D411yescharacteristic, complemented
41C2×D4×C197C2311yescharacteristic
42C22⋊C4×C197—22no—
43C42×C197D411yescharacteristic, complemented
44C22×D197—22no—
45C22×D197—22no—
46C22×D197—44no—
47C22×D197—44no—
48C22×D197—42no—
49C22×D197—81no—
50Dic394—21no—
51D788—24no—
52D788—21no—
53D788—84no—
54C22⋊D197—44no—
55C22⋊D197—44no—
56C22⋊D197—42no—
57C22⋊D197—41no—
58C2×Dic197—22no—
59C2×Dic197—22no—
60C4×D197—44no—
61C4×D197—41no—
62#13096802—41no—
63C23×C197—21no—
64C23×C197C2×D412yes—
65D4×C197—41no—
66D4×C197—41no—
67D4×C197—44no—
68C2×C4×C197—21no—
69C2×C4×C197—42no—
70C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
71C22×C197—22no—
72C22×C197—42no—
73C22×C197—42no—
74C22×C197—41no—
75C22×C197#12011yescharacteristic
76C2×D197—24no—
77C2×D197—42no—
78C2×D197—42no—
79C2×D197—44no—
80C2×D197—41no—
81C2×D197—82no—
82C2×D197—84no—
83C2×D197—82no—
84C4×C197—22no—
85C4×C197—21no—
86C4×C197—82no—
87Dic197—42no—
88Dic197—41no—
89C2×C197—21no—
90C2×C197—42no—
91C2×C197—81no—
92C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
93D197—44no—
94D197—81no—
95C197#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
96#2196—1971nomaximal, Sylow
97D42—1971no—
98B(4,𝔽2)—1972no—
99#453—1971no—
100#353D19711yescharacteristic, complemented
101AΣL(1,𝔽16)—1972no—
102H(5,𝔽2)—1971no—
103C22×D4—3942no—
104AGL(1,ℤ/8)—3941no—
105#127C2×D19711yescharacteristic
106#121—3942no—
107#120—3942no—
108#120—3941no—
109#120—1972no—
110C4×D4—3941no—
111#104—3941no—
112#100—1971no—
113#99—3942no—
114#99C2×D19712yescomplemented
115C24—3941no—
116C24—1972no—
117#41—7881no—
118#41—3941no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—7882no—
121C2×D4—7888no—
122C2×D4—7881no—
123C2×D4—3941no—
124C2×D4—3942no—
125C2×D4—3942no—
126C2×D4—3942no—
127C2×D4D78811yescharacteristic, complemented
128C2×D4C22×D19711yescharacteristic
129C22×C4—3942no—
130SD16—7881no—
131D8—7881no—
132M16—3941no—
133C4⋊C4—3941no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—7882no—
136C22⋊C4—3941no—
137C22⋊C4—3942no—
138C22⋊C4—1972no—
139C42D78811yescharacteristic, complemented
140C23—21no—
141C23—7882no—
142C23—7884no—
143C23—7884no—
144C23—15761no—
145C23—3942no—
146C23—3942no—
147C23D4×D19712yes—
148Q8—3941no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151D4—44no—
152D4—7882no—
153D4—7884no—
154D4—7884no—
155D4—7881no—
156D4—15764no—
157D4—3941no—
158D4—3944no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—7884no—
162C2×C4—7881no—
163C2×C4—3942no—
164C2×C4—3942no—
165C2×C4C2×D78811yescharacteristic
166C8—7881no—
167C22—22no—
168C22—42no—
169C22—42no—
170C22—41no—
171C22—7882no—
172C22—7884no—
173C22—7882no—
174C22—7881no—
175C22—15762no—
176C22—15762no—
177C22—15764no—
178C22—3944no—
179C22#2026329611yescharacteristic
180C4—22no—
181C4—21no—
182C4—82no—
183C4—7882no—
184C4—7881no—
185C2—21no—
186C2—42no—
187C2—81no—
188C2—7884no—
189C2—15761no—
190C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161267
commutator, cosocleC2×D4×C197C23
FrattiniC2×D4C22×D197
Fitting#353×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
hypercenter#353D197
hypocenterC197#2196
LCSG ▷ C2×D4×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161714C2semidirect
2. #27161267C2semidirect
3. #27161246C2semidirect
4. #27160865C2semidirect
5. #353×C197C2semidirect
6. #20263371C22semidirect
15. #20263243C22semidirect
18. #99×C197C22semidirect
20. C23×D197D4semidirect
36. C22⋊Dic197D4semidirect
40. C2×D4×C197D4semidirect
43. C42×C197D4semidirect
95. C197#2196semidirect
100. #353D197semidirect
114. #99C2×D197semidirect
127. C2×D4D788semidirect
139. C42D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617142
#271612672
#271612462
#271608652
#353×C1972
#2196197