Finite Group Databasebeta

← #38744720

Subgroups — #38744720

Order 25216.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263371C2211yescharacteristic
9#20263354—21no—
10#20263322C2211yescharacteristic
11#20263321—21no—
12#20263309—21no—
13#20263308—21no—
14#20263301—21no—
15#20263300—21no—
16#20263299—21no—
17#20263296—21no—
18#20263296—21no—
19#20263294C2211yescharacteristic
20#20263252—21no—
21#20263241C2211yescharacteristic
22#20263240—21no—
23#20263240—21no—
24#123×C197C2211yescharacteristic
25#100×C197C2211yescharacteristic
26#99×C197C2211yescharacteristic
27C23×D197D411yescharacteristic
28#15691358—21no—
29#15691357—41no—
30C2×D788—21no—
31C2×D788—21no—
32C2×D788—41no—
33C2×D788D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D197—21no—
35C2×C22⋊D197—21no—
36C2×C22⋊D197—21no—
37C2×C22⋊D197—21no—
38C2×C22⋊D197—21no—
39D4×D197—41no—
40C2×C4×D197—21no—
41#15691347—41no—
42D1576—41no—
43C4⋊Dic197—21no—
44#15691337—21no—
45#15691337—41no—
46C22⋊Dic197—21no—
47C22⋊Dic197D411yescharacteristic
48#15691335—21no—
49#15691335—21no—
50#15691335—21no—
51#15691335—21no—
52#15691335—41no—
53#15691335—41no—
54C4×Dic197D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C197C2311yescharacteristic
56C22×C4×C197D411yescharacteristic, complemented
57M16×C197—21no—
58C4⋊C4×C197—21no—
59C22⋊C4×C197—21no—
60C22⋊C4×C197—21no—
61C22⋊C4×C197D411yescharacteristic, complemented
62C22×D197—21no—
63C22×D197—21no—
64C22×D197—21no—
65C22×D197—21no—
66C22×D197—41no—
67C22×D197—81no—
68Dic394—21no—
69D788—21no—
70D788—41no—
71D788—81no—
72D788—81no—
73D788—82no—
74C22⋊D197—41no—
75C22⋊D197—41no—
76C22⋊D197—41no—
77C22⋊D197—81no—
78C22⋊D197—81no—
79C22⋊D197—81no—
80C2×Dic197—21no—
81C2×Dic197—21no—
82C2×Dic197—21no—
83C2×Dic197—21no—
84C2×Dic197—41no—
85C4×D197—41no—
86C4×D197—81no—
87C23×C197C2×D411yescharacteristic
88C23×C197C2×D411yescharacteristic
89D4×C197—41no—
90C2×C4×C197—21no—
91C2×C4×C197—21no—
92C2×C4×C197—41no—
93C2×C4×C197—41no—
94C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
95C8×C197—41no—
96C22×C197—21no—
97C22×C197—21no—
98C22×C197—41no—
99C22×C197—41no—
100C22×C197#12011yescharacteristic
101C2×D197—41no—
102C2×D197—41no—
103C2×D197—41no—
104C2×D197—41no—
105C2×D197—42no—
106C2×D197—41no—
107C2×D197—41no—
108C2×D197—41no—
109C2×D197—81no—
110C2×D197—81no—
111C2×D197—81no—
112C4×C197—21no—
113C4×C197—41no—
114C4×C197—41no—
115C4×C197—81no—
116Dic197—41no—
117Dic197—41no—
118Dic197—41no—
119Dic197—81no—
120C2×C197—21no—
121C2×C197—41no—
122C2×C197—41no—
123C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124D197—81no—
125D197—81no—
126D197—81no—
127C197#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1971nomaximal, Sylow
129#560—1971no—
130#458—1971no—
131B(4,𝔽2)—1971no—
132#453—1971no—
133#353—1971no—
134#352D19711yescharacteristic, complemented
135AΣL(1,𝔽16)—1971no—
136H(5,𝔽2)—1971no—
137AGL(1,ℤ/8)—3941no—
138#127—1971no—
139#126—3941no—
140#123—3941no—
141#123—3941no—
142#123C2×D19711yescharacteristic
143#121—3941no—
144#121—3941no—
145#121—3941no—
146#120—3941no—
147#120—3941no—
148#120—1971no—
149#104—3941no—
150#100C2×D19711yescharacteristic
151#99—3941no—
152#99—3941no—
153#99—1971no—
154#99C2×D19711yescharacteristic
155C24—1971no—
156#41—7881no—
157#41—3941no—
158C2×D4—7881no—
159C2×D4—7881no—
160C2×D4—3941no—
161C2×D4—3941no—
162C2×D4—3941no—
163C2×D4—3941no—
164C2×D4—3941no—
165C2×D4—3941no—
166C2×D4—3941no—
167C2×D4—1971no—
168C2×D4C22×D19711yescharacteristic
169C22×C4—3941no—
170C22×C4D78811yescharacteristic, complemented
171SD16—7881no—
172D8—7881no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—7881no—
176C4⋊C4—3941no—
177C4⋊C4—3941no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—7881no—
181C22⋊C4—7881no—
182C22⋊C4—3941no—
183C22⋊C4—3941no—
184C22⋊C4—3941no—
185C22⋊C4—3941no—
186C22⋊C4—3941no—
187C22⋊C4—1971no—
188C22⋊C4D78811yescharacteristic, complemented
189C42—1971no—
190C23—7881no—
191C23—15761no—
192C23—3941no—
193C23—3941no—
194C23—3941no—
195C23—3941no—
196C23D4×D19711yescharacteristic
197C23C2×D78811yescharacteristic
198Q8—3941no—
199D4—41no—
200D4—7881no—
201D4—7881no—
202D4—7881no—
203D4—7881no—
204D4—15761no—
205D4—15761no—
206D4—15762no—
207D4—15761no—
208D4—15761no—
209D4—15761no—
210D4—3941no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—7881no—
216C2×C4—7881no—
217C2×C4—15761no—
218C2×C4—3941no—
219C2×C4—3941no—
220C2×C4—3941no—
221C2×C4—3941no—
222C2×C4D4×D19711yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—7881no—
229C22—7881no—
230C22—7881no—
231C22—7881no—
232C22—7882no—
233C22—7881no—
234C22—7881no—
235C22—7881no—
236C22—15761no—
237C22—15761no—
238C22—15761no—
239C22#2026329611yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—7881no—
245C4—7881no—
246C4—7881no—
247C4—15761no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—15761no—
252C2—15761no—
253C2—15761no—
254C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161267
commutator, cosocleC2×D4×C197C23
FrattiniC2×D4C22×D197
Fitting#352×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
hypercenter#352D197
hypocenterC197#2200
LCSG ▷ C2×D4×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161819C2semidirect
2. #27161268C2semidirect
3. #27161267C2semidirect
4. #27161249C2semidirect
5. #27160871C2semidirect
6. #27160867C2semidirect
7. #352×C197C2semidirect
33. C2×D788D4semidirect
54. C4×Dic197D4semidirect
56. C22×C4×C197D4semidirect
61. C22⋊C4×C197D4semidirect
127. C197#2200semidirect
134. #352D197semidirect
170. C22×C4D788semidirect
188. C22⋊C4D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618192
#271612682
#271612672
#271612492
#271608712
#271608672
#352×C1972
#2200197