Finite Group Databasebeta

← #38744703

Subgroups — #38744703

Order 25216.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161267C211yesmaximal, characteristic
4#27161259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263371C2211yescharacteristic
9#20263359—21no—
10#20263319—21no—
11#20263313C2211yescharacteristic
12#20263309—21no—
13#20263308—21no—
14#20263304—21no—
15#20263296—21no—
16#20263294C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D197—21no—
18#20263284—21no—
19C22⋊C4×D197—21no—
20#20263252—21no—
21#20263241C2211yescharacteristic
22#20263240—21no—
23#20263240—21no—
24#123×C197C2211yescharacteristic
25#100×C197C2211yescharacteristic
26#99×C197C2211yescharacteristic
27C23×D197D411yescharacteristic
28#15691358—21no—
29#15691357—41no—
30C2×Dic394D411yescharacteristic, complemented
31C2×D788—41no—
32C2×C22⋊D197—21no—
33C2×C22⋊D197—21no—
34C2×C22⋊D197—21no—
35D4×D197—41no—
36C2×C4×D197—21no—
37C2×C4×D197—21no—
38Dic788—41no—
39#15691347—41no—
40C4⋊Dic197—21no—
41#15691337—21no—
42#15691337—21no—
43#15691337—41no—
44C22⋊Dic197—21no—
45C22⋊Dic197—21no—
46C22⋊Dic197—21no—
47C22⋊Dic197D411yescharacteristic
48#15691335—21no—
49#15691335—21no—
50#15691335—21no—
51#15691335—41no—
52#15691335—41no—
53C4×Dic197—21no—
54C4×Dic197D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C197C2311yescharacteristic
56C22×C4×C197D411yescharacteristic, complemented
57M16×C197—21no—
58C4⋊C4×C197—21no—
59C22⋊C4×C197—21no—
60C22⋊C4×C197—21no—
61C22⋊C4×C197D411yescharacteristic, complemented
62C22×D197—21no—
63C22×D197—21no—
64C22×D197—21no—
65C22×D197—42no—
66C22×D197—41no—
67Dic394—21no—
68Dic394—41no—
69D788—21no—
70D788—82no—
71C22⋊D197—42no—
72C22⋊D197—41no—
73C22⋊D197—41no—
74C22⋊D197—41no—
75C2×Dic197—21no—
76C2×Dic197—21no—
77C2×Dic197—21no—
78C2×Dic197—21no—
79C2×Dic197—21no—
80C2×Dic197—41no—
81C4×D197—41no—
82C4×D197—42no—
83C4×D197—81no—
84C23×C197C2×D411yescharacteristic
85C23×C197C2×D411yescharacteristic
86D4×C197—41no—
87C2×C4×C197—21no—
88C2×C4×C197—21no—
89C2×C4×C197—41no—
90C2×C4×C197—41no—
91C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
92C8×C197—41no—
93C22×C197—21no—
94C22×C197—21no—
95C22×C197—41no—
96C22×C197—41no—
97C22×C197#12011yescharacteristic
98C2×D197—22no—
99C2×D197—41no—
100C2×D197—41no—
101C2×D197—42no—
102C2×D197—41no—
103C2×D197—81no—
104C2×D197—81no—
105C2×D197—81no—
106C4×C197—21no—
107C4×C197—41no—
108C4×C197—41no—
109C4×C197—81no—
110Dic197—41no—
111Dic197—41no—
112Dic197—41no—
113Dic197—41no—
114Dic197—81no—
115C2×C197—21no—
116C2×C197—41no—
117C2×C197—41no—
118C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D197—42no—
120D197—81no—
121C197#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—1971nomaximal, Sylow
123#551—1971no—
124#458—1971no—
125B(4,𝔽2)—1971no—
126#455—1971no—
127#354—1971no—
128#352D19711yescharacteristic, complemented
129AΣL(1,𝔽16)—1971no—
130H(5,𝔽2)—1971no—
131#137—3941no—
132#126—3941no—
133#124—1971no—
134#123—3941no—
135#123—3941no—
136#123C2×D19711yescharacteristic
137C22⋊Q8—3941no—
138#120—3941no—
139#120—1971no—
140C4×D4—3941no—
141#117—3941no—
142C2×C22⋊C4—3941no—
143#104—3941no—
144#100C2×D19711yescharacteristic
145#99—3941no—
146#99—3941no—
147#99—1971no—
148#99C2×D19711yescharacteristic
149C24—1971no—
150#41—7881no—
151#41—3941no—
152C2×Q8—1971no—
153C2×D4—7881no—
154C2×D4—7881no—
155C2×D4—3941no—
156C2×D4—3941no—
157C2×D4—3941no—
158C2×D4C22×D19711yescharacteristic
159C22×C4—3941no—
160C22×C4—3941no—
161C22×C4D78811yescharacteristic, complemented
162Q16—7881no—
163SD16—7881no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—7881no—
167C4⋊C4—3941no—
168C4⋊C4—3941no—
169C4⋊C4—3941no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—7881no—
173C22⋊C4—7881no—
174C22⋊C4—3941no—
175C22⋊C4—3941no—
176C22⋊C4—3941no—
177C22⋊C4—3941no—
178C22⋊C4—3941no—
179C22⋊C4—3941no—
180C22⋊C4—1971no—
181C22⋊C4D78811yescharacteristic, complemented
182C42—3941no—
183C42—1971no—
184C23—7881no—
185C23—7882no—
186C23—3941no—
187C23—3941no—
188C23—3941no—
189C23D4×D19711yescharacteristic
190C23C2×D78811yescharacteristic
191Q8—7881no—
192Q8—3941no—
193D4—41no—
194D4—7881no—
195D4—7881no—
196D4—7882no—
197D4—7881no—
198D4—15762no—
199D4—3941no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—7881no—
205C2×C4—7882no—
206C2×C4—7881no—
207C2×C4—15761no—
208C2×C4—3941no—
209C2×C4—3941no—
210C2×C4—3941no—
211C2×C4—3941no—
212C2×C4—3941no—
213C2×C4D4×D19711yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—7881no—
220C22—7882no—
221C22—7881no—
222C22—7881no—
223C22—15761no—
224C22—15761no—
225C22—15761no—
226C22—3942no—
227C22#2026329611yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—7881no—
233C4—7881no—
234C4—7881no—
235C4—7881no—
236C4—15761no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—7882no—
241C2—15761no—
242C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161267
commutator, cosocleC2×D4×C197C23
FrattiniC2×D4C22×D197
Fitting#352×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
prime radical#27161267C2
hypercenter#352D197
hypocenterC197#2197
LCSG ▷ C2×D4×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161757C2semidirect
2. #27161268C2semidirect
4. #27161259C2semidirect
5. #27160873C2semidirect
6. #27160867C2semidirect
7. #352×C197C2semidirect
30. C2×Dic394D4semidirect
54. C4×Dic197D4semidirect
56. C22×C4×C197D4semidirect
61. C22⋊C4×C197D4semidirect
121. C197#2197semidirect
128. #352D197semidirect
161. C22×C4D788semidirect
181. C22⋊C4D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617572
#271612682
#271612672
#271612592
#271608732
#271608672
#352×C1972
#2197197