Finite Group Databasebeta

← #38744714

Subgroups — #38744714

Order 25216.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263371C2211yescharacteristic
9#20263359—21no—
10#20263313—21no—
11#20263313C2211yescharacteristic
12#20263312—21no—
13#20263312—21no—
14#20263312—21no—
15#20263296—21no—
16#20263295—21no—
17#20263295—21no—
18#20263294—21no—
19#20263294C2211yescharacteristic
20#20263252—21no—
21#20263241C2211yescharacteristic
22#20263240—21no—
23#20263240—21no—
24#120×C197C2211yescharacteristic
25#100×C197C2211yescharacteristic
26#99×C197C2211yescharacteristic
27C23×D197D411yescharacteristic, complemented
28#15691358—21no—
29#15691357—41no—
30C2×Dic394—21no—
31C2×Dic394D411yescharacteristic, complemented
32C2×D788—41no—
33C2×C22⋊D197—21no—
34C2×C22⋊D197—21no—
35C2×C22⋊D197—21no—
36C2×C22⋊D197—21no—
37C2×C22⋊D197—21no—
38C2×C22⋊D197—41no—
39D4×D197—41no—
40Dic788—41no—
41#15691347—41no—
42C22⋊Dic197—21no—
43C22⋊Dic197—21no—
44C22⋊Dic197—21no—
45C22⋊Dic197—21no—
46C22⋊Dic197—21no—
47C22⋊Dic197—41no—
48C22⋊Dic197D411yescharacteristic, complemented
49#15691335—21no—
50#15691335—21no—
51#15691335—21no—
52#15691335—41no—
53C4×Dic197—21no—
54C4×Dic197D411yescharacteristic, complemented
55C24×C197D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C197—21no—
57C2×D4×C197C2311yescharacteristic
58M16×C197—21no—
59C22⋊C4×C197—21no—
60C22⋊C4×C197—21no—
61C22⋊C4×C197D411yescharacteristic, complemented
62C22×D197—21no—
63C22×D197—21no—
64C22×D197—21no—
65C22×D197—41no—
66C22×D197—81no—
67Dic394—21no—
68Dic394—41no—
69Dic394—81no—
70D788—21no—
71D788—82no—
72C22⋊D197—41no—
73C22⋊D197—41no—
74C22⋊D197—41no—
75C22⋊D197—81no—
76C22⋊D197—81no—
77C22⋊D197—81no—
78C22⋊D197—82no—
79C2×Dic197—21no—
80C2×Dic197—21no—
81C2×Dic197—21no—
82C2×Dic197—21no—
83C2×Dic197—21no—
84C2×Dic197—41no—
85C4×D197—41no—
86C23×C197—21no—
87C23×C197—41no—
88C23×C197—81no—
89C23×C197C2×D411yescharacteristic
90C23×C197C2×D411yescharacteristic
91D4×C197—41no—
92D4×C197—81no—
93C2×C4×C197—21no—
94C2×C4×C197—41no—
95C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
96C8×C197—41no—
97C22×C197—21no—
98C22×C197—21no—
99C22×C197—41no—
100C22×C197—41no—
101C22×C197—41no—
102C22×C197—41no—
103C22×C197—42no—
104C22×C197—41no—
105C22×C197—81no—
106C22×C197#12011yescharacteristic
107C2×D197—41no—
108C2×D197—41no—
109C2×D197—42no—
110C2×D197—41no—
111C2×D197—41no—
112C2×D197—81no—
113C2×D197—81no—
114C2×D197—81no—
115C4×C197—21no—
116C4×C197—41no—
117C4×C197—81no—
118Dic197—41no—
119Dic197—41no—
120Dic197—41no—
121Dic197—41no—
122Dic197—81no—
123C2×C197—21no—
124C2×C197—41no—
125C2×C197—41no—
126C2×C197—81no—
127C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D197—81no—
129D197—81no—
130C197#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#2199—1971nomaximal, Sylow
132H(3,𝔽4)—1971no—
133B(4,𝔽2)—1971no—
134B(4,𝔽2)—1971no—
135#455—1971no—
136#354—1971no—
137AΣL(1,𝔽16)—1971no—
138AΣL(1,𝔽16)D19711yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—1971no—
140#137—3941no—
141#124—3941no—
142#124—3941no—
143#124—3941no—
144#124—3941no—
145#124—1971no—
146#120—3941no—
147#120—3941no—
148#120—3941no—
149#120—3941no—
150#120—1971no—
151#120C2×D19711yescharacteristic
152#104—3941no—
153#100C2×D19711yescharacteristic
154#99—3941no—
155#99—3941no—
156#99—1971no—
157#99C2×D19711yescharacteristic
158C24—1971no—
159C24D78811yescharacteristic, complemented
160#41—7881no—
161#41—3941no—
162C2×Q8—3941no—
163C2×Q8—1971no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—7881no—
166C2×D4—7881no—
167C2×D4—7881no—
168C2×D4—3941no—
169C2×D4—3941no—
170C2×D4—3941no—
171C2×D4—3941no—
172C2×D4—3941no—
173C2×D4C22×D19711yescharacteristic
174Q16—7881no—
175SD16—7881no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—7881no—
180C22⋊C4—7881no—
181C22⋊C4—3941no—
182C22⋊C4—3941no—
183C22⋊C4—3941no—
184C22⋊C4—3941no—
185C22⋊C4—3941no—
186C22⋊C4—3941no—
187C22⋊C4—3941no—
188C22⋊C4—3941no—
189C22⋊C4—1971no—
190C22⋊C4D78811yescharacteristic, complemented
191C42—3941no—
192C42—1971no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—7881no—
197C23—15761no—
198C23—3941no—
199C23—3941no—
200C23—3941no—
201C23D4×D19711yescharacteristic
202C23C2×D78811yescharacteristic
203Q8—7881no—
204Q8—15761no—
205Q8—3941no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—7881no—
209D4—7881no—
210D4—7881no—
211D4—15762no—
212D4—15761no—
213D4—15761no—
214D4—15761no—
215D4—15762no—
216D4—3941no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—7881no—
220C2×C4—7881no—
221C2×C4—3941no—
222C2×C4—3941no—
223C2×C4—3941no—
224C2×C4—3941no—
225C2×C4—3941no—
226C2×C4D4×D19711yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—7881no—
238C22—7881no—
239C22—7882no—
240C22—7881no—
241C22—7881no—
242C22—15761no—
243C22—15761no—
244C22—15761no—
245C22#2026329611yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—7881no—
250C4—7881no—
251C4—7881no—
252C4—7881no—
253C4—15761no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—15761no—
259C2—15761no—
260C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161267
commutator, cosocleC2×D4×C197C23
FrattiniC2×D4C22×D197
FittingAΣL(1,𝔽16)×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D197
hypocenterC197#2199
LCSG ▷ C2×D4×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161822C2semidirect
2. #27161267C2semidirect
3. #27161265C2semidirect
4. #27161259C2semidirect
5. #27160873C2semidirect
6. #27160867C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C197C2semidirect
27. C23×D197D4semidirect
31. C2×Dic394D4semidirect
48. C22⋊Dic197D4semidirect
54. C4×Dic197D4semidirect
55. C24×C197D4semidirect
61. C22⋊C4×C197D4semidirect
130. C197#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D197semidirect
159. C24D788semidirect
190. C22⋊C4D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618222
#271612672
#271612652
#271612592
#271608732
#271608672
AΣL(1,𝔽16)×C1972
#2199197