Finite Group Databasebeta

← #38744709

Subgroups — #38744709

Order 25216.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161249C211yesmaximal, characteristic
5#27160871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263371C2211yescharacteristic
9#20263354—21no—
10#20263322C2211yescharacteristic
11#20263312—21no—
12#20263312—21no—
13#20263311—21no—
14#20263310—21no—
15#20263309—21no—
16#20263307C2211yescharacteristic
17#20263291—21no—
18C4×C22⋊D197—21no—
19#20263286—21no—
20#20263252—21no—
21#20263241C2211yescharacteristic
22#20263240—21no—
23#20263240—21no—
24#123×C197C2211yescharacteristic
25#100×C197C2211yescharacteristic
26#99×C197C2211yescharacteristic
27#15691358—21no—
28#15691357—41no—
29C2×Dic394—21no—
30C2×D788D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D197—21no—
32C2×C22⋊D197—21no—
33C2×C22⋊D197—21no—
34C2×C22⋊D197—21no—
35D4×D197—41no—
36C22×Dic197D411yescharacteristic
37C2×C4×D197—21no—
38#15691347—41no—
39D1576—41no—
40C4⋊Dic197—41no—
41#15691337—21no—
42#15691337—21no—
43#15691337—41no—
44C22⋊Dic197—21no—
45C22⋊Dic197—21no—
46C22⋊Dic197D411yescharacteristic
47#15691335—21no—
48#15691335—21no—
49#15691335—21no—
50#15691335—41no—
51#15691335—41no—
52C4×Dic197—21no—
53C4×Dic197—21no—
54C4×Dic197D411yescharacteristic
55C2×D4×C197C2311yescharacteristic
56C22×C4×C197D411yescharacteristic
57M16×C197—21no—
58C4⋊C4×C197—21no—
59C22⋊C4×C197—21no—
60C22⋊C4×C197—21no—
61C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
62C22×D197—21no—
63C22×D197—21no—
64C22×D197—21no—
65Dic394—21no—
66Dic394—42no—
67D788—21no—
68D788—41no—
69C22⋊D197—42no—
70C22⋊D197—42no—
71C22⋊D197—41no—
72C22⋊D197—41no—
73C22⋊D197—41no—
74C2×Dic197—21no—
75C2×Dic197—21no—
76C2×Dic197—21no—
77C2×Dic197—21no—
78C2×Dic197—21no—
79C2×Dic197—41no—
80C2×Dic197—41no—
81C4×D197—41no—
82C4×D197—81no—
83C23×C197C2×D411yescharacteristic
84C23×C197C2×D411yescharacteristic
85D4×C197—41no—
86C2×C4×C197—21no—
87C2×C4×C197—21no—
88C2×C4×C197—41no—
89C2×C4×C197—41no—
90C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
91C8×C197—41no—
92C22×C197—21no—
93C22×C197—21no—
94C22×C197—41no—
95C22×C197—41no—
96C22×C197#12011yescharacteristic
97C2×D197—41no—
98C2×D197—41no—
99C2×D197—41no—
100C2×D197—41no—
101C2×D197—81no—
102C2×D197—81no—
103C4×C197—21no—
104C4×C197—41no—
105C4×C197—41no—
106C4×C197—81no—
107Dic197—22no—
108Dic197—41no—
109Dic197—41no—
110Dic197—41no—
111Dic197—81no—
112C2×C197—21no—
113C2×C197—41no—
114C2×C197—41no—
115C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D197—81no—
117D197—81no—
118C197#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—1971nomaximal, Sylow
120#559—1971no—
121#458—1971no—
122#458—1971no—
123#453—1971no—
124#353—1971no—
125#352—1971no—
126#352D19711yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—1971no—
128AGL(1,ℤ/8)—3941no—
129#127—1971no—
130#124—3941no—
131#124—3941no—
132#123—3941no—
133#123—3941no—
134#123—3941no—
135#123—1971no—
136#123C2×D19711yescharacteristic
137C4×Q8—3941no—
138C4×D4—3941no—
139C4×D4—3941no—
140#104—3941no—
141#100C2×D19711yescharacteristic
142#99—3941no—
143#99—3941no—
144#99—1971no—
145#99C2×D19711yescharacteristic
146#41—7881no—
147#41—3941no—
148C2×Q8—3941no—
149C2×D4—7881no—
150C2×D4—3941no—
151C2×D4—3941no—
152C2×D4—3941no—
153C2×D4—3941no—
154C2×D4—1971no—
155C2×D4C22×D19711yescharacteristic
156C22×C4—3941no—
157C22×C4—1971no—
158C22×C4D78811yescharacteristic
159SD16—7881no—
160D8—7881no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—7881no—
164C4⋊C4—7881no—
165C4⋊C4—3941no—
166C4⋊C4—3941no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—7881no—
170C22⋊C4—7881no—
171C22⋊C4—3941no—
172C22⋊C4—3941no—
173C22⋊C4—3941no—
174C22⋊C4—3941no—
175C22⋊C4—3941no—
176C22⋊C4—1971no—
177C22⋊C4D78811yescharacteristic
178C42—3941no—
179C42—3941no—
180C42—1971no—
181C23—3941no—
182C23—3941no—
183C23—3941no—
184C23D4×D19711yescharacteristic
185C23C2×D78811yescharacteristic
186Q8—7882no—
187Q8—3941no—
188D4—41no—
189D4—7881no—
190D4—7881no—
191D4—7881no—
192D4—7881no—
193D4—7882no—
194D4—7882no—
195D4—3941no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—7881no—
201C2×C4—7881no—
202C2×C4—7881no—
203C2×C4—15761no—
204C2×C4—3941no—
205C2×C4—3941no—
206C2×C4—3941no—
207C2×C4—3941no—
208C2×C4—3941no—
209C2×C4D4×D19711yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—7881no—
216C22—7881no—
217C22—7881no—
218C22—7881no—
219C22—15761no—
220C22—15761no—
221C22#2026329611yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—7881no—
227C4—7881no—
228C4—7881no—
229C4—15761no—
230C4—3942no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—15761no—
235C2—15761no—
236C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161267
commutator, cosocleC2×D4×C197C23
FrattiniC2×D4C22×D197
Fitting#352×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
prime radical#27161249C2
hypercenter#352D197
hypocenterC197#2198
LCSG ▷ C2×D4×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161813C2semidirect
2. #27161270C2semidirect
3. #27161268C2semidirect
5. #27160871C2semidirect
6. #27160870C2semidirect
7. #352×C197C2semidirect
118. C197#2198semidirect
126. #352D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618132
#271612702
#271612682
#271612492
#271608712
#271608702
#352×C1972
#2198197